寧夏銀川市2023屆高三4月高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試卷(含答案)

銀川市2023年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.雙曲線的一條漸近線的方程是，那么該雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．4.假設(shè)滿足約束條件，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？〞意思是：北鄉(xiāng)由8758人，西鄉(xiāng)由7236人，南鄉(xiāng)由8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜l(xiāng)共征集378人，問(wèn)從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問(wèn)題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是〔〕A．B．C．D．6.如圖是由半個(gè)球體和正方體組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的〔〕A．B．C．D．7.在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)滿足，且，那么〔〕A．B．C．D．8.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于〔〕A．B．C．D．9.函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，假設(shè)的最小值為，那么函數(shù)的一條對(duì)稱軸是〔〕A．B．C．D．10.是兩個(gè)平面，是兩條直線，那么以下命題中錯(cuò)誤的是〔〕A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么11.定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12.在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，且，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁思維同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是．15.設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)且的面積為，那么該拋物線的方程為．16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③假設(shè)關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立，其中，正確命題的序號(hào)是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.隨著我國(guó)互聯(lián)信息技術(shù)的開(kāi)展，絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的絡(luò)購(gòu)物情況，特托付一家絡(luò)公示進(jìn)行了絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200〔1〕依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)？〔2〕現(xiàn)從所抽取的女性民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行絡(luò)購(gòu)物的概率；〔3〕將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).〔1〕假設(shè)平面，試說(shuō)明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論；〔2〕假設(shè)為的中點(diǎn)，平面，且，求二面角的余弦值.20.橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.21.函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔2〕假設(shè)函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.函數(shù)，集合.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求證：.2023年高三數(shù)學(xué)〔理科〕質(zhì)量檢測(cè)題答案一、選擇題〔單項(xiàng)選擇，每題5分，共60分〕題號(hào)123456789101112答案BDCCBBABDDAC二、填空題〔每題5分，共20分〕13．看書14．15.或16．①④三、解答題：〔70分〕17．(12分)解：〔=1\*ROMANI〕由題意，，所以，即即因?yàn)?，所以，所以故?2\*ROMANII〕由上知，故所以，18．〔12分〕〔=1\*ROMANI〕由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民購(gòu)情況與性別有關(guān).〔=2\*ROMANII〕由題意，抽取的5名女性民中，經(jīng)常進(jìn)行購(gòu)的有人，偶爾或從不進(jìn)行購(gòu)的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行購(gòu)的概率是〔=3\*ROMANIII〕由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行購(gòu)的頻率為，由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行購(gòu)的概率是由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為所以，，〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)有，證明如下：聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).由菱形性質(zhì)知點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)楣?〔=2\*ROMANII〕由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸和軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么由條件易知，所以，所以，,設(shè)平面的法向量為，那么所以，即，令，那么所以，同理可求平面的法向量所以，由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為20．〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕由題意，，，所以，所以橢圓的方程為：．〔=2\*ROMANII〕設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，,、或、那么：②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．由①、②可知：．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．21．〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在(0，＋∞)上沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由得，所以，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，，那么，從而因此即，令，那么，由得那么在上遞