2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測卷（三）含答案

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測卷（三）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2021·桂林】下列圖形中，是軸對稱圖形的是()2．【教材P128例1變式】使分式eq\f(x,2x－1)有意義的x的取值范圍是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°4．已知a＋b＝12，a－b＝10，則a2－b2的值是()A．22B．30C．60D．1205．下列說法：①滿足a＋b＞c的三條線段a，b，c一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內(nèi)一點；③三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角．其中錯誤的有()A．0個B．1個C．2個D．3個6．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝()A．16B．25C．32D．647．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，則∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°8．【2021·綏化】根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時間相同，那么原計劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是()A．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x＋500)B．eq\f(6000,x－500)＝eq\f(4500,x)C．eq\f(6000,x)＝eq\f(4500,x－500)D．eq\f(6000,x＋500)＝eq\f(4500,x)9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為()A．18°B．20°C．24°D．28°10．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)AP＝CQ時，PQ交AC于點D，則DE的長為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．不能確定二、填空題(每題3分，共24分)11．自然界中，花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000042毫克，0.000042用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12．【教材P118例6變式】分解因式：ax2－2ax＋a＝____________．13．【2021·淄博】在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，2)關(guān)于x軸的對稱點為A1，將點A1向左平移3個單位得到點A2，則A2的坐標(biāo)為__________．14．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝________．15．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數(shù)為________．16．【2021·西藏】若關(guān)于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－1＝eq\f(m,x－1)無解，則m＝__________．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一個動點，則PE＋PF的最小值是________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有________個．三、解答題(19，20，21題每題8分，22，23，24題每題10分，25題12分，共66分)19．計算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2)．20．【教材P158復(fù)習(xí)題T4變式】解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2)．21．(1)先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2)．(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a．22．【教材P72習(xí)題T7拓展】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．(1)分別寫出A，B，C三點的坐標(biāo)．(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個點之間有什么關(guān)系？(3)求△ABC的面積．23．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．24．某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A，B兩款保溫杯的銷售單價分別是多少元？(2)由于需求量大，A，B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應(yīng)如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求證：CA平分∠BCD；(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE＝2AF．答案一、1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．D8．D9．C點撥：∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB′．∴∠AB′B＝∠C＋∠CAB′＝2∠C．∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠C＝∠C′，AB＝AB′．∴∠B＝∠AB′B＝2∠C．又∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝108°，∴3∠C＋108°＝180°．∴∠C＝24°．∴∠C′＝24°．10．B點撥：過點P作PF∥BC交AC于點F．由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF．∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．又∵PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ．∴△PFD≌△QCD(ASA)．∴DF＝DC．∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF．∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2)．二、11．4.2×10－512．a(chǎn)(x－1)213．(0，－2)14．55°15．40°16．217．1018．6三、19．解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2；(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1)．20．解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2．檢驗：當(dāng)x＝2時，x2－1≠0，∴原分式方程的解為x＝2．(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)．去括號，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6．經(jīng)檢驗，x＝6是分式方程的解．∴原分式方程的解為x＝6．21．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3．當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19．(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2．22．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)圖略．關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，兩點連線被y軸垂直平分．(3)S△ABC＝3×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×4×1＝5．23．(1)證明：在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形．理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB．∴BO＝CO，即△BOC是等腰三角形．24．解：(1)設(shè)A款保溫杯的銷售單價是a元，則B款保溫杯的銷售單價是(a＋10)元．由題意得eq\f(480,a＋10)＝eq\f(360,a)，解得a＝30．經(jīng)檢驗，a＝30是分式方程的解，且符合題意．∴a＋10＝40．答：A，B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元．(2)設(shè)購進A款保溫杯x個，利潤為w元，則購進B款保溫杯(120－x)個．由題意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1920．∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，∴x≥2(120－x)，解得x≥80．易知當(dāng)x＝80時，w取得最大值，此時w＝－6×80＋1920＝1440，120－x＝40．答：當(dāng)購進A款保溫杯80個、B款保溫杯40個時，才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．25.證明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.在△ABC和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))∴△ABC≌△AD