2017命題專家解讀高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)

2017命題專家解讀高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)第一頁，共49頁。（1）考場答題同誰對話（2）閱卷眼光何處聚焦（3）答點(diǎn)分離考點(diǎn)分解（4）數(shù)學(xué)答點(diǎn)短語詩行二、閱卷人相約（5）答點(diǎn)中斷怎樣爭分（6）閱卷日志同誰分享2第二頁，共49頁?？紙龃痤}是“對話”！那么，考生在同誰對話？（一）考場答題同誰對話其實(shí)，考場答題的目的只有一個字——分！有人說，在同考題對話。有人說，是考生自己與自己對話！考分由誰來給？由閱卷人給！因此，考場答題是在同閱卷人對話，向閱卷人匯報，向閱卷人上書，向閱卷人寫信，向閱卷人討分！閱卷相約3第三頁，共49頁。考場答題文字對話

高考答題所用的表達(dá)工具是文字語言。（1）生動、得體屬文科范疇的形象表達(dá)。（2）簡明、準(zhǔn)確屬理科范疇的邏輯表達(dá)。（3）連貫、鮮明——是對各科文字表達(dá)的要求。

想清楚了的結(jié)果不一定能說得清楚，能說清楚的東西不一定能寫得清楚。

考綱對文字語言的要求有六點(diǎn)：準(zhǔn)確、鮮明、生動、簡明、連貫、得體。閱卷相約4第四頁，共49頁。非關(guān)鍵字——數(shù)學(xué)較寬

數(shù)學(xué)中，把“象限”寫成“像限”；把“輻角”寫成“幅角”。字寫錯了，閱卷人還明白你的意思。

寫字潦草，如把“30°”寫成了“300”，不影響下部結(jié)果的，可扣可不扣分。

數(shù)學(xué)中，把“焦點(diǎn)”寫成“交點(diǎn)”，把“充分條件”寫成“充要條件”，則可能視作錯誤答案。

數(shù)學(xué)閱卷，一般不太注重答點(diǎn)外的非關(guān)鍵字詞。

閱卷現(xiàn)場，又何只如此！閱卷相約5第五頁，共49頁?！绢}目】

已知雙曲線的方程為x2

–y2=1.（Ⅰ）求雙曲線的離心率.【解答】

由雙曲線方程x2–y2=1.易知實(shí)半軸a=1，虛半軸b=1，所以雙曲線的半焦距c=

【趣事】

不知什么原因，該生寫到此處沒有下文。從卷面上看，本題所求的e

并沒有解出來結(jié)果來.

有趣的是，閱卷人就此小題給了滿分4分.（二）閱卷眼光何處聚焦閱卷相約6第六頁，共49頁。閱卷眼光何處出漏【題目】

已知雙曲線的方程為x2–y2=1.（Ⅰ）求雙曲線的離心率.（Ⅱ）（略）.【解答】

由雙曲線方程x2–y2=1.易知實(shí)半軸a=1，虛半軸b=1，所以雙曲線的半焦距c=

【分析】

可能是該生看錯了問題，把c=

看成了e=.

閱卷人呢？他怎么也當(dāng)成e=？閱卷相約7第七頁，共49頁。討論趣事

尋求解釋但有一點(diǎn)可以肯定，閱卷人一定看清楚了.本題答案正好巧合e==c.【結(jié)論】看來,閱卷人只在考生的答案上查找關(guān)鍵的字、詞、句,有時甚至是一個符號或一個數(shù)字,并非在從頭到尾地“欣賞”考生的“大塊文章”

.于是,我們要研究答案的聚焦點(diǎn),與閱卷人“對光”?。?）考生將c當(dāng)成了e，可能是粗心；（2）閱卷人則是根本沒有看到這個c.

