人教版九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 章末復習測試題

.【答案】D6.【答案】D【解析】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx的對稱軸為x＝－eq\f(m,2)＝3，解得m＝－6，則關(guān)于x的方程為x2－6x＝7，解得，x1＝－1，x2＝7.7.【答案】C【解析】∵圖象過點(－1，0)，∴將點(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.當x＝3時，將(3，0)代入方程也得到3a＋c＝0成立，當x＝－3時，將(－3，0)代入方程也得到15a＋c＝0(與3a＋c＝0不相符)，∴方程的兩個根為x1＝－1，x2＝3.8.【答案】D【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由于2>0，所以拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；由于當x＝2時，y＝8－3＝5，所以B選項錯誤；由于y＝2x2－3的對稱軸是y軸，所以C選項錯誤；由2x2－3＝0得b2－4ac＝24>0，則該拋物線與x軸有兩個交點，所以D選項正確．9.【答案】C【解析】∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＞0，故①錯誤；∵圖象與y軸交于x軸上方，∴c＞0，故②正確；當x＝－1時，a－b＋c<0，則a＋c<b，故③正確；圖象與x軸有兩個交點，則b2－4ac＞0，故④正確．10.【答案】D【解析】序號逐項分析正誤①∵b>a>0，∴對稱軸－eq\f(b,2a)<0，即對稱軸在y軸左側(cè)√②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸最多有一個交點，且拋物線開口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2無實數(shù)根√③由②得y＝ax2＋bx＋c≥0，∴當x＝－1時，a－b＋c≥0√④∵當x＝－2時，y＝4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥3b－3a，a＋b＋c≥3(b－a)，∵b＞a，∴eq\f(a＋b＋c,b－a)≥3√11.【答案】C12.【答案】Ｃ二、填空題（本大題共8道小題）13.【答案】直線x=-3（-3，-1）<-3>-3大-114.【答案】解：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，所以將該函數(shù)圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2+3）2﹣1+2＝x2+2x+2，所以b＝2，c＝2，所以b+c＝4．故答案是：4．15.【答案】16.【答案】解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，解得：k＝0，故答案為：0．17.【答案】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，當x＝1與x＝2020時，函數(shù)值相等，∴該函數(shù)的對稱軸為直線x，∴x＝2021和x2﹣2021＝0時的函數(shù)值相等，∵當x＝0時，y＝﹣3，∴當x＝2021時，y＝﹣3，故答案為：﹣3．18.【答案】y＝－x2＋519.【答案】0<a≤5【解析】設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化簡，得y＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為整數(shù))的增大而增大，則eq\f(－（260－4a）,2×（－4）)≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范圍是0＜a≤5.20.【答案】1125m三、計算題21.【答案】解：（1）yx2+6x﹣17（x2﹣12x+36）+18﹣17（x﹣6）2+1，∵a0，∴開口向下，對稱軸為直線x＝6，頂點坐標為（6，1）；（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+3x+2＝﹣2（x2x）2＝﹣2（x）2，∵a＝﹣2＜0，∴開口向下，對稱軸為直線x，頂點坐標為（，）．四、解答題（本大題共7道小題）22.【答案】23.【答案】解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元．(5分)(2)設(shè)每天的凈收入為y元，當0<x≤100時，y1＝50x－1100，(6分)∵y1隨x的增大而增大，∴當x＝100時，y1的最大值為50×100－1100＝3900；(8分)當x>100時，y2＝(50－eq\f(x－100,5))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025.(9分)∴當x＝175時，y2的最大值是5025，∵5025>3900，∴當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．(10分)24.【答案】（1）（2）（3）25.【答案】解：(1)把B(3，0)代入拋物線解析式，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，(2分)∴y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點坐標為(1，4)．(4分)(2)如解圖，連接BC交拋物線對稱軸l于點P，連接AP，此時PA＋PC的值最?。?6分)由拋物線y＝－x2＋2x＋3得點C的坐標為(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把點B(3，0)，C(0，3)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b,3＝b))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝3))，∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.(8分)當x＝1時，y＝－1＋3＝2.∴當PA＋PC的值最小時，點P的坐標為(1，2)．(10分)26.【答案】(1)【思路分析】①建立坐標系時應(yīng)使正方形內(nèi)拋物線上點的坐標是正數(shù)，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，即可表示出O、P、A三點的坐標；②用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．解：如解圖，以O(shè)A所在的直線為橫軸，水平向右為正方向，以O(shè)C所在直線為縱軸，垂直向上為正方向，建立平面直角坐標系．①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分)②設(shè)拋物線L的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將點O，P，A的坐標分別代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(c＝0,4a＋2b＋c＝2,16a＋4b＋c＝0)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝2,c＝0)))，∴拋物線L的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋2x.(6分)(2)【思路分析】用點E的橫坐標表示△OAE與△OCE的面積之和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定最大值．解：設(shè)點E的橫坐標為m.∵點E在正方形內(nèi)的拋物線上，∴點E的縱坐標為－eq\f(1,2)m2＋2m,∴S△OAE＋S△OCE＝eq\f(1,2)×4×(－eq\f(1,2)m2＋2m)＋eq\f(1,2)×4×m＝－m2＋6m＝－(m－3)2＋9.(1