教學(xué)案例 圓中動(dòng)手操作型

圓中動(dòng)手操作型中考題展示課程標(biāo)準(zhǔn)指出：同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的．在自主探索和合作交流的過(guò)程中，要真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能．近年來(lái)各地中考題中紛紛出現(xiàn)了與圓有關(guān)的動(dòng)手操作題．下面結(jié)合具體題目，進(jìn)行說(shuō)明．一、巧測(cè)直徑例1工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑．假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖1所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是______毫米．析解：連接OA，因?yàn)镺C＝9－6＝3，在Rt△AOC中，．根據(jù)垂徑定理，得．例2工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2（1）所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖2（1）（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖2（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2（2）是過(guò)球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD，BD⊥CD．請(qǐng)你結(jié)合圖2（1）中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑．解：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖2（2），因?yàn)锳C＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD，所以四邊形ACDB是矩形．因?yàn)镃D與⊙O切于點(diǎn)E，OE為⊙O的半徑，所以O(shè)E⊥CD．所以O(shè)E⊥AB．所以PA＝PB．所以PE＝AC．因?yàn)锳B＝CD＝16，所以PA＝８．因?yàn)锳C＝BD＝4，所以PE＝4．在Rt△OAP中，由勾股定理，得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋（OA－4）2．解得OA＝10．所以這種鐵球的直徑為20cm．二、妙定中點(diǎn)例3如圖3，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)D處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無(wú)刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你確定點(diǎn)D的位置（畫(huà)出圖形表示），并且分別說(shuō)明理由．分析：本題是一道設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特的開(kāi)放性作圖題，用“無(wú)刻度單位的直角三角板”作弦的中點(diǎn)，又把問(wèn)題放到一個(gè)有趣的臉譜中，去找兩耳連線的中點(diǎn)D，增強(qiáng)了題目的趣味性．解：如圖4，畫(huà)TH的垂線l交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)．依據(jù)是垂徑定理（還有其它方法，請(qǐng)同學(xué)們探討）．三、巧探圓心例4如圖5，有一個(gè)未知圓心的圓形工件，現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫(huà)出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫(huà)圖痕跡，寫(xiě)出畫(huà)法．分析：本題可利用90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑來(lái)解決．解：（1）作圓周角∠BAC，交圓于B，C兩點(diǎn)，使∠BAC＝90°，則BC為圓的直徑．