閱卷相約8第八頁，共49頁。（三）答點(diǎn)分離考點(diǎn)分解

備考按“考點(diǎn)”復(fù)習(xí)，考場按“答點(diǎn)”解題。所謂答點(diǎn)，就是答案的要點(diǎn)。對客觀題來講，就是簡單答案；但對主觀題講，卻是解與答的幾個“分點(diǎn)”。

評分標(biāo)準(zhǔn)就是“分點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)”。因?yàn)橹饔^題按“分點(diǎn)”計(jì)分，而閱卷人又在按分點(diǎn)判分。

因此研究主觀題的答點(diǎn)分解，本身又成為一種“學(xué)問”。

既然出題學(xué)中有“考點(diǎn)”，那么答題學(xué)里就有“答點(diǎn)”！閱卷相約9第九頁，共49頁。“答點(diǎn)”是對“考點(diǎn)”的分解【說明】2007年海南——寧夏卷的第21題。

【考題】

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的最值。【考點(diǎn)】

導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)，2個考點(diǎn)：【思考】本題有2個考點(diǎn)，那么答點(diǎn)也是2個嗎？閱卷相約10第十頁，共49頁?！按瘘c(diǎn)”實(shí)為“得分點(diǎn)”

【考題】

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【說明】

本題滿分12分：第（Ⅰ）問6分，第（Ⅱ）問也是6分.12分的意思是：本題答案細(xì)分之后，原則上有12個得分點(diǎn).12個得分點(diǎn)對應(yīng)著答案分解后的12要點(diǎn)，這12要點(diǎn)就是本題的12個答點(diǎn).閱卷相約11第十一頁，共49頁。問題（Ⅰ）的“

6答點(diǎn)”辨識

討論函數(shù)的單調(diào)性【答點(diǎn)】易得的定義域?yàn)椋ù瘘c(diǎn)1）

（答點(diǎn)2）（因?yàn)樗裕ń淮?/p>

（答點(diǎn)3）（答點(diǎn)4）閱卷相約12第十二頁，共49頁。（Ⅰ）的“

6答點(diǎn)”（續(xù)）

討論函數(shù)的單調(diào)性

（答點(diǎn)6）

（答點(diǎn)5）

（答點(diǎn)4）

（補(bǔ)充）閱卷相約13第十三頁，共49頁。“答點(diǎn)”點(diǎn)分——點(diǎn)亮閱卷【說明】“答點(diǎn)”與“交待”或“補(bǔ)充”分離之后，在閱卷現(xiàn)場，閱卷人的實(shí)際操作是：拿著這（幾個）答點(diǎn)在考生的答案上先找范圍：即相關(guān)的句段。

然后，閱卷人的目光在相關(guān)的句段中聚焦在“把關(guān)”的（1）數(shù)字；（2）符號；（3）結(jié)論上。

數(shù)學(xué)語言是黑白語言，不要色彩；數(shù)學(xué)語言為是非語言，不要修飾；數(shù)學(xué)語言為明快語言，不要含蓄或暗示！閱卷相約14第十四頁，共49頁。體諒一下閱卷人：炎天暑熱，任務(wù)繁重。他哪有精力…答點(diǎn)明了閱卷叫好如果是，他的眼睛找花，不見所答；嘴里叫苦，心里罵媽！他只好快刀斬亂麻，盡打叉叉！你寫的東西，如果是只能自我陶醉、別人無法看懂的天書，閱卷人能給你的分嗎？如果是，他的眼睛一掃，答點(diǎn)明了；心情愉快，連聲說好；那么他將大筆一揮，分?jǐn)?shù)不少！閱卷相約15第十五頁，共49頁。（四）數(shù)學(xué)答點(diǎn)短語詩行解答題“分步記分”.所謂“分步”，就是“答點(diǎn)分解”.

為了使閱卷人能迅速清楚地看到答點(diǎn)，建議數(shù)學(xué)答案的行文寫成“詩行短語”，不要寫成大塊的“散文段落”.這時，你的短語行數(shù)就是他應(yīng)該給你的分?jǐn)?shù).

“詩行短語”容易顯示“答點(diǎn)”，而“散文大段”容易“淹沒”答點(diǎn).

如果一行短語含一個“答點(diǎn)”，那么閱卷人則能一眼看清：

他所關(guān)心的幾個“答點(diǎn)”是否到位！閱卷相約16第十六頁，共49頁。【考題】

（全國1卷第21題）設(shè)數(shù)列

{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；詩行答案錘煉而成本大題滿分12分，分配到問題(Ⅰ)，滿分只有4分?！疽?guī)劃】對問題(Ⅰ)的解答，如何規(guī)劃“行數(shù)”？規(guī)劃“行數(shù)”：詳則6行，略則4行。【起草】

