課時跟蹤檢測(三十四) 數(shù)列的綜合應用

2n2n課時跟蹤檢測(三十四數(shù)的綜合應用．數(shù){}公不為的差數(shù)列，且aa為比數(shù)列連的三項，則n1數(shù)列{}公為)nC．

B(2013·汕期中已知等差數(shù)列{}前n項為S，S＝－36S＝－104等比數(shù)n13列b＝a，＝，b的值為)n576A±4C．

B－42D．無法確定．已知數(shù)列{}{}足＝，是函數(shù)f(＝－x＋2的個零點，則nnn1等()10A24C．

B．D．在如圖示的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么x＋值為()A1C．

B．2D．4(2011·海高考)設{a}各為正數(shù)的無窮數(shù)列是長為aa的矩形的面積niii1(i1,2，?則{}等比數(shù)列的充要條件()nA{}等比數(shù)列nBa，，?，?，，?，?數(shù)1142nC．，，?，?，，?，?比列1142nD．，，?，?，，?，?等比數(shù)列，且公比相13n22n．已知數(shù)列{}足a＋a＝4且a＝，其前項之和為，滿足不等S－nn1nn－6|<的最小整數(shù)()A5C．

B．6D．8．等比數(shù)列{}前n項為，知23S成等差數(shù)列，則等比數(shù){}公n為________．(2011·陜西高考植樹節(jié)某班20同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊．使每位同學從各自樹坑出發(fā)

22*22n*222*nnnn1n22*22n*222*nnnn1nn*n前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值米．(2013·安徽模)在數(shù)列{}，a－a＝(≥2，nN，p為常數(shù))，則稱{a}nn1為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①若{}等差數(shù)列，則{}等差數(shù)列；nn②已知數(shù)列{}等方差數(shù)列，則數(shù){}等方差數(shù)列；n③{(－

}等方差數(shù)列；④若{}等差數(shù)列，則{}(∈N，為數(shù))也是等方差數(shù)列．nkn其中正確命題的序號________．已知數(shù){}前n項和為，S＝n，列等數(shù)列，且首項b＝1nnn1＝8.4(1)求數(shù)列{}{}通公式；n(2)若數(shù)列{}足＝ab，數(shù)列{}前n項nnn11.(2013·潮州統(tǒng)考已知各項均為正數(shù)的數(shù){}足a＝2＋a，a＋a＝nn1a＋，其中nN.3(1)求數(shù)列{}通公式；n設列{}足b＝，否存在正整數(shù)，nm<)，使，，b1mn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，值，若不存在，請說明理由．．同時滿足條件：

＋≥；b≤N，M是常數(shù)的無窮數(shù)列{}1nn叫“嘉文”數(shù)列數(shù){}前n項S滿＝n

(－1)(常數(shù)≠0．a(chǎn)(1)求數(shù)列{}通公式；n(2)設＝＋1若數(shù){}等數(shù)列求值并明數(shù)嘉”數(shù)列nannn

*2*n*2*nnn2nn134nn．設fx)定義在R上不為零函數(shù)，對任意實數(shù)yR，有fx)fy＝f(x＋y)，若a＝，a＝(n)(nN)，則數(shù)列{}前項S的取值范圍()12n，C.，

，2，．(2013·肇慶模)設關于x的等式－∈N)的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)n列{a}前項和為，S的為．n100(2013·深質(zhì)檢祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來11個區(qū)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務，某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資萬元建起一座蔬菜加工廠一年各種經(jīng)費萬美元后每年增加萬美元年售蔬菜收入50美元，設f()表示前年的純收入．f)＝前年總收入－前n年總支出－投資)(1)從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后，該臺商為開發(fā)新項，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時4萬元出售該廠；②純利潤總和最大時，以萬美元出售該廠．問哪種方案較合算？答案A級．4.BAaaAaD因為A{}等比數(shù)＝＝為數(shù)＝，iiiAaaaAnnAa＝，?Aa22所以，…a，和aa，a…成等比數(shù)列，且公比相等．反之，132n2nA若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，且公比相等，設為，則＝＝，而{A}等Aann比數(shù)列．．選C由推式變形得a－＝(a－1)，nn則－＝n

－

n

1

，

2222]n22*n22*22222222*3n1*n12222]n22*n22*22222222*3n1*n12n1nnn22即3

所以S－n－＝a－1＋a－1?－1＝n1nn，以滿足條件的最整數(shù)是7.

