教學設計 冪運算法則的逆用

課題：冪運算法則的逆用教學目標：知識與技能理解和掌握同底數(shù)冪相乘的法則、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪相除的法則和它的逆用.過程和方法通過實例講解和練習讓學生掌握這幾種冪運算的法則，找到它們之間的內在聯(lián)系.態(tài)度、情感和價值觀通過對這幾個運算法則的介紹，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受冪運算法則與冪運算法則的逆用之間的聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系.教學重點幾種冪運算的法則的介紹.教學難點冪運算法則的逆用教學過程一、回顧交流導入新課知識點一：同底數(shù)冪的乘法法則 詳解：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例1下列運算正確的是()A.-22=4B.x3·x2=x6C.a·a2=a2D.3x2·(-2x2)=解析：略變式：計算分析：直接計算比較麻煩，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，可將化為，再進行計算.解：點評：同底數(shù)冪乘法運算法則可表示為（、是正整數(shù)），當三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質；本題中將此法則逆用使計算大大簡化.知識點二：冪的乘方法則詳解：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例2計算（1）（2）解析：略變式：如果，，求的值.分析：根據(jù)冪的乘方的逆運算，，利用已知條件可求解.解：∵∴原式.點評：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即（、是正整數(shù)）；多重乘方也可按此方法進行.該題若直接用冪的乘方運算難度很大，用它的逆運算化難為易，收到了奇效.知識點三：積的乘方法則詳解：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例3計算（1）（2）解析：略變式：計算：分析：如果逆用積的乘方法則可分別將和化為和，問題可解.解：點評：積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即（是正整數(shù)）；積的乘方也適用于多個數(shù)相乘.通過逆用此法則，原本復雜的問題，變得非常簡單了.知識點四：同底數(shù)冪的除法法則詳解：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例4下列運算正確的是()A.x10÷x5=x2B.x-4÷x=x-3C.x3÷x2=x6D.(2x-2)÷x-3=-2解析：略變式：已知：ap＝2,aq＝3，ar＝4分別求a2p+3q-r的值.分析:將a2p+3q-r轉化成ap、aq、ar的形式即可.解:∵a2p+3q-r＝a2p×a3q÷ar＝(ap)2×(aq)3÷ar，又ap＝2，aq＝3，ar＝4，∴a2p+3q-r＝22×33÷4＝9.點評：條件中已經(jīng)分別給出了ap、aq、ar的值，要求a2p+3q-r的值，看似復雜，其實只需逆用同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方的法則.二、課堂練習：1.下列各式計算正確的是()A.(a2)3=(a3)2 B.3y3·5y4=15y12C.(-c)4·(-c)3=c7 D.(ab5)2.若(且,是正整數(shù)),則.你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎?試試看,相信你一定行!①如果,求的值.②如果,求的值.三、課堂小結：1.冪的運算法則是整式乘除運算的基礎，主要有同底數(shù)冪相乘的法則、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪相除的法則.2.冪的運算法則的逆用，在進行整式的運算時會帶來方