若在答紙上打算寫5行，那么，在草紙上可以寫到10行左右。詩行答點(diǎn)，是對草紙的提精！閱卷相約17第十七頁，共49頁?！窘猗瘛?/p>

由，n=2，3，4，….得所以{1–an}是首項(xiàng)為1–a1，公比為的等比數(shù)列

因?yàn)?/p>

1–a1≠0，即

為所求的通項(xiàng)公式.【評說】

由、得、因?yàn)椤⑺?、即，將詩行串成答案?！究碱}】

（全國2卷理21）設(shè)數(shù)列

{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；提精串答邏輯鏈接

閱卷相約18第十八頁，共49頁。(Ⅱ)設(shè)，證明bn

<bn+1，其中n為正整數(shù)【解(Ⅱ)】欲使bn<bn+1（1）【考題】數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，n=2,3,4,….,2

31--=nnaa執(zhí)果索因短語天成閱卷相約即是只須即是只須(an-1)2>0，由（Ⅰ）的結(jié)果知（2）式真，從而（1）式真.只須an≠1（2）易知an>019第十九頁，共49頁。(Ⅱ)設(shè)，證明bn

<bn+1，其中n為正整數(shù)【解析Ⅱ】由(Ⅰ)知

0<an<，故

bn>0.那么，即得

bn

<bn+1.（n為正整數(shù)）>0(因?yàn)閍n

>0，an≠1)【評說】

本題“詩行”采用了“追補(bǔ)因?yàn)椤钡牡寡b式（紅字），目的使“作差——變形——判定符號”一氣呵成，行文簡潔.【考題】數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，n=2,3,4,….,2

31--=nnaa突出主干追補(bǔ)交待閱卷相約20第二十頁，共49頁。為閱卷人幫忙我把解答寫詩行要為閱卷幫幫忙提示行中有答點(diǎn)考官高興好解囊閱卷相約21第二十一頁，共49頁。

如果把題設(shè)中的圖形稱作“題圖”，那么解答中的圖形可稱“解圖”.解圖是答案的組成部分，把問題的答點(diǎn)點(diǎn)亮.解題插圖——點(diǎn)明答點(diǎn)

若題設(shè)中已有題圖，解圖簡單的時候，可直接“添畫”到題圖上；解圖復(fù)雜的時候，解圖可另畫在題圖的下邊.

無論是“添畫”或“另畫”解圖，必須與正文形成一體，做到圖文一體，互相呼應(yīng).

如在正文中加上“圖注”，如在解圖下（旁）加上“圖說”

若題設(shè)中沒有題圖，解圖可附正文旁邊，也可插在正文當(dāng)中.閱卷相約22第二十二頁，共49頁?！究碱}】

（全國甲卷理20）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.【說明】

本題無“題圖”，若在解答中插入“解圖”，能增加解答情景，使答題人在插圖中得到啟示，產(chǎn)生“數(shù)形互動”.插入解圖數(shù)形互動閱卷相約23第二十三頁，共49頁。【考題】

（全國甲卷理20）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍.【略解】求得P點(diǎn)的軌跡方程為

x2–y2

=2

（圖右）又

x2+y2<4

于是得

y2<1（消

x2！）答（–2，0）.=x2+y2–4=2(y2–1)圖形提示結(jié)果直觀閱卷相約24第二十四頁，共49頁。（五）答點(diǎn)中斷怎樣評分如果考生不會解某大題的第1小題，但能利用第1小題的結(jié)果直接解出第2小題，有效嗎？有效！只按答點(diǎn)的分配，扣去第1小題的分?jǐn)?shù)，可能扣分，扣去這個答點(diǎn)的分?jǐn)?shù)；一個考題有10答點(diǎn)，如果丟了1個答點(diǎn)，如何評分？也可能不扣分，閱卷人以為這個答點(diǎn)可以略去！如果在某個答點(diǎn)上卡住了，跳過它行嗎？答：這是智者的行為！閱卷相約25第二十五頁，共49頁。投機(jī)不等于作假閱卷懷疑某考生在答點(diǎn)上“跳步”是為了逃出“止步”，但按評分標(biāo)準(zhǔn)，也把止步后粘貼的答點(diǎn)給了全分。比如，“求證”中途“止步”了，某考生將求證的結(jié)論反推兩步，到止步處進(jìn)行了強(qiáng)行鏈接，結(jié)果被閱卷人判為滿分！高考是競爭，考場在比賽。賽規(guī)一旦確定，運(yùn)動員只要不犯規(guī)，可以“不擇手段”地去奪取分?jǐn)?shù)！打了擦邊球，被判為“有效”，讓全場喝彩！這種投機(jī)，是智者的行為——不等于弄虛作假！閱卷相約26第二十六頁，共49頁。答題笑話使人受益【考題】

