六年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)試題計(jì)算綜合

第24講計(jì)算綜合計(jì)算問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不行少的一個(gè)環(huán)節(jié)。不論是要學(xué)好課內(nèi)知識(shí)，仍是要學(xué)好奧林匹克數(shù)學(xué)，解決好計(jì)算問(wèn)題，都是一個(gè)很重要的要素。要掌握較復(fù)雜的各種計(jì)算，不單需要嫻熟的掌握各種運(yùn)算法例、定律、性質(zhì)，還需要掌握各種運(yùn)算的技巧。重點(diǎn)要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真的察看，辨別算式的特色及各數(shù)之間的關(guān)系，奇妙、靈巧地運(yùn)用運(yùn)算定律，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單易行。所以，解決好計(jì)算問(wèn)題，關(guān)于開(kāi)辟學(xué)生的視線，啟示學(xué)生的思想，培育學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，將會(huì)起到重要的作用。一、利用法例進(jìn)行運(yùn)算在好多的數(shù)學(xué)比賽中，常常出現(xiàn)這樣一類(lèi)的運(yùn)算。從算式的特色和各數(shù)的關(guān)系上，其實(shí)不具備簡(jiǎn)算和巧算的特色。這種計(jì)算往常是觀察同學(xué)們的運(yùn)算能力。這種題目往常數(shù)目較大，并且計(jì)算較繁瑣，在解題的過(guò)程中需要同學(xué)們要有足夠的耐心，并且要擁有扎實(shí)的基本功。例1計(jì)算：剖析：這道題目計(jì)算步驟許多，同時(shí)又不具備簡(jiǎn)算和巧算的條件，主假如觀察同學(xué)們的計(jì)算能力。但在計(jì)算的過(guò)程中，同學(xué)們也要注意合理地運(yùn)用法例，適合地使用通分和約分及分?jǐn)?shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)變的手段，進(jìn)而使計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單，提升計(jì)算的正確性。解答：說(shuō)明：本道例題選自《第八屆華羅庚金杯復(fù)賽》的第一題，不難看出要正確地解答這道題目，要修業(yè)生具備扎實(shí)的基本功。可是“硬算”其實(shí)不等于傻算。假如能像解答中合理的控制分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)變，掌握好約分和通分的機(jī)遇，也能夠使解答變得相對(duì)簡(jiǎn)單。二、合理、靈巧地運(yùn)用所學(xué)的定律和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算在較復(fù)雜的運(yùn)算中，利用所學(xué)的運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算和巧算，是很常有的一種變化種類(lèi)。因?yàn)橐话銧顩r下數(shù)比較大，運(yùn)算比較復(fù)雜，所以要修業(yè)生要擅長(zhǎng)察看數(shù)與運(yùn)算符號(hào)的特色。抓住它們之間的聯(lián)系，合理地運(yùn)用定律和性質(zhì)。例2計(jì)算：剖析：這道例題初看時(shí)，其實(shí)不具備簡(jiǎn)算的特色，可是認(rèn)真察看能夠看出兩步乘法運(yùn)算中分?jǐn)?shù)的分母都是19；并且兩步乘法運(yùn)算之間的運(yùn)算是加法，具備乘法分派率逆運(yùn)算的運(yùn)算特色。假如能找出公因數(shù)，就能夠進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)一步察看能夠看出；，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)公因數(shù)，所以能夠利用乘法分派率進(jìn)行運(yùn)算。解答：說(shuō)明：比賽中的題目，往常難度都較大，需要同學(xué)們要擅長(zhǎng)捕獲題目中可利用的條件。只有擅長(zhǎng)察看的人，才有可能找到解題的捷徑。可是值得注意的是運(yùn)用定理和性質(zhì)一定要合理，不可以夠?yàn)榱撕?jiǎn)算任意假造，這樣反而會(huì)事與愿違。三、學(xué)會(huì)使用完整平方公式和平方差公式完整平方公式和平方差公式在小學(xué)的課程其實(shí)不要求掌握，可是在小學(xué)的數(shù)學(xué)比賽的計(jì)算中，它們卻起著相當(dāng)重要的作用。這就要求同學(xué)們很好的認(rèn)識(shí)并掌握它們。學(xué)會(huì)使用這兩個(gè)公式，將使一些看似復(fù)雜的計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單。下邊我們第一認(rèn)識(shí)這兩個(gè)公式的詳細(xì)內(nèi)容：平方差公式：完整平方公式：在使用這兩個(gè)公式時(shí)，既能夠正向使用，又能夠逆向使用。值得注意的是在使用時(shí)，同學(xué)們必定要注意計(jì)算過(guò)程中運(yùn)算的特色和數(shù)的特色。只有適合地合理地使用公式，才會(huì)起到事半功倍的成效。例3剖析：不難看出這道題假如循規(guī)蹈矩的進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)特別復(fù)雜。認(rèn)識(shí)了平方差公式的特色，就能夠發(fā)現(xiàn)恰巧切合平方差公式的特色。利用公式對(duì)算式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將會(huì)使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。解答：說(shuō)明：能夠看出，因?yàn)楹侠淼乩昧似椒讲罟綄?duì)算式進(jìn)行了轉(zhuǎn)變，進(jìn)而使計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單。但要注意的是（100+99）×（100－99）并無(wú)馬上計(jì)算成199，而是在計(jì)算時(shí)充分利用了數(shù)列的特色，將計(jì)算轉(zhuǎn)變成了1至100的等差數(shù)列，進(jìn)而使計(jì)算變得更為簡(jiǎn)單。所以，在使用公式的時(shí)候要相對(duì)靈活，隨時(shí)察看運(yùn)算的特色，擅長(zhǎng)抓住任何可利用的有利條件。例4計(jì)算：剖析：這道題數(shù)目很大，按慣例進(jìn)行計(jì)算很難解決。特別是題目中的兩個(gè)平方數(shù)，更是難于計(jì)算出結(jié)果，分子和分母之間又不具備公因數(shù)，不可以經(jīng)過(guò)約分使數(shù)目簡(jiǎn)化。這樣一道看似沒(méi)法解決的題目，假如利用完整平方公式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)變，就能夠使它得以解決。分母中的

