(課標(biāo)通用)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測43理

(課標(biāo)通用)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測43理LtDPAGEPAGE4。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯課時(shí)跟蹤檢測(四十三)[高考基礎(chǔ)題型得分練]1．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；③若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；④若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案：B答案：C解析：∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，△ACB為直角三角形，∴BM＝AM＝CM.又PM⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA＝PB＝PC.5．[2017·寧夏銀川一模]設(shè)m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β；②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；③若m∥α，m∥n，則n∥α；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β.其中的正確命題序號是()A．③④ B．①②C．②④ D．①③答案：C解析：①若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤；②若m⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理，得α⊥β，故②正確；③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故③錯(cuò)誤；④若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故④正確．故選C.6．[2017·山東青島質(zhì)檢]設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則能得出a⊥b的是()A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥βC．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥β D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β答案：C解析：對于C項(xiàng)，由α∥β，a?α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故選C.7．[2017·江西九江模擬]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案：C解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，又BE∩DE＝E，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故選C.8．如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB.給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命題的序號是________．答案：①②④解析：①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，故①正確；②AE⊥PC，AE⊥BC，PB?平面PBC?AE⊥PB，AF⊥PB，EF?平面AEF?EF⊥PB，故②正確；③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，則AF∥AE，與已知矛盾，故③錯(cuò)誤；由①可知④正確．9．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且a⊥β，則α∥β；③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β.上面命題中，所有真命題的序號是________． 答案：②③④解析：①中a與b可能相交或異面，故不正確．②垂直于同一直線的兩平面平行，正確．③中存在γ，使得γ與α，β都垂直．④中只需直線l⊥α且l?β就可以．10．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)解析：連接AC，BD，則AC⊥BD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD.而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為________．答案：eq\f(1,2)解析：設(shè)B1F＝x，因?yàn)锳B1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1＝eq\r(2)，設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE＝eq\f(1,2)h.又2×eq\r(2)＝heq\r(22＋\r(2)2)，所以h＝eq\f(2\r(3),3)，DE＝eq\f(\r(3),3).在Rt△DB1E中，B1E＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(6),6).由面積相等得eq\f(\r(6),6)×eq\r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(\r(2),2)x，得x＝eq\f(1,2).即線段B1F的長為eq\f(1,2).[沖刺名校能力提升練]1．[2017·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]設(shè)a，b，c是空間的三條直線，α，β是空間的兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥βB．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥βC．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c答案：B解析：A的逆命題為：當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β.由線面垂直的性質(zhì)知，c⊥β，故A正確；B的逆命題為：當(dāng)b?α?xí)r，若α⊥β，則b⊥β，顯然錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C的逆命題為：當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若a⊥b，則b⊥c.由三垂線逆定理知，b⊥c，故C正確；D的逆命題為：當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若b∥c，則c∥α.由線面平行判定定理知，c∥α，故D正確．2．[2017·河北衡水中學(xué)模擬]如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.則以下命題中，錯(cuò)誤的是()A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°答案：D解析：對于A，由于AA1＝AB＝AD，所以點(diǎn)A在平面A1BD上的射影必到點(diǎn)A1，B，D的距離相等，即點(diǎn)H是△A1BD的外心，而A1B＝A1D＝BD，故點(diǎn)H是△A1BD的垂心，命題A是真命題；對于B，由于B1D1∥BD，CD1∥A1B，故平面A1BD∥平面CB1D1，而AH⊥平面A1BD，從而AH⊥平面CB1D1，命題B是真命題；對于C，由于AH⊥平面CB1D1，因此AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，命題C是真命題；對于D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1∥BB1，因此直線AC1和BB1所成的角就等于直線AA1與AC1所成的角，即∠A1AC1，而tan∠A1AC1＝eq\f(\r(2),1)＝eq\r(2)，因此命題D是假命題．3．[2017·江西上饒質(zhì)檢]已知m，n是兩條不相同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，現(xiàn)有以下說法：①若α∥β，n?α，m?β，則m∥n；②若m⊥α，m⊥β，n⊥α，則n⊥β；③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；⑤若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n.其中正確說法的序號為________．答案：②③解析：對于①，注意到分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線未必平行，可能是異面直線，因此①不正確；對于②，由定理“垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行”得知α，β平行；由定理“若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面”得知，n⊥β，因此②正確；對于③，由定理“由空間一點(diǎn)向一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別引垂線，則這兩條垂線所成的角與該二面角相等或互補(bǔ)”得知，③正確；對于④，分別平行于兩個(gè)垂直平面的兩條直線未必垂直，因此④不正確；對于⑤，m與n有可能平行，因此⑤不正確．綜上所述，正確的說法有②③.4．[2017·甘肅蘭州質(zhì)檢]如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E為CD的中點(diǎn)，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________．(寫出所有正確說法的序號)①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.答案：①②④解析：由已知，在未折疊的原梯形中，AB∥DE，BE∥AD，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE＝AD，折疊后如圖所示．①過點(diǎn)M作MP∥DE，交AE于點(diǎn)P，連接NP.因?yàn)镸，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，故NP∥EC.又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正確；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，所以AE⊥MP，AE⊥NP，又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，又MN?平面MNP，所以MN⊥AE，②正確；③假設(shè)MN∥AB，則MN與AB確定平面MNBA，從而BE?平面MNBA，AD?平面MNBA，與BE和AD是異面直線矛盾，③錯(cuò)誤；④當(dāng)EC⊥ED時(shí)，EC⊥AD.因?yàn)镋C⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，所以EC⊥平面AED，AD?平面AED，所以EC⊥AD，④正確．5．[2017·貴州七校聯(lián)考]如圖，幾何體EF－ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，∠ADF＝90°.(1)求證：AC⊥FB；(2)求幾何體EF－ABCD的體積．(1)證明：由題意，得AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF＝D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC.∵四邊形CDEF為正方形，∴DC⊥FC.∵DC∩AD＝D，∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC.又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，∴AC＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(2)，則有AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩FC＝C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB.(2)解：如圖，連接EC，過B作CD的垂線，垂足為N，易知BN⊥平面CDEF，且BN＝2.∵VEF－ABCD＝VE－ABCD＋VB－EFC＝eq\f(1,3)S梯形ABCD·DE＋eq\f(1,3)S△EFC·BN＝eq\f(16,3)，∴幾何體EF－ABCD的體積為eq\f(16,3).6．[2017·湖北八校聯(lián)考]如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1.(2)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱錐E－ABC1的體積；若不存在，請說明理由．(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥AC.又∵A1A＝