高中數(shù)學(xué)1正弦定理余弦定理教案北師大版

§1正弦定理、余弦定理（3）教課目標(biāo)：要修業(yè)生掌握余弦定理及其證明，并能應(yīng)用余弦定理解斜三角形教課要點(diǎn)：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用教課難點(diǎn)：理解余弦定理的作用及其合用范圍教課過程：問題提出：在三角形中，已知兩角及一邊，或已知兩邊和此中一邊的對角，能夠用利用正弦定理求其余的邊和角，那么，已知兩邊及其夾角，怎么求出此角的對邊呢？已知三邊，又怎么求出它的三個(gè)角呢？剖析理解：1．余弦定理的向量證明：設(shè)△ABC三邊長分別為a,b,cAC=AB+BCAC?AC=(AB+BC)?(AB+BC)=AB2+2AB?BC+BC2=|AB|22|AB||BC|cos(1800)B即：b2a2c22accosB

BcaAbC同理可得：a2b2c22bccosAc2a2b22abcosC2．語言表達(dá)：三角形任何一邊的平方等于其余兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。3．重申幾個(gè)問題：熟習(xí)定理的構(gòu)造，注意“平方”“夾角”“余弦”等2知三求一當(dāng)夾角為90時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）4b2c2a2a2c2b2變形：cosA2bccosB2aca2b2c2cosC2ac余弦定理的應(yīng)用能解決的問題：1．已知三邊求角2．已知三邊和它們的夾角求第三邊例1、如圖，有兩條直線AB和CD訂交成800，交點(diǎn)是O，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O分別沿OA,OC方向出發(fā)，速度分別是4km/h,4.5km/h，3小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1km）剖析：經(jīng)過3時(shí)后，甲抵達(dá)點(diǎn)P，OP4312km，乙抵達(dá)點(diǎn)Q，問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵贠PQ中，已知OP12km，OQ13.5km，POQPQ的長解：經(jīng)過3時(shí)后，甲抵達(dá)點(diǎn)P，OP4312km，乙到達(dá)點(diǎn)Q，OQC依余弦定理有PQOP2OQ22OPOQcosPOQQ答：3時(shí)后兩人相距約為16.4km例2：如圖是公元前約400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特托期用來構(gòu)o800B2，35，的圖形，試計(jì)算圖中造無理數(shù)，D線段BD的長度及DAB的大?。ㄩL度精準(zhǔn)到0.1，角度精準(zhǔn)到10）解：在BCD中，BC1,CD1,BCD1350由于BD2BC2CD22BCCDcosBCD因此BD1.8在ABD中，AB1,BD22,AD3由于DcosDABAB2AD2BD212(3)2(22)0.16912ABAD213

800，求PAA132B11C因此DAB800思慮溝通：你還可以用其余方法求線段BD的長度及DAB的大小嗎？（用解直角三角形的方法及三角函數(shù)知識(shí)加以解決）講堂小結(jié)：余弦定理及其應(yīng)用講堂作業(yè)：1、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角知足sinA:sinB:sinC5:11:13，則△ABC（A）必定是銳角三角形.（B）必定是直角三角形.（C）必定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.分析：由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得cosc5211213225110，因此角C為鈍角2、（2010江西理數(shù)）E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三平分點(diǎn)，則tanECF（D）A.16B.2C.3D.327334【分析】考察三角函數(shù)的計(jì)算、分析化應(yīng)意圖識(shí)。解法1：商定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得cosECF4，5解得tan3ECF4解法2：坐標(biāo)化。商定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夾角公式得cosECF4，5解得tan3。ECF43、（2010天津理數(shù)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若a2b23bc，sinC23sinB，則A=（A）（A）300（B）600（C）1200（D）1500【分析】此題主要考察正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。c23b3b，由由正弦定理得c22R2Rb2+c2-a2