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(試題)3.3一元二次不等式及其解法(一)同步練習(xí)LtD一元二次不等式及其解法二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R例題、練習(xí):1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是 ()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-\f(2,3)≤x≤\f(1,2)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤-\f(2,3)或x≥\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,2)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤-\f(3,2)))2.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x2-x-6>0},則M∩N為()()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)13.設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-4x+6,x≥0,,x+6,x<0,))則不等式f(x)>f(1)的解集是 ()A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)14.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β},其中0<α<β,a<0,求cx2+bx+a>0的解集.15.關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根,則a的取值范圍是.16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍17.解關(guān)于x的一元二次不等式:ax2+(a-1)x-1>0.
答案1.B2.A3.D4.B5.-2<m<26.{x|-3≤x<-2或0<x≤1}7.k≤2或k≥48.解∵α、β為方程ax2+bx+c=0的兩根, ∴α+β=-eq\f(b,a),αβ=eq\f(c,a).∵a<0,∴cx2+bx+a>0同解變形為eq\f(c,a)x2+eq\f(b,a)x+1<0.由根與系數(shù)的關(guān)系將α、β代入,得αβx2-(α+β)x+1<0.即αβeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,α)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,β)))<0,由0<α<β,可知eq\f(1,α)>eq\f(1,β).所以不等式cx2+bx+a>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,β)<x<\f(1,α))).9.B10.A11.解(1)x4+3x2-10<0?(x2+5)(x2-2)<0?x2<2?-eq\r(2)<x<eq\r(2). ∴原不等式的解集為{x|-eq\r(2)<x<eq\r(2)}.(2)x2-3|x|+2≤0?|x|2-3|x|+2≤0?(|x|-1)(|x|-2)≤0?1≤|x|≤2.當(dāng)x≥0時,1≤x≤2;當(dāng)x<0時,-2≤x≤-1.∴原不等式的解集為{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}.12.解ax2+(a-1)x-1>0?(ax-1)(x+1)>0.當(dāng)a>0時,(ax-1)(x+1)>0?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,a)))(x+1)>0?x<-1或x>eq\f(1,a);當(dāng)-1<a<0時,(ax-1)(x+1)>0?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,a)))(x+1)<0?eq\f(1,a)<x<-1;當(dāng)a=-1時,(ax-1)(x+1)>0?-(x+1)2>0?(x+1)2<0?x∈?;當(dāng)a<-1時,(ax-1)(x+1)>0?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,a)))(x+1)<0?-1<x<eq\f(1,a).綜上所述,當(dāng)a>0時,不等式的解集為{x|x<-1或x>eq\f(1,a)};當(dāng)-1<a<0時,不等式的解集為{x|eq\f(1,a)<x<-1};當(dāng)a=-1時,不等式的解集為?;當(dāng)a<-1時,不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-1<x<\f(1,a))).13.解∵x2-x-2>0,∴x>2或x<-1.又2x2+(2k+5)x+5k<0,∴(2x+5)(x+k)<0.①(1)當(dāng)k>eq\f(5,2)時,-k<-eq\f(5,2),由①有-k<x<-eq\f(5,2)<-2,此時-2?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-k,-\f(5,2)));(2)當(dāng)k=eq\f(5,2)時,①的解集為空集;(3)當(dāng)k<eq\f(5,2)時,-eq\f(5,2)<-k,由①得-eq\f(5,2)<x<-k,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<-1,,-\f(5,2)<x<-k,))或eq\b\lc\{
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