2021-2022學(xué)年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞14.（）。A.

B.

C.

D.

15.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

16.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

17.

18.

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.【】26.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

39.

40.

41.

42.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

43.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

51.

52.

53.

54.55.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．77.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.

105.

106.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

107.

108.設(shè)y=21/x，求y'。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

7.D

8.A

9.C

10.A

11.

12.A

13.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.C

20.D

21.B

22.C

23.B解析：

24.A

25.D

26.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

27.A

28.A

29.B

30.A

31.1/2

32.

33.

34.B

35.

36.

37.5

38.-2exsinx

39.

40.

41.

42.2/3

43.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.0

45.1/2

46.

47.0

48.1/π1/π解析：

49.50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.

52.

53.C54.x3+x．55.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

56.

57.58.1

59.

60.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.