＋

－6

，．解析：設等比數(shù){}公比為q≠，n由S＝＋S，＋q)＝a＋3(a＋qq，2111即q－q＝，故＝.答案：．解析當在最左側(cè)坑時，路程和為2×＋＋20＋?190)；當放在左側(cè)第2個坑時，路程和為×＋0＋＋20＋?減少了米；當放在左側(cè)第3個坑時，路程和為2×＋＋＋10＋20?減了680米；依次進行，顯然當放在中間的第10個時，路程和最小，為×＋＋?10＋20＋?100)米答案：2解析于①等方差數(shù)列的定義可知a}公為的等差數(shù)列①確n于②取a＝則列{a}等差數(shù)列數(shù)列{}是方差數(shù)列故錯對于③，n因為－－－

n

]

＝0(≥2∈為常數(shù)以{}等方差數(shù)列正確于④－＝(nNa－ann

2

＝(a－)＋－)＋?a112kn1－a

)＝常數(shù)，故④正確．答案：①③④．解：(1)因為數(shù)列{}前n項和為S，且＝n，n所以當≥時a＝－＝n－－1)＝－nn當＝1時，＝＝1亦足上式，1故＝－n∈)．n又數(shù)列{}等數(shù)列，公比為q，n因為＝，＝bq＝8所以＝2.141所以＝(∈N．n(2)c＝＝－＝2nn

－T＝＋c＋c＋?＝(2－＋－＋?－＝＋＋?)－＝n23－n1所以T＝－－n11．：(1)因為＝2＋a，nnnn

n*nnn＝22222*nnnnn222nn*nnn＝22222*nnnnn222n即(a＋)(2－)nnn又，所以2－a＝0，nnn即a＝an1所以數(shù)列{}公比為的比數(shù)列．n由＋＝2＋，得a＋＝＋，解得a＝241111故數(shù)列{}通公式為＝(n∈N)．n(2)因為＝＝，2n＋n所以＝，b＝，＝1m＋2n＋若，，b成比數(shù)列，1則

m

2

n

，即

2

mn＝.＋4＋1＋由

mn＝，＋mn－＋4m＋1可得＝，所以－

2

＋＋，從而－

<m<1＋.2又∈N，，以m，此時＝12.故當且僅當m2＝12時b，，成比數(shù)列．1m．(1)為S＝(a－＝a，1－1所以＝.1a當≥2時，＝－＝(－)，整理得＝，數(shù)列{}以a為首項，nn－nann公比的等比數(shù)列．所以＝an

n

＝

n(2)由(1)知，×1－1a＝＋＝，(*)n由數(shù)列{}等數(shù)列，b＝，n3

a＋2

2

＝

a＋＋2，1解得＝，再＝代(*)得b＝3，數(shù){}等比數(shù)列，所以a3n3

nn2nnnnnnn1－nn2*22*f36nn2nnnnnnn1－nn2*22*f362211＋＋b3由于＝>

13

2

1＝＝，滿足條件①；由于＝≤故存bb3n在≥滿足件②.故數(shù)列嘉”列．B級．選C由意得a＝(＋＝f(1)(＝，nn11故＝＝1－.數(shù){}前n和的取值范圍是，n1n－．解析：由－<2(nN)，得0<x＋，因此知＝n200故＝＝100.1002答案：10100．解由題意知，年的經(jīng)費是以12為項4公差的等差數(shù)列．則fn)＝－12＋×－72－n

＋－72.(1)