2019-20甘肅省蘭州第一高一期中考試數學試題

第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設集合,那么滿足的集合的個數是〔〕A.1B.2C.4D.82.對于映射，，且，那么與中的元素對應的中的元素為〔〕 A.B.C.D.3.以下函數中表示同一函數的是〔〕A.B.C.D.4.函數的定義域是〔〕A.B.C.D.5.是定義在上的奇函數，對任意，都有，假設，那么等于〔〕A.2021B.－2C.2021D.26.函數〔是常數，且〕在區(qū)間上有最大值3，最小值，那么的值是〔〕A.B.C.D.7.假設，b=x2，,那么當時，a，b，c的大小關系是〔〕A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8.函數，且，那么〔〕A.－eq\f(1,4)B.－eq\f(5,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(7,4)9.假設函數的圖象如右圖，其中為常數．那么函數的圖象大致是〔〕ABCD10.假設函數在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，那么a=〔〕A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2 D.411.函數,在上是增函數,那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.12.假設定義在上的函數，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數使得對任意的實數都成立，那么稱是一個“特征函數〞.以下結論中正確的個數為〔〕①是常數函數中唯一的“特征函數〞；②不是“特征函數〞；③“特征函數〞至少有一個零點；④是一個“特征函數〞.A.B.C.D.Com]第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.如果，那么當時，=________.14.函數的零點，那么_________.15.設函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，那么函數g(x)的遞減區(qū)間是________.16.以下幾個命題：①函數是偶函數，但不是奇函數；②方程的有一個正實根，一個負實根，那么；③是定義在R上的奇函數，當時，，那么當時，；④函數的值域是.其中正確命題的序號為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題總分值10分)計算：〔1〕〔2〕18.(本小題總分值12分)集合，.〔1〕假設為非空集合，求實數的取值范圍；〔2〕假設，求實數的取值范圍．19.(本小題總分值12分)冪函數在〔0，＋∞〕上是增函數．〔1〕求的解析；〔2〕假設，求的最大值．20.(本小題總分值12分)函數是定義在R上的奇函數，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判斷并用定義證明在的單調性．21.(本小題總分值12分)函數．〔1〕當時，函數f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍；〔2〕是否存在實數a，使得函數f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．22.(本小題總分值12分)假設指數函數滿足，定義域為的函數是奇函數．〔1〕求函數的解析式；〔2〕假設函數在上有零點，求的取值范圍；〔3〕假設對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.答案一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的〕題號123456789101112答案CABDBACDDABC二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13．14．2或-315．[0，1)16.②④三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〕17.(本小題總分值10分)計算：〔1〕〔2〕解：〔1〕原式〔2〕原式18.(本小題總分值12分)集合，.〔1〕假設為非空集合，求實數的取值范圍；〔2〕假設，求實數的取值范圍．解：〔1〕作出數軸可知假設那么有，解得：可得實數的取值范圍為〔2〕那么有如下三種情況：1〕，即，解得：；2〕，，那么有解得：無解；3〕，，那么有解得：.綜上可得時實數的取值范圍為19.(本小題總分值12分)冪函數在〔0，＋∞〕上是增函數．〔1〕求的解析；〔2〕假設，求的最大值．解：〔1〕因為是冪函數，所以即或因為在上是增函數，所以2m+1＞0，即m＞-，那么m=1故=.〔2〕因為為R上的增函數.所以，解得.故y=的取值范圍為.所以y的最大值為1620.(本小題總分值12分)函數是定義在R上的奇函數，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判斷并用定義證明在的單調性．解：〔1〕根據題意，f〔x〕=是定義在R上的奇函數，且f〔1〕=1，那么f〔-1〕=-f〔1〕=-1，那么有，解可得a=5，b=0；〔2〕由〔1〕的結論，f〔x〕=，任取＜x1＜x2，f〔x1〕-f〔x2〕=-=，又由＜x1＜x2，那么〔1-4x1x2〕＜0，〔x1-x2〕＜0，那么f〔x1〕-f〔x2〕＞0，那么函數f〔x〕在〔，+∞〕上單調遞減．21.(本小題總分值12分)函數．〔1〕當時，函數f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍；〔2〕是否存在實數a，使得函數f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．解：(1)∵a>0且a≠1，設t(x)＝3－ax，那么t(x)＝3－ax為減函數，x∈[0，2]時，t(x)的最小值為3－2a，當x∈[0，2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0，2]時，3－ax>0恒成立.∴3－2a>0.∴a<eq\f(3,2).又a>0且a≠1，∴a∈(0，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函數t(x)為減函數.∵f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，∴y＝logat為增函數，∴a>1，x∈[1，2]時，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2a>0，,loga〔3－a〕＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(3,2)，,a＝\f(3,2).))故不存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，并且最大值為1.22.(本小題總分值12分)假設指數函數滿足，定義域為的函數是奇函數．〔1〕求函數的解析式；〔2〕假設函數在上有零點，求的取值范圍；〔3〕假設對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.解：〔1〕設,那么，a=3,，，因為是奇函數，所以，即,∴，又，；．〔2〕由〔Ⅰ〕知：，又因在〔0，1〕上有零點，從而，即，∴，∴，∴k取值范圍為．〔3〕由〔Ⅰ〕知，∴在R上為減函數〔不證明不扣分〕．又因是奇函數，所以=，因為減函數，由上式得：,即對一切，有恒成立，令m(t)=,,易知m(t)在上遞增，所以，∴，即實數k的取值范圍為解：〔1〕設,那么，a=3,