200220022

能夠當(dāng)作

(20022000+2)2=20020002+2

×2×20022000+22，這時(shí)，分母中的20022002就利用完整平方公式轉(zhuǎn)變成了

20022000，再加上分母中自己含有的

1個(gè)

20022000，就能夠?qū)⒎帜高M(jìn)一步進(jìn)行轉(zhuǎn)變，進(jìn)而確立分母與分子之間的聯(lián)系，使計(jì)算簡(jiǎn)化，并且得以進(jìn)行。解答：說(shuō)明：本道例題選自2002年我愛(ài)數(shù)學(xué)少年夏令營(yíng)計(jì)算比賽的第7題。在解答的過(guò)程中，奇妙的利用了完整平方公式。經(jīng)過(guò)合理的轉(zhuǎn)變，使分母中的20022002轉(zhuǎn)變成了20022000，并在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了二次轉(zhuǎn)變，進(jìn)而獲得了分子與分母的公因數(shù)20022001，經(jīng)過(guò)約分使計(jì)算得以進(jìn)行。題目中公式的使用，隱蔽性很強(qiáng)，需要同學(xué)們很好的察看分子與分母數(shù)的特色，并依據(jù)數(shù)之間的聯(lián)系及運(yùn)算的特色，合理的選擇公式進(jìn)履行用。四、巧用字母進(jìn)行計(jì)算在我們常有的復(fù)雜計(jì)算中，好多計(jì)算數(shù)目很大，或許運(yùn)算很煩雜。此中有一類(lèi)狀況，就是算式中部分運(yùn)算或數(shù)目相同或鄰近。在這種狀況下，完整能夠利用字母取代這些相同或鄰近的運(yùn)算或數(shù)目，進(jìn)而使運(yùn)算簡(jiǎn)化。例5計(jì)算：剖析：經(jīng)過(guò)察看不難發(fā)現(xiàn)，算式中有很多運(yùn)算和數(shù)，多次重復(fù)的出現(xiàn)。假如按正常狀況睜開(kāi)計(jì)算，不單繁瑣，并且很簡(jiǎn)單出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。簡(jiǎn)單造成不用要的錯(cuò)誤。假如利用字母代定相同的算式，并且利用字母進(jìn)行計(jì)算。不單能夠使計(jì)算簡(jiǎn)化，防止了重復(fù)的環(huán)節(jié)，并且大大降低了運(yùn)算的難度、減少了犯錯(cuò)的可能。解答：設(shè)；。說(shuō)明：從解答能夠看出，利用字母進(jìn)行計(jì)算，減少了中間的環(huán)節(jié)，降低了錯(cuò)誤率。但值得注意的是，設(shè)定字母要適合，不是越多越好，設(shè)定字母的數(shù)目要依據(jù)需要，以能夠使計(jì)算簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)。在這道例題中，設(shè)定一個(gè)或兩個(gè)字母均能夠。設(shè)定字母過(guò)多，有時(shí)不可以達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。五、要擅長(zhǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)變?cè)谇懊娴睦}中，其實(shí)我們已經(jīng)多次提到過(guò)轉(zhuǎn)變的問(wèn)題。合理的利用定律和性質(zhì)對(duì)運(yùn)算進(jìn)行拆解或歸并，轉(zhuǎn)變運(yùn)算的形式，進(jìn)而使計(jì)算簡(jiǎn)化。這里，我們?cè)俅沃厣贽D(zhuǎn)變的問(wèn)題，主假如指在解題過(guò)程中，合理的轉(zhuǎn)變問(wèn)題的門(mén)路。往常在沒(méi)有定律和性質(zhì)能夠利用的前提下，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變問(wèn)題，使復(fù)雜的計(jì)算得以解決。例6計(jì)算：剖析：這道題目經(jīng)過(guò)察看不難看出，通分是一個(gè)很困難的環(huán)節(jié)，假如2的次方數(shù)再大一些，解決起就更為困難。