新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1集合的概念課件新人教A版必修第一冊(cè)

1.1

集合的概念通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,能從具體到抽象理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念,逐步形成數(shù)學(xué)抽象的數(shù)

學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):1.通過實(shí)例,了解集合的含義,理解集合與元素之間的關(guān)系.2.針對(duì)具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上,用符號(hào)語言刻畫集合.3.在具體情境中,掌握集合中元素的三個(gè)特性.1.元素:一般地,把①

研究對(duì)象

統(tǒng)稱為元素,常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.2.集合:把一些元素組成的②總體

叫做集合(簡(jiǎn)稱為集),常用大寫拉丁字母A,

B,C,…表示.3.集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.4.集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性.1|元素與集合的概念2|元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合Aa③∈

Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合Aa④

?

Aa不屬于集合A3|常用數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N+ZQR1.列舉法把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做

列舉法.2.描述法(1)定義:一般地,設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有⑤共同特征

P(x)的

元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.(2)寫法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再

畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的⑥共同特征

.4|集合的表示方法根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少可將集合分為有限集和無限集.

有限集:集合中元素的個(gè)數(shù)是有限的.

無限集:集合中元素的個(gè)數(shù)是無限的.5|集合的分類1.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人可以組成一個(gè)集合.

(

?)2.元素a,b,c與元素c,b,a組成的集合相等.

(

√)3.0∈N,但0?N*.

(

√)4.數(shù)1,0,5,

,

組成的集合中有5個(gè)元素.

(

?)5.集合{(1,2)}中的元素是1和2.

(

?)提示:集合{(1,2)}中的元素是(1,2).6.集合{x∈R|x>0}與{x∈Q|x>0}相等.

(

?)提示:代表元素的取值范圍不一致,前者x∈R,后者x∈Q,所以兩個(gè)集合不相等.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.1|集合中元素的特性(1)確定性——對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素必須是確定的.也就是說,如果給定

一個(gè)集合,那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了.(2)互異性——對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素一定是互不相同的.也就是說,集合

中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算為一個(gè)

元素.(3)無序性——對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素并無先后順序,即任何兩個(gè)元素都

是可以交換順序的.

(2020江蘇南通高一第一次質(zhì)量檢測(cè))若1∈{x,x2},則x=

(

B)A.1

B.-1

C.0或1

D.0或1或-1解析

若1∈{x,x2},則必有x=1或x2=1.①當(dāng)x=1時(shí),x2=1,不符合集合中元素的互異性,舍去;②當(dāng)x2=1時(shí),解得x=-1或x=1(舍去),當(dāng)x=-1時(shí),x2=1,符合題意.綜上可得,x=-1.故選B.2|集合的表示給出下列三個(gè)集合:①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.問題1.它們是不是相同的集合?提示:由于三個(gè)集合的代表元素互不相同,因此它們是互不相同的集合.2.它們各自的含義是什么?提示:集合A表示數(shù)集R;集合B表示數(shù)集{y|y≥1};集合C表示坐標(biāo)平面內(nèi)滿足y=x2+

1的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的集合.列舉法和描述法各有優(yōu)缺點(diǎn),應(yīng)根據(jù)具體問題進(jìn)行選擇,一般遵循最簡(jiǎn)原則.當(dāng)集

合中元素較多或有無限個(gè)時(shí),不宜采用列舉法.1.用列舉法表示集合時(shí)需注意:(1)元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí),可全部列舉出來,如{1,2,3,4};(2)元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí),若可以按某種規(guī)律排列,則可以列舉部分元素,中間用省

略號(hào)表示,如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3,…,1000};(3)元素個(gè)數(shù)無限但有規(guī)律時(shí),也可以用省略號(hào)列舉,如自然數(shù)集N可以表示為{0,1,

2,3,…}.2.用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)寫清楚集合中的代表元素,如數(shù)或點(diǎn)等;(2)說明該集合中元素所具有的共同特征;(3)不能出現(xiàn)未經(jīng)說明的字母;(4)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi),用于描述內(nèi)容的語言要力求簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確;(5)“{}”有“所有”“全體”的含義,因此自然數(shù)集可以表示為{x|x為自然數(shù)}

或N,但不能表示為{x|x為所有自然數(shù)}或{N}.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)被3除余2的整數(shù)組成的集合;(2)方程(x+1)(x2-2)=0的解集;(3)直線y=x-1,y=-x+1的交點(diǎn)組成的集合;(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合;(5)已知集合A=

,用列舉法表示集合A.思路點(diǎn)撥(1)類比奇數(shù)集{x|x=2k+1,k∈Z}的表示.(2)求出方程的解后用列舉法表示.(3)聯(lián)立

直線方程,求出交點(diǎn)后用集合表示.(4)結(jié)合平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

的符號(hào)特征表示.(5)結(jié)合集合A中元素滿足的共同特征寫出

的可能取值,進(jìn)而用列舉法表示.解析

(1)被3除余2的整數(shù)可以表示為3k+2,k∈Z,用集合表示為{x|x=3k+2,k∈Z}.(2)解方程(x+1)(x2-2)=0,得x=-1或x=±

,用集合表示為{-1,-

,

}.(3)聯(lián)立

解得

故兩直線的交點(diǎn)為(1,0),用集合表示為{(1,0)}.(4)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)作為代表元素,用描述法表示此集合為{(x,y)|x<0,且y>0}.(5)∵

∈N,則8-x可取的值有1,2,4,8,16,∴x的可能值有7,6,4,0,-8,又x∈N,∴x可取7,6,4,0,∴

可取2,4,8,16,∴A={2,4,8,16}.3|集合中參數(shù)問題的解法求解含參數(shù)的集合問題時(shí),若參數(shù)的取值對(duì)解題有影響,則需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.1.對(duì)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的邏輯劃分.如在研究方程ax+b=0時(shí),若a≠0,則此方程是一元

一次方程,按一元一次方程求解即可;若a=0,則此方程不是一元一次方程,此時(shí)看b

是不是0.2.求參數(shù)值的問題,先利用條件列出等式,再解方程(組)求值,最后用集合中元素的

互異性檢驗(yàn)參數(shù)的值是否符合題意.解題時(shí)要注意:(1)列等式時(shí)要考慮到元素的無序性,元素的無序性主要體現(xiàn)在:①給出的對(duì)象屬

于某集合,則它可能等于集合中的任一元素;②給出的兩集合相等,則其中的元素

不一定按順序?qū)?yīng)相等.(2)元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn),同一集合中的元素要互不相等.3.求參數(shù)的取值范圍問題先利用條件列出不等式(組),再解不等式(組)得到參數(shù)的

取值范圍,最后用集合中元素的互異性檢驗(yàn)參數(shù)的取值范圍是否符合題意.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,x∈R}.(1)若集合A中只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的值,并寫出該元素;(2)若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路點(diǎn)撥先考慮最高次項(xiàng)系數(shù)是不是0,即先判斷該方程是一元一次方程,還是一元二次方

程,若為一元一次方程,直接求解即可;若為一元二次方程,則需求判別式,從而確定

根的個(gè)數(shù).解析

(1)若a=0,則方程為一元一次方程,它有唯一解x=

,符合題意;若a≠0,因?yàn)锳中只有一個(gè)元素,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.由Δ=(-3)