近五年高考數(shù)學(xué)試題(理科)及解答全過程

2222011普通高等學(xué)招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)(必修選I)222一選題復(fù)數(shù)

，為z的共軛復(fù)數(shù)，則

zz(A)(B)-i(C)i(D)函x(A)

y

x24

(B)

y

x24

(C)

y

(D)

yx

下面四條件中，使

成立的充分而不必要的條件是(A)(B)(C)a設(shè)S為等差數(shù)列和，若a(A)8(B)(C)(D)

(D)a，公差

332,

24

，則k=設(shè)函數(shù)

f

的圖像向右平移

3

個單位長度后所的圖像與原像重合，則的小等于(A)

(B)3(C)6(D)9已知直面角

AACl垂足

lD為足AB2,

，則D到面ABC的離等于(A)

2(B)(C)2

(D)某同學(xué)同樣的畫冊2本同樣的集郵冊3，從中取出4本送給4為朋友，每位朋友1本則不同的贈送方法共有(A)(B)種(C)種(D)20種曲線y在直線和y圍的三角形的面積為(A)

1(B)(C)(D)23設(shè)

f

是周期為的奇數(shù)，當(dāng)

0x時f

(A)

111(B)(D)24210.已拋物線

24

的焦點(diǎn)為F，線

y

與C交A、B兩點(diǎn)則

cosAFB(A)

434(B)(C)(D)5555已知平面截一球面得圓，過圓心且60二面角的平面截球面得圓N脫該球面的半徑為4.圓M的面為4則的積為(A)(B)9

(C)

(D)

1312.設(shè)量

滿足

aab

12

,a60

，則

的最大值對于(A)2(B)

(C)

(D)1二填題13.

中，的數(shù)與x9的數(shù)之差為

14.已

，

55

，則

15.已

F、F2

分別為雙曲線

:

y2927

的左右點(diǎn)點(diǎn)

C

點(diǎn)M的標(biāo)為

，AM為

1的角平分線，則

AF

16.已點(diǎn)分在正方體ABCDAC11與面所的二面角的正切值等于

的棱

、CC11

上

BE1

,

CF2FC1

,則面AEF三解題本題6小，70分。解答應(yīng)出字明證過或算驟17.（小題滿分10分ABC

的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為

a,,c

。已知

90,a

，求C18.（小題滿分12分根據(jù)以往統(tǒng)計資料某車主購甲種保險的概率為購乙種保但不購買甲種保險的概率為0.3設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立。（Ⅰ）求該地1為主至少購買甲、乙兩種保險中的種概率；（Ⅱ）表示該地的為車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的望。19.（小題滿分12分如圖，四棱錐中

AB//CD,BC

,側(cè)SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）證明：

SD面AB

;（Ⅱ）求與平面SBC成的角的大小。20.（小題滿分12分設(shè)數(shù)列

n

11（Ⅰ）求

n

公式；

（Ⅱ）設(shè)

b

1an

，記

b

，證明：

。21.（小題滿分12分已知為坐標(biāo)原點(diǎn)為圓

:

2

y2

在y軸半軸上的焦點(diǎn)，過F斜率為2的直線l

與C交于A、B兩，點(diǎn)P滿

OAOBOP（Ⅰ）證明：點(diǎn)在上（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)點(diǎn)O對稱點(diǎn)為Q，證明：、、Q四在同一個圓上。

19219222.（小題滿分12分（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

f

x

，證明：當(dāng)

x

時，

（Ⅱ）從編號到100的100張片中每隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取次，設(shè)抽到的20個碼互不相同的概率為

，證明：

p2011年普通高等校招生全統(tǒng)一考試全國卷）數(shù)學(xué)試題考答案一選題．．B．C．B

．A．A

．．A

5C．11.D12.A二填題．0．

43

．

16

23三解題本題小題，70分．17.（小題滿分10分解：由

，B

2

C故

Asin

，sinsinC故

由2bsinsin，CC2cos2，cosCsin22又顯然

，故CC2

22

，再由

2Csin

，解得：

cos

624

，于是

1218.（小題滿分12分解）設(shè)購買乙種保險的概率為故，

,因購買乙種保險但不購買甲保險的概率為0.3所以該地為主至少購買甲、乙兩種保險中的種的概率為

（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，甲、乙兩種保險都不購買的概率0.80.2所以有X個車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為顯然，X服二項(xiàng)分布，EX10020所以

