新版【初中數(shù)學(xué)】初中數(shù)學(xué)2023年中考八大題型典中典專題復(fù)習(xí)(8份)-通用3

專題復(fù)習(xí)〔二〕——規(guī)律猜測問題題型概述給出一列數(shù)字、等式或者一組圖形，通過觀察、分析、猜測、探索歸納其規(guī)律的一類題目就是規(guī)律與猜測的探究性試題，這類問題要求大家都有較為敏銳的觀察思考、分析、推理、演繹、歸納能力，從具體、特殊的事實中探究其存在的規(guī)律，把潛在的外表現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，是一種發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。題型例析類型1：數(shù)字規(guī)律數(shù)字變化類的問題，一般在解答時先從數(shù)陣前面簡單的情形入手，通過觀察同一行、同一列的數(shù)據(jù)排列關(guān)系，同時注意這個數(shù)據(jù)艘所在行數(shù)序號之間有何深層次的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律問題就等于解決了?！纠}】〔2023?山東泰安,第18題3分〕下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為〔〕 A．135 B． 170 C． 209 D． 252考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.分析： 首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可．解答： 解：∵a+〔a+2〕=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209應(yīng)選：C．點評： 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律．【變式練習(xí)】(1)〔2023湖北荊州第10題3分〕把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：〔1〕，〔3，5，7〕，〔9，11，13，15，17〕，〔19，21，23，25，27，29，31〕，…，現(xiàn)有等式Am=〔i，j〕表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)〔從左往右數(shù)〕，如A7=〔2，3〕，那么A2023=〔〕A． 〔31，50〕 B． 〔32，47〕 C． 〔33，46〕 D． 〔34，42〕考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： 先計算出2023是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．解答： 解：2023是第=1008個數(shù)，設(shè)2023在第n組，那么1+3+5+7+…+〔2n﹣1〕≥1008，即≥1008，解得：n≥，當(dāng)n=31時，1+3+5+7+…+61=961；當(dāng)n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組，第1024個數(shù)為：2×1024﹣1=2047，第32組的第一個數(shù)為：2×962﹣1=1923，那么2023是〔+1〕=47個數(shù)．故A2023=〔32，47〕．應(yīng)選B．點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．(2)〔2023?甘肅武威,第18題3分〕古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個三角形數(shù)是，2023是第個三角形數(shù)．考點：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型：分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．解答：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2023，n〔n+1〕=4032，解得：n=63．故答案為：45，63．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．類型2：圖形規(guī)律對于圖形的問題，要注意仔細觀察，找到圖形之間能夠相互循環(huán)的關(guān)鍵點，然后把每一個循環(huán)組看作一個整體再來研究就可以了。【例題】〔2023?山東威海，第12題3分〕如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，AA．B．C．D．考點：正多邊形和圓．.專題：規(guī)律型．分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，那么△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=〔〕2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=〔〕9×2，然后化簡即可．解答：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=〔〕2×2，那么正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=〔〕9×2=．應(yīng)選D．點評：此題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n〔n是大于2的自然數(shù)〕等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．【變式練習(xí)】(1)〔2023湖南邵陽第10題3分〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是〔〕A．2023πB．3019.5πC．3018πD．3024π考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．專題：規(guī)律型．分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．解答：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+2π=6π，2023÷4=503余3頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．(2)〔2023?四川省內(nèi)江市，第16題，5分〕如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，那么第n個圖案中有根火柴棒．〔用含n的代數(shù)式表示〕考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題．分析：此題可分別寫出n=1，2，3，…，所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)．然后進行歸納即可得出最終答案．解答：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×〔1+1〕；n=2，根數(shù)為：12=2×2×〔2+1〕；n=3，根數(shù)為：24=2×3×〔3+1〕；…n=n時，根數(shù)為：2n〔n+1〕．點評：此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．跟蹤檢測：1.(2023·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點AN，如果點AN與原點的距離不小于20，那么的最小值是．2.．(2023·貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線上，點C1，C2在x軸上，A1點的坐標是〔0，1〕，那么點B2的坐標為．3.〔2023·湖南省益陽市，第13題5分〕如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，那么第n個圖案中有根小棒．4.〔2023?江蘇徐州,第17題3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為．5.〔2023?山東聊城,第17題3分〕如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成個互不重疊的小三角形．6.〔2023?四川甘孜、阿壩，第25題4分〕如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，〔每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A87．〔2023·山東濰坊第17題3分〕如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共局部的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共局部的面積記為S2；跟蹤檢測參考答案1.(2023·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點AN，如果點AN與原點的距離不小于20，那么的最小值是．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸．.分析：序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A12表示的數(shù)為16+3=19，那么可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13．解答：解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，那么A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，那么A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，那么A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；[中國#教~&@育%出版網(wǎng)]第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，那么A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，那么A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；那么A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．點評：此題考查了規(guī)律型，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．2.．(2023·貴州六盤水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線上，點C1，C2在x軸上，A1點的坐標是〔0，1〕，那么點B2的坐標為．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)．.專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，求得第一個正方形的邊長，再求出第二個正方形的邊長為2，即可求得B2的坐標．解答：解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=C1C2=2，∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，∴B2〔3，2〕．故答案為〔3，2〕．點評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個正方形、第二個正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．3.〔2023·湖南省益陽市，第13題5分〕如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，那么第n個圖案中有5n+1根小棒．A．B．C．D．考點：圖形的變化類．專題：規(guī)律型分析：由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有5n+n﹣〔n﹣1〕=5n+1根小棒．解答：∵第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n個圖案中有5n+n﹣〔n﹣1〕=5n+1根小棒．故答案為：5n+1．點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．4.〔2023?江蘇徐州,第17題3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為〔〕n﹣1．考點：正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．解答：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=〔〕2，HE=〔〕3…，∴第n個正方形的邊長an=〔〕n﹣1．故答案為〔〕n﹣1．點評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈巧運用．5.〔2023?山東聊城,第17題3分〕如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成個互不重疊的小三角形．考點：圖形的變化類．.專題：規(guī)律型分析：利用圖形得到，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1；△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3，把△ABC分成互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)為3加上P點的個數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)．解答：如圖，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1，△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，所以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數(shù)=3+2〔n﹣1〕．故答案為3+2〔n﹣1〕．點評：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．6.〔2023?四川甘孜、阿壩，第25題4分〕如圖，正方形A1A