2022-2023學(xué)年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

6.

7.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

17.（）。A.-1B.0C.1D.2

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.330.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

33.

34.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

35.設(shè)z=exey，則

36.∫sinxcos2xdx=_________。

37.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．38.

39.

40.

41.

42.

43.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.104.

105.

106.

107.

108.109.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．110.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.4

參考答案

1.C解析：

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.C

10.A

11.C因為所以?’(1)=e．

12.B

13.B

14.A

15.B

16.D

17.C

18.B

19.A解析：

20.D

21.B解析：

22.C

23.y=-2x=0;

24.D

25.C

如果分段積分，也可以寫成：

26.A

27.A

28.A

29.D

30.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

31.

32.-25e-2x

33.A

34.極小極小

35.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

36.37.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=138.

39.3

40.41.1/3

42.上上

43.

44.1/245.-esinxcosxsiny

46.47.2xydx+(x2+2y)dy

48.049.6x2y

50.51.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.53.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

54.0

55.2

56.257.應(yīng)填2

58.1/4

59.應(yīng)填1．

60.61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所