X100

X的望為19.（小題滿分12分（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，

AB//CD,BC

，易算得：

，又因?yàn)閭?cè)面SAB為邊三角形，SD=1所以

SD

22AD2,22于是SA,

,

四棱錐1212222所以四棱錐1212222

SD平面AB（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A到面SBC的離為，因?yàn)?/p>

SD平面AB

，所以

,從而

,因而可以算得：

2

，又

SB

，故

又因?yàn)?/p>

CD//平面AB

,所以點(diǎn)C到面的離為

SD另外，顯然

34

2

，所以

V四棱錐SBC

11d33得：

d

2217設(shè)與面所的角為，sin，即與面所的角為

arcsin

217

（顯然

是銳角）20.（小題滿分12分解）由

得：

數(shù)列差數(shù)列，首項(xiàng)為111故n，而n（Ⅱ）

nn11nnn所以

S

1n21.（小題滿分12分（Ⅰ）證明：易知：

yx

，代入橢圓方程得：

x

2

x

，設(shè)

Ay122

，則

1

，

y1

，因?yàn)?/p>

OAOBOP0.

所以

12

2

x,所以點(diǎn)在C上

12，將此坐標(biāo)代入橢圓：2

，（Ⅱ）由（Ⅰ

x2

及

ly2

，得

A

2636B44

，因?yàn)?/p>

p

22

2以Q,1于是可以算得：，6，k2，k22tan,tanAPB,PAQAQB33

191011091910192于是四邊形APBQ對互，從而AP、B、Q四在同一個圓上。191011091910192（小題滿分12分證明）x時，f1

2

x2

，于是

上單調(diào)增，所以

f（Ⅱ）100（有1919901919

192

對數(shù)相乘）由（Ⅰ

x

時，也有

f

x2

，故

上單調(diào)增，所以

1f10

即

1f10191910即

1

，兩邊同時取的數(shù)得：

12綜上所述：一選題

p

e2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(1)復(fù)數(shù)

3i2i

(A)(B)

(C)12-13

i

(D)12+13

i(2)記

cos(,那么A.

21B.-kk

2

C.

kkD.-2

2(3)若變量,y滿約束條件

y0,則zx

的最大值為(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比{a}中，a=5n129

=10，則

aaa4

=(A)

52

(B)7(C)6(D)

2(5)

(1x)

)

的展開式中的數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)(6)某校開設(shè)選修課3門B類擇課4門，位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42(D)48種（7）正方體ABCD-

D1111

中，

B1

與平面

AC1

所成角的余弦值為

（A）

23（B）33

）

23

）

631（8）設(shè)alog2,=ln2,c,3（A）a<b<c（B）b<c<a（Cc<a<b（Dc<b<a(9)已知F、F為曲線C:12

x

2

2

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠

P=0，P到軸的距離為12(A)

36(B)22

(C)

3

(D)

6（10）知函數(shù)()=|lgx若0<a<b,且f(a)=(),a+2b取值范圍是(A)

(22,

(B)

(C)

(D)

[3,（11）知圓的徑為，PA、PB為該圓的兩條切線，A為切點(diǎn)，那么2(B)(C)2(A)

PA?

的最小值為（12）知在半徑為2的面上有A、C、D點(diǎn)，若AB=CD=2,則面體的積的最大值(A)

233(B)3

(C)

3

(D)

83第卷二填題本題4小，小題分，20．答填題橫上(意在題上答效(13)不等式

2x

的解集是.(14)已知為第三象限的角，

cos

3,則5

.(15)直線

y

與曲線

x

有四個交點(diǎn)，則

a

的取值范圍是.(16)已知是圓C的個焦點(diǎn)，B短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的長線交于點(diǎn)D，且BF2FD，則的心為.三解題本題6小，70分．解答應(yīng)出字明證過或算驟(17)(本題滿分分已