同時(shí)，其實(shí)不具備性質(zhì)和定律能夠使計(jì)算簡(jiǎn)化。這時(shí)，我們不如經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變問(wèn)題，使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。假如我們給算式乘2能夠發(fā)現(xiàn)算式中每一個(gè)加數(shù)都相應(yīng)擴(kuò)大，再利用錯(cuò)位加減法減去原式，抵消掉中間項(xiàng)。進(jìn)而使看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。解答：說(shuō)明：經(jīng)過(guò)例題的剖析和解答能夠發(fā)現(xiàn)，利用問(wèn)題的轉(zhuǎn)變，計(jì)算變得簡(jiǎn)單了。這需要同學(xué)們?cè)谂龅接?jì)算困難時(shí)，要隨時(shí)擁有轉(zhuǎn)變的意識(shí)。只需擅長(zhǎng)把復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)變，才有可能使復(fù)雜的問(wèn)題得以解決。閱讀資料興趣24點(diǎn)“興趣24點(diǎn)”自于一種“搶24點(diǎn)”的撲克牌游戲。隨機(jī)產(chǎn)生的四個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)四則計(jì)算（每個(gè)數(shù)只好使用一次），使其結(jié)果為24.本游戲?qū)ε嘤覀兊淖⒁饬?、?jì)算力（特別是默算能力），寬闊我們的思路，大有好處。把下邊每組中的四個(gè)數(shù)按規(guī)定構(gòu)成“24”：1）2，5，7，9；2）1，5，5，5；3）4，4，10，10；4）1，3，9，10．練習(xí)題1．計(jì)算：解答：2．計(jì)算：解答：3．計(jì)算：解答：說(shuō)明：題目的解答過(guò)程中，運(yùn)用了乘法的分派率，把看似不有關(guān)的分子和分母聯(lián)系了起。自然，這道題轉(zhuǎn)變分母也能夠達(dá)到相同的成效。4．計(jì)算：333×332332333－332×333333332解答：原式=333×（332×1001001＋1）－332×（333×1001001－1）=333×332×1001001＋333－332×333×1001001＋332=333＋332=665說(shuō)明：第四題和第三題相同都運(yùn)用了乘法的分派率。可是與第三題不一樣的是這道題更重視因數(shù)的構(gòu)成。只有察看到因數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，才有可能使簡(jiǎn)算得以實(shí)行。5．計(jì)算：解答：6．計(jì)算：解答：說(shuō)明：此題的解答合理的運(yùn)用了平方差公式，對(duì)算式進(jìn)行了轉(zhuǎn)變。與例題不一樣的是，轉(zhuǎn)變后依據(jù)分子和分母的特色，利用乘法的互換律、聯(lián)合律，對(duì)算式進(jìn)行了分類(lèi)和組合，進(jìn)而使計(jì)算變得更為簡(jiǎn)易。7．計(jì)算：解答：說(shuō)明：這道題目在解答過(guò)程中，既利用完整平方公式的逆向使用，又利用了平方差公式。解題的重點(diǎn)在于同學(xué)們對(duì)公式特色的熟習(xí)程度。以及對(duì)算式的從頭結(jié)構(gòu)。只有合理的結(jié)構(gòu)出切合公式應(yīng)用的條件，才能夠順利的使用公式。8．計(jì)算：解答：設(shè)說(shuō)明：這道題目利用了字母代定算式進(jìn)行計(jì)算，使問(wèn)題的解決獲得了簡(jiǎn)化。值得注意的是在字母運(yùn)算的過(guò)程中碰到了減法性質(zhì)的應(yīng)用，這時(shí)運(yùn)算符號(hào)的變化是比較易錯(cuò)的，解題時(shí)要分外當(dāng)心。9．計(jì)算：解答：設(shè)那么，

，說(shuō)明：此題的解答利用了