江蘇省徐州市睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)2014高中數(shù)學(xué)21類比推理四步教學(xué)法教案蘇教版選修22

江蘇省徐州市睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)“四步教課法”高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2+2.1類比推理年級(jí)批閱批閱高二數(shù)學(xué)組組別（備課組長(zhǎng)）（學(xué)科校長(zhǎng)）主備人使用人講課時(shí)間課題類比推理課型新講課課標(biāo)B級(jí)要求1．認(rèn)識(shí)類比推理的觀點(diǎn)和類比推理的作用．教知識(shí)與能力2．掌握類比推理的一般步驟．3．能利用類比進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理．學(xué)過(guò)程與方法培育類比猜想能力，領(lǐng)會(huì)并認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的應(yīng)用；目標(biāo)感情、態(tài)度與價(jià)值1、培育學(xué)生察看、比較、聯(lián)想、類推的能力觀2、經(jīng)過(guò)已學(xué)知識(shí)感覺(jué)和領(lǐng)會(huì)類比推理的思想方法，進(jìn)一步培育創(chuàng)新意識(shí)．教課認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。要點(diǎn)教課用類比進(jìn)行推理，做出猜想難點(diǎn)教課啟迪，指引方法教課程序設(shè)計(jì)教環(huán)節(jié)一明標(biāo)自學(xué)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)二次備課過(guò)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)展現(xiàn)1．認(rèn)識(shí)類比推理的觀點(diǎn)和類比推理的作用．程2．掌握類比推理的一般步驟．及3．能利用類比進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理．方（2）自學(xué)指導(dǎo)法上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概括推理，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)近似的推理實(shí)例．①?gòu)囊粋€(gè)傳說(shuō)提及：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班遇到路邊的齒形草能割破行人的腿的啟迪，發(fā)了然鋸子.他的思想過(guò)程是：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能切斷木頭的工具；它也能夠是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是概括推理嗎？②試依據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論能否必定正確？環(huán)節(jié)二合作釋疑環(huán)節(jié)三點(diǎn)撥拓展過(guò)程設(shè)計(jì)二次備課教上述兩個(gè)例子均是這類由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相像或相同，推演出他們?cè)谄溆喾矫嬉蚕嘞窕蛲瑯?；或此中一類?duì)象的某些已知特色，推出另一類對(duì)象也擁有這些特色的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類學(xué)比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特別到特別的推理．類比推理的一般步驟：過(guò)⑴找出兩類對(duì)象之間能夠切實(shí)表述的相像特色；⑵用一類對(duì)象的已知特色去推斷另一類對(duì)象的特色，進(jìn)而得出一個(gè)猜想；程⑶查驗(yàn)猜想。即察看、比較→聯(lián)想、類推→猜想新的結(jié)論例1：（G.波利亞的類比）類比實(shí)數(shù)的加法與乘法，并列出它們相像的性及質(zhì).方變式1：經(jīng)過(guò)圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2．”猜想對(duì)于球的相應(yīng)命題法為：．例2：試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.變式2：對(duì)于平面向量的數(shù)目積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：①ab

ba；②

(ab)c

a(bc)；③

a(b

c)

ab

ac；④ab

ab；⑤由ab

ac(a

0)可得b

c．以上經(jīng)過(guò)類比獲得的結(jié)論正確的有

_________環(huán)節(jié)四當(dāng)堂檢測(cè)二次備課1、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，假如每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為教______________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為________________學(xué)2、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四周體性質(zhì)的猜想．過(guò)程及方法3、已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，有以下的性質(zhì)：①anam(nm)d②若mnpq,此中m,n,p,qN，則anamapaq③若mn2p,此中m,n,pN,則anam2ap④Sn,S2nSn,S3nS2n組成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中寫出相像的性質(zhì)4、設(shè)f(x)1，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，2x2可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_