高中數(shù)學(xué)221向量加法運(yùn)算其幾何意義作業(yè)AA必修4試題

2021高中數(shù)學(xué)向量加法運(yùn)算及其幾何(jǐhé)意義作業(yè)A新人教A版必修41．向量a表示“向東航行1km〞，向量b表示“向南航行1km〞，那么a＋b表示()A．向東南航行2kmB．向東南航行2kmC．向東北航行2kmD．向東北航行2km2．如圖在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()→→→→B.→→→A.AB＝CD，BC＝ADAD＋OD＝DA→→→→D.→→→→C.AO＋OD＝AC＋CDAB＋BC＋CD＝DA3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，那么()A．，且a與b方向同樣B．，b是一共線向量且方向相反a∥baC．a(chǎn)＝bD．，b不論什么關(guān)系均可a4.以下列圖，在平行四邊形→→→()ABCD中，BC＋DC＋BA等于→→C.→→A.BDB.DBBCD.CB5.以下列圖，在正六邊形→→→等于ABCDEF中，假定AB＝1，那么|AB＋FE＋CD|A．1B．2C．3D．23二、填空題6．在平行四邊形中，→＋→＋→＋→＝________.ABCDBCDCBADA7．|a|＝3，|b|＝5，那么向量a＋b模長的最大值是____．→→→8．點(diǎn)G是△ABC的重心，那么GA＋GB＋GC＝________.三、解答(jiědá)題→→→→9．四邊形ABCD的對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，且AO＝OC，DO＝OB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．如圖：平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O點(diǎn)，P為平面內(nèi)隨意一點(diǎn)．→→→→→求證：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.11．一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸(duìàn)方向行駛，航船實(shí)質(zhì)航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)質(zhì)速度．12.以下列圖，在平行四邊形ABCD的對角線BD的延伸線和反向延伸線上取點(diǎn)F，E，使BE＝DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．13．在HY3·11大地震(dìzhèn)后，一架營救直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛翔了40km到B地，再由B地沿正北方向飛翔40km抵達(dá)C地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A地的相對地點(diǎn)．高一數(shù)學(xué)A-72答案1．→→→→→→7.證明(zhèngmíng)AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC，→→→又∵AO＝OC，OB→→→＝DO，∴AB＝DC.AB＝CD且AB∥DC.∴四邊形ABCD為平行四邊形．8．證明→→→→∵PA＋PB＋PC＋PD→→→→→→→→＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD＝→→→→→4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD)＝→→→→→4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝4→＋0＋0＝4→.POPO∴→＋→＋→＋→＝4→.PAPBPCPDPO→→11．解以下列圖，OA表示水流速度，OB表示船垂直于對岸的方向行駛→→的速度，OC表示船實(shí)質(zhì)航行的速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5.∵四邊形OACB為矩形，→→|AC|∴|OA|＝tan30°＝53，→→|OB||OC|＝sin30°＝10，∴水流速度(sùdù)大小為53km/h，船實(shí)質(zhì)速度為10km/h.12．證明→→→→→→→→AE＝AB＋BE，F(xiàn)C＝FD＋DC，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB＝DC，由于

→→FD＝BE，且FD與BE的方向同樣，因此

→→FD＝BE，→→因此AE＝FC，即

AE與

FC平行且相等，因此四邊形13．解

AECF是平行四邊形．→→→→→→以下列圖，設(shè)AB、BC分別是直升飛機(jī)兩次位移，那么AC表示兩次位移的合位移，即AC＝AB＋BC，在Rt△ABD中，→→＝203km，|DB|＝20km，|AD|