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文檔簡介

第一章

空間向量與立體幾何1.1

空間向量及其運算1.1.3

空間向量的坐標與空間直角坐標系第1課時

空間向量的坐標及運算課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.理解空間向量坐標的概念.2.掌握空間向量的線性運算的坐標表示，掌握空間向量數(shù)量積的坐標表示.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間的距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題.1.數(shù)學抽象——能利用空間向量基本定理及空間向量的正交分解得到空間向量坐標的概念.2.數(shù)學運算——能利用空間向量的坐標解決空間向量的模、夾角，以及向量的平行和垂直問題.要點一空間向量的正交分解與坐標表示

單位向量兩兩垂直

1.單位正交基底唯一嗎？

提示(2,-1,3).要點二空間向量的坐標運算

實數(shù)

提示

(-1,7,9).

要點三空間向量的平行與垂直的坐標表示

1.單位正交基底的特點

探究點一

空間向量的坐標運算

D

B

解題感悟1.空間向量坐標運算的技巧（1）若已知向量的坐標，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則、數(shù)量積坐標公式解決.（2）對已知條件中的向量等式轉(zhuǎn)化而得到所求的向量等式，先將其坐標化，然后利用坐標運算列方程或方程組求解有關(guān)未知數(shù).

探究點二

空間向量的模、夾角類型1空間向量的模

D

B

類型2空間向量的夾角

C

解題感悟1.求向量的模的兩種基本策略

2.利用數(shù)量積求兩向量的夾角的步驟

B

BCD

探究點三

空間向量的平行與垂直

AD

A

D

BD

B

C數(shù)學運算——空間向量的坐標運算中的最值問題

D

素養(yǎng)探究：本題把向量的夾角的余弦值問題最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，其中對于較復(fù)雜的函數(shù)要通過換元法轉(zhuǎn)化為簡單的常規(guī)函數(shù)再求解，體現(xiàn)了數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

A

C

C

C

ACD

D

D

C

A

AC

B

B

ACD

方法感悟涉及空間向量坐標運算的綜

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