新版【課堂實錄】矩形的性質(zhì)與判定(二)-教案

課題：?6.2矩形的判定?科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：八年級課時：一課時提供者：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課是魯教版第六章第2節(jié)?矩形的判定?，主要研究矩形的判定方法，它不僅是本節(jié)的重點，也是以后學(xué)習(xí)正方形、圓等知識的根底，通過觀察試驗，歸納證明，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力，為后面的學(xué)習(xí)奠定根底。二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能①理解并掌握矩形的三個判定方法.②使學(xué)生能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.2、過程與方法①能運用矩形的判定定理證明一個四邊形是矩形②通過對命題的猜測，操作驗證，邏輯推理，表達(dá)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會數(shù)學(xué)思考的方法。3、情感、態(tài)度和價值觀①經(jīng)歷觀察、操作、概括等探究過程，體驗數(shù)學(xué)活動中既需要觀察和操作，也需要進(jìn)行合情的推理.②讓學(xué)生在探索過程中加深對矩形的理解，激發(fā)他們的求知欲望.③培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

本節(jié)課是對矩形的判定方法進(jìn)行探索，通過簡單的實例，使學(xué)生能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式.四、教學(xué)重點及難點重點：矩形的判定方法難點：合理應(yīng)用矩形的判定定理解決問題解決方法：判定定理都是以“定義〞為根底推導(dǎo)出來的.因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義出發(fā)，并指出由平行四邊形得到矩形只需添加一個獨立條件.在教學(xué)中，除教材中所舉的矩形實例外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值.五、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖〔一〕復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1、同學(xué)們，前面我們在?平行四邊形的性質(zhì)?這一章已經(jīng)學(xué)習(xí)矩形的定義及性質(zhì)，你還記得它們嗎？(教師強調(diào)重點詞語，加深學(xué)生記憶)矩形在我們的生活中處處存在，你能從我們身邊找到一些矩形圖案嗎？你是怎樣判斷它是矩形的呢？

學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，回憶知識，并認(rèn)真觀察，尋找身邊的矩形圖案。

從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，既復(fù)習(xí)了舊知識，又使課堂氣氛活潑起來，使學(xué)生在進(jìn)入新課之前其情感和態(tài)度都到達(dá)最正確。

嘗試探索，解決問題〔由定義入手，說明定義作用的雙重作用〕判定方法1：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(定義判定)幾何語言：∵∠A=90°平行四邊形ABCD〔〕∴四邊形ABCD是矩形〔矩形的定義〕〔強調(diào)2個條件〕探究一：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形的4個角都是直角，反過來，4個角都是直角的四邊形是矩形嗎？思考：有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？教師提出要求：2分鐘的時間獨立思考，然后小組內(nèi)相互交流。李芳同學(xué)用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊〞這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？你也畫一畫？會是矩形嗎？：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形?！灿幸粋€角是直角的平行四邊形是矩形〕矩形的判定方法2有三個角是直角的四邊形是矩形符號語言∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形探究二：對角線相等的平行四邊形是矩形教師演示一個平行四邊形活動框架，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化。(1)隨著角的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？〔2〕當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜測？〔引導(dǎo)學(xué)生得出命題，并引導(dǎo)學(xué)生證明這個命題〕

：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC。又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB〔s.s.s〕∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。∴四邊形ABCD是矩形。(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)〔強調(diào)這種帶有計算的證明題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計算〕矩形的判定方法3對角線相等的平行四邊形是矩形符號語言∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形〔三〕歸納矩形的三種判定方法.方法1：平行四邊形矩形方法2：平行四邊形矩形方法3：四邊形矩形〔四〕學(xué)以致用：小小法官：以下各句判定矩形的說法是否正確？〔1〕有一個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔2〕四個角都相等的四邊形是矩形；〔〕〔3〕四個角都是直角的四邊形是矩形?！病场?〕對角線相等的四邊形是矩形；〔〕〔5〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形〔〕〔6〕兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()例題：：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ABO是等邊三角形，AB=1。求：平行四邊形ABCD的面積。數(shù)學(xué)活動：數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活，朋友的問題：木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？〔教師提出問題，利用卷尺和量角器測量你的數(shù)學(xué)課本，并判斷是否是矩形，說明你的依據(jù)?！巢シ盼⒁曨l，看她是怎么測量的？

〔五〕：小結(jié)：〔教師引領(lǐng)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容?！秤幸粋€角是直角的平行四邊形是矩形〔定義〕有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形學(xué)生認(rèn)真思考并理解掌握。自己已經(jīng)學(xué)過一種判定方法了。學(xué)生先自己獨立思考，然后小組交流，互相補充后，在小組形成一致意見的情況下，派代表將本小組的結(jié)論到黑板畫圖，并講解。學(xué)生畫圖并猜測。學(xué)生可以口述證明過程學(xué)生觀察并理解掌握符號語言。學(xué)生觀察平行四邊形的形狀會發(fā)生什么樣的變化？對角線的長度怎么變化的？獨立思考，并猜測。學(xué)生經(jīng)過獨立思考、小組交流后各組選代表上臺驗證本組的猜測。學(xué)生觀察并理解掌握符號語言。學(xué)生總結(jié)三種判定方法學(xué)生認(rèn)真辨析，直接口答，并加以分析，說明理由。學(xué)生進(jìn)行分析，解決問題，然后小組內(nèi)相互交流解法。找代表到黑板扳演過程，并講解。學(xué)生小組內(nèi)合作，動手測量，交流。找組代表到前面展示你組的方法，說明依據(jù)學(xué)生暢所欲言，談自己的感受與收獲。

矩形的定義是矩形最原始的判定，也是證明其它判定定理的根底。性質(zhì)與判定互為逆定理，復(fù)習(xí)性質(zhì)對判定的猜測有所幫助。通過教師設(shè)置的四個問題鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，大膽想象，可以從已有的經(jīng)驗出發(fā)做出猜測。學(xué)生形形色色的猜測給他們不同的感受，在鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的同時也為下一步的探究指明了方向。標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的書寫步驟。使學(xué)生清楚地認(rèn)識到平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生遇到題目時要冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的書寫步驟。培養(yǎng)學(xué)生及時歸納總結(jié)的好習(xí)慣。穩(wěn)固新知，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言。鍛煉學(xué)生書寫解題過程的能力，啟發(fā)學(xué)生思維，進(jìn)一步熟練使用矩形的判定。數(shù)學(xué)問題生活化。從學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題，表達(dá)了數(shù)學(xué)來源于生活又效勞于生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲，同時培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心集體的意識和團(tuán)隊精神。讓學(xué)生動手測量，尋找不同的解題方法，深刻體會一題多解。學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

課堂小測根底過關(guān)1、以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？〔1〕有一個角是直角的四邊形是矩形；

〔〕〔2〕有四個角是直角的四邊形是矩形；

〔〕〔3〕四個角都相等的四邊形是矩形；

〔〕〔4〕對角線相等的四邊形是矩形；

〔〕〔5〕對角線相等且互相垂直的四邊形是形；

〔〕〔6〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

〔〕〔7〕對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

〔〕〔8〕一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；〔〕〔9〕兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

()〔10〕一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。〔〕2、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是〔〕A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等

拓展探究1、如圖3，□ABCD，以下條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有 〔填寫序號〕．

先自己解題，然后小組討論不會的題，組長收集問題，以備教師點撥適當(dāng)進(jìn)行演練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得根底知識與根本技能的過