有一道考題是解三角形，初看有點(diǎn)復(fù)雜?！厩闆r】

有這樣一位考生，不知是出于無賴，還是有意彰顯，竟有如下的解法：【大意】

根據(jù)正弦定理，余弦定理，如果不夠，還有和差化積與積化和差。因此本題可解。【討論】開始，閱卷人判了0分!后來，經(jīng)過了一番爭論，為了區(qū)分“七竅開了六竅”與“一竅不通”，結(jié)果給了2分！【啟發(fā)】把相關(guān)的東西寫上去，總比交白卷好！閱卷相約27第二十七頁，共49頁?！究碱}】(2卷理17題（10分）文18題（12分）)在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2.設(shè)內(nèi)角B=x,周長為y.（Ⅱ）求y的最大值.作假作秀還是作答【猜得】y的最大值為3BC=.【作秀】

y=AB+BC+CA

=……【天機(jī)】

省略號的內(nèi)容可由反推得到！閱卷相約28第二十八頁，共49頁。猜想解題時空開闊猜想是解題時的一種期待，沒有期待就沒有目標(biāo)，沒有目標(biāo)就沒有行動和膽略。真正的解題是從猜想開始的。猜想解題的理論方向是大可能方向，大概率方向！何況高考出題有開闊的猜想空間，試題設(shè)計(jì)講究“兩性結(jié)合”：（1）理論上的“一般性”，（2）載體上的“特殊性”。利用“一般特殊思想”是“猜想解題”最常見的方法。在多想少算的命題思想下，待求的數(shù)據(jù)往往是特殊的。待定的位置也往往是特殊的。閱卷相約29第二十九頁，共49頁。正常解法先（1）后（2）(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為

y.求函數(shù):（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求

y的最大值.【趣事】

有一考生，沒有解出小題（1）卻解出了小題（2）。【說明】常規(guī)解題，第一步應(yīng)求出解析式：【疑問】不用解析式，也能求y的最大值嗎？第二步是利用定義域求得

y的最大值為閱卷相約f(x)=AB+BC+CA=2+3cos()4p-x330第三十頁，共49頁。直解題（2）答案巧合(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊

BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為

y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求

y的最大值.

【略解】

（2）題目中，角B

和角C的地位是平等的，因此，y取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。

所以，三角形為正三角形，y的最大值是

BC的3倍.所以答案為【思考】這個答案是巧合，還是必然？有沒有依據(jù)？閱卷相約31第三十一頁，共49頁。初判錯解后定妙解

【略解】

題目中，角B

和角C的地位是平等的，因此，y取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。

所以，三角形為正三角形，y的最大值是BC的3倍.(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為

y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求

y的最大值.【判錯】閱卷人初判此解為胡猜，沒有依據(jù)，而定為0分！【判妙】討論意見認(rèn)為：這是一種妙解——對稱思想的巧用！閱卷相約32第三十二頁，共49頁。對稱平均妙解尋根(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角

A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為

y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求

y的最大值.

【略解】

（2）CA+AB=

ACBCABBCsinsin·sinsin·+2cos342cos2sin8)sin(sin4CBCBCBCB-=-+=+=【討論】由此看到，對稱思想早已領(lǐng)先：B=C！閱卷相約33第三十三頁，共49頁。巧解防險通解求穩(wěn)【略解】

角B

和角C的地位是平等的，因此，y

取最大值的條件，對角B

和角C是平等的，所以B=C

。

【評論】這本是一種很好的解法，只是在中學(xué)不做要求。高考閱卷時，好解、妙解有時被誤成錯解，從而造成冤案。建議考生盡量采用通法解題，如果你的妙解不被考官認(rèn)可，那你豈不成了“懷才不遇”！(全國卷17)

在?ABC中，已知內(nèi)角

A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x,周長為

y.求函數(shù)（1）y=f(x)的解析式和定義域；（2）求

y的最大值.閱卷相約34第三十四頁，共49頁。（六）閱卷日志同誰分享壓軸題，更有代表性。多數(shù)考生在這里“開了窗”，而他不，不僅沒有開窗，而且“處處伸手”：

【閱卷人】

這位考生的答題很有意思：6道大題都動了手，都得了分！雖然都不是滿分。他得的這些分似乎都很輕松：屬于他的分?jǐn)?shù)，堅(jiān)決拿到了手；不屬于他的分?jǐn)?shù)，他似乎也無缺憾！他從第17題到第22題，每道大題中的第1小題，都拿到了“屬于他的”——該小題的滿分．容易得的分，他都拿了；不容易得的分，他都扔了！閱卷相約35第三十五頁，共49頁。龐然大物智勇者上（Ⅲ）設(shè).

