安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2022年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

1515安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2022年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：球的表面積公式：.、丄匚匸表示球的半徑）第I卷選擇題（60分）一、一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、復(fù)數(shù)「的模的值為（）1+/A、B、2C、宀D、22、設(shè)集合!：■...；■.，則C屮川「,門（）A、I—）B、I…C、［」\）D、I「；甲乙95。◎玄1『068心8、511243、已知m、n甲乙95?！蛐?『068心8、511248、5「」川3TOC\o"1-5"\h\z4=c半「■2f(.t)=a2+xx+y+l=+y-l=O3;c-y—l=O3jr-y+1=0=ad-bef(jt)-(I,sinx)*(^3,cosx)<p(<p>0)亠63\AB\=y\BC=5,AC\=4J5AB+BC\4<U)2屆2<W叩顧2411212C八—小iiE卜⑴"丨14、已知實(shí)數(shù)：「滿足條件1_r-l>0-斗I7

]1412111心-/-1蘭斗I7

]1412111有無(wú)數(shù)多個(gè)，則八.15、已知函數(shù)I!■：II.V…比，若關(guān)于xI5

的不等式＜U恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16、如右圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是二、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分)17、(本小題12分)已知△ABC的面積是[、，角A、B、C所對(duì)的邊分別是；??..'，且ri|]{—r|'.「、、：廿II.?/ll'J求角C；(11)若4ABC的外接圓半徑是2時(shí)，求汀的值18、(本小題12分)如圖，四棱臺(tái)ABCD—窣&的直觀圖和三視圖，地面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，心！廠；?川「！！門門")：.，M、N分別為.J、AD的中點(diǎn)(I)由三視圖判斷平面H與平面ABCD的位置關(guān)系(只需作出判斷)求證：BC平面山飾，求二面角JAk求證：BC平面山飾，求二面角JAk：D的正切值A(chǔ)D19、（本小題12分）“5、12”汶川地震后，為支持災(zāi)區(qū)教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機(jī)地分到災(zāi)區(qū)A、B、C、D、E五個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)執(zhí)教，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師（I）求甲、乙兩位教師同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；（II）求甲、乙兩位教師不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；（III）設(shè)隨機(jī)變量二為這六名教師中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)，求的分布列20、（本小題12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（4、0）,長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，土工-「：/」_.二i.i.「工」為橢圓上不同的兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（II）若?,■IJ在x軸上是否在存在一點(diǎn)D，使門；⑴；，若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由21、（本小題12分）已知數(shù)列滿足右圖所示的流程圖寫出數(shù)列｛a｝的一個(gè)遞推關(guān)系式;(II)證明:.</.：是等比數(shù)列；并求出｛a式匸輸入n(III)求數(shù)列冷,、’I；(II)證明:.</.：是等比數(shù)列；并求出｛a式匸輸入n(III)求數(shù)列冷,、’I；的前n項(xiàng)和22、（本小題14分）設(shè)函數(shù)/I'.：-,,.-i,山「丨:，(II)當(dāng)打I時(shí)，若方程/I.V:■■■在|]_1上有兩個(gè)實(shí)數(shù)圍；(III)證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，11-\■.T丿結(jié)束■1是安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2022年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)答案、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCCADACBCAAC二、填空題113、'14、—15、「丨16、53191三、解答題17、(1)由：訂?；：Z得?°?C=」廠2(2).i\,又■,??“門42由余弦定理得丨「打*I：■「如4???，；J418、(1)平面AADD丄平面ABCD11由條件知四邊形AADD為等腰梯形11???M、N為上、下底邊的中點(diǎn)，???MN丄AD又易證BN丄AD???AD丄平面mnbb1正切值為219、蟲(chóng)二1415（3）g的分布列為20、（1）由題設(shè)知.丄汙廠L二汗U;???所求方程為一」I（2）假設(shè)存在點(diǎn)由IDA1=1DBI則點(diǎn)D在線段AB的中垂線上，又線段AB的中點(diǎn)為（I.■'???線段AB的中垂線方程為：「「」-'■■-!.■■■I）……①1?I?.又?又?■,?259259?■.\I■.TOC\o"1-5"\h\z在①中令“'■「Il64M??；??存在點(diǎn)D為⑺2525\o"CurrentDocument"21、（1）"工l.L：_Z（2）由（1）“一“二wf且】一?-???數(shù)列｛a-3a｝是以一2為首相，以2為公比的等比數(shù)列w，即tT!數(shù)列：：涯以、為首相’以【為公比的等比數(shù)列(3)V：；-V22、22、(I)廠〔，：I■111■■-I■；①U時(shí)，■、「')???f(x)在(一1,+^)上市增函數(shù)②當(dāng)"-門時(shí)，f(x)在丨上遞增，在I，「八單調(diào)遞減由(I)知，f(x)在||上單調(diào)遞增，在|il.|上單調(diào)遞減又八C-./'liIh一「打匯￡￡心???當(dāng).〔I：］丄；時(shí)，方程f(x)二t有兩解22要證:(1+m)n<(1+n)m只需證nlijl::u■：,叮l「〕iIi：：i.只需證—‘V施】眉x、八、ln(,工)小milx、i+x即+尤)x-ln(l+x)十(1十町設(shè)十(1十町Xx由(I)知■