證明：.【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項(xiàng)，n∈N*.（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；【點(diǎn)評人】壓軸題，像螃蟹，智勇不全別上來！閱卷相約36第三十六頁，共49頁。大中見?。á瘢┛煽诖?/p>

【解（Ⅰ）】由題設(shè)，，解得．由題設(shè)又有，，解得．【閱卷人】

按標(biāo)準(zhǔn)，我給他4分．【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項(xiàng)，n∈N*.【點(diǎn)評人】螃蟹并非處處硬，那里軟乎那里啃?。á瘢┣骯2，b2的值；閱卷相約

能拿這4分者，人數(shù)太少．他是一個沒有被壓軸題嚇倒的考生，此題心算可出結(jié)果！37第三十七頁，共49頁。能得則得不能則丟【解（Ⅱ）】通項(xiàng)公式分別是：，．【閱卷人】

看這解答，我有受愚弄之感．那個“略”字太刺眼！【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項(xiàng)，n∈N*.（Ⅱ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；【點(diǎn)評人】該出手時就出手，不能出手就開溜！閱卷相約證明方法很多（從略）38第三十八頁，共49頁。答題者從略閱卷人多情（1）當(dāng)時，，等式成立．（2）假設(shè)時等式成立，即，．

．②由題設(shè)，．①①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，從而=……【閱卷人】

你略得太多了吧!比如用數(shù)學(xué)歸納法：閱卷相約【閱卷人】

即使到了這里，過程還不到四分之一！39第三十九頁，共49頁。殊途同歸猜想重于證明

有道理，最后我給了他3分。我越看越生氣，給了他一個0分。

更有甚者，同組閱卷老師很稱贊他的結(jié)果，理由是“提出一個猜想比其證明這個結(jié)論重要得多”！

【閱卷人】看這“略”字

…………但一想不行：他還有個結(jié)果，八成是偷看的，但是沒有證據(jù)?！军c(diǎn)評人】考場遭遇結(jié)心知，相逢何必曾相識！【閱卷人】接著，我對這位考生產(chǎn)生了好感。再后來，閱卷相約

還有的說，證明過程“寫”的很長，但“想”的不多!至此，他的累計(jì)分?jǐn)?shù)達(dá)半。那是高考閱卷之后，我好容易找到了他……40第四十頁，共49頁。有空便鉆唯分是拿【閱卷人】

沒有“受愚之感”，又給了1分．至此，他共得8分。n=3時，|T3|<2×32【解（Ⅲ）】a1=1，a2=3，a3=6，b1=4，b2=9，b3=16【原題】（第22題）（本小題滿分14分）在數(shù)列{an}與{bn}中，a1=1，b1=4，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項(xiàng)，n∈N*.（Ⅲ）設(shè).

證明：.【點(diǎn)評人】不能啃肉扒根毛，到此總算沒白跑！閱卷相約好家伙，有空便鉆，厲害！41第四十一頁，共49頁。找回略字出乎意料【閱卷人】（大驚）你怎么不早說呢？閱卷相約【問】你是怎樣猜出第22（Ⅱ）題通項(xiàng)公式；【答】我不是猜的，我是找的！【問】（疑惑）你在哪兒找到的？【答】就在楊輝三角形中！

第3列：a1=1，a2=3，a3=6.

通項(xiàng)公式為【點(diǎn)評人】相逢何必恨相晚，尋得“略”字不簡單！每下列都是上一列的求和公式！42第四十二頁，共49頁。楊輝數(shù)列驀然回首閱卷相約【問】在楊輝三角中，除了通項(xiàng)公式；你還看到什么呢？【答】還看到了它的求和公式?！締枴吭谀膬?！

【答】在數(shù)列拐彎處，如1+3+6=10【點(diǎn)評人】眾里尋他千百度，考場相遇驚回首！

正好由第3列拐到了第4列！的求和公式為

三十年來略多少，至今誰能弄清楚？43第四十三頁，共49頁。奇貨可居垃