ABC

的內(nèi)角

A

，

B

及其對邊

a

，

滿足

a

，求內(nèi)角．(18)(本題滿分12分)投某雜志的稿件兩位初審專家進(jìn)行評審?fù)ㄟ^兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評審．求到該雜志的1篇稿被用的概率；(II)記X表示投到該雜志的4篇件中被錄用的篇數(shù)，求的布列及期望．（19小滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD面ABCD，AB//DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為SB上的點(diǎn)，平面面SBC.

nn（Ⅰ）證明SE=2EB；（Ⅱ）求二面角的小(20)(本題滿分12分)已知函數(shù)

f(x)

.（Ⅰ）若

xf'()

2

ax，取值范圍；（Ⅱ）證明：

(f(x)

.（21）(本小題滿分12分已知拋物線

C:

2

4x

的焦點(diǎn)為F過

(的線l與C相交于、兩點(diǎn)A關(guān)x的對稱點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在線BD上（Ⅱ）設(shè)

FAFB

89

，求

的內(nèi)切圓的方（22）(本小題滿分12分已數(shù)列1n1（Ⅰ）設(shè)c,，數(shù)列的項(xiàng)公式；an（Ⅱ）求使不等式成的c的值范圍.n

n

.

22x22x2008年普高等學(xué)招生全統(tǒng)一考理科數(shù)（修+選修）一選題．函數(shù)

y

x(x

的定義域?yàn)椋ǎ〢

0

B

C．

D．

汽車經(jīng)過啟動加速行駛勻速行駛速行駛之后停車把這一過程中汽車的駛路程s看時間t的函數(shù)，其圖像可能是（）ssO

tO

t

tO

tA

B

C．

D．．在

中，

，

．若點(diǎn)

D

滿足

DC

，則

（）A

252bcB．cC．D．c333333．設(shè)R，且()i

為正實(shí)數(shù)，則a）A2B．0D．．已知等差數(shù)列4，3

，則它的前項(xiàng)和）10A

B

C．

D．．若函數(shù)

yfx

的圖像與函數(shù)

ln

的圖像關(guān)于直線對，則

f()

（）A

2x

Be．

2x

D．

2x．設(shè)曲線

y

xx

在點(diǎn)處切線與直線axy垂，則a）1A2B．C．2

D．

．為得到函數(shù)

23

的圖像，只需將函數(shù)

ysin

的圖像（）5πA向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位12125πC．左平移個長度單位D．向右平移個度單位66．設(shè)奇函數(shù)

f(x

在

(0

上為增函數(shù)，且

f

，則不等式

f(x)f()x

的解集為（）AC．

((

BD．

((．若直線

x通點(diǎn)(cosab

，則（）

≤≥≤≥A

a22≤1

B

a22≥1

C．

11D．a(chǎn)a11知三棱柱ABC的棱與底面邊長都相等A1與底面ABC所角的正弦值等于（）212ABC．D．333

在底面

內(nèi)的射影為

的中心

1．如圖，一環(huán)形花壇分成

，，，

四塊，現(xiàn)有種不同的花供選種，要求在每塊里種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)（）AB．84C．D．48

AB

C第Ⅱ卷二填題本題小題，小分共分把案在中線上．若，滿足約束條件

0z

的最大值為．

0x．已知拋物線

yax

2

的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．．在ABC中，B．

718

．若以B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．邊三角形與方形有公共邊，面角AB

的余弦值為

，MN分是

AC

的中點(diǎn)，則

所成角的余弦值等于．三解題本題小題，70分．解應(yīng)出字明證明程演步．小題滿分分）設(shè)的角，，

所對的邊長分別為

，，且acosA

35

c

．（Ⅰ）求（Ⅱ）求

tancotB)

的值；的最大值．小題滿分分）四棱錐BCDE中底面為矩形，側(cè)面面BCDE，2，CD

，

ABAC

．（Ⅰ）證明：

ADCE

；（Ⅱ）設(shè)

與平面

ABE

所成的角為

45

，求二面角

C

的大?。瓵B

EC

D小題滿分分）已知函數(shù)

f()

，

a

．（Ⅰ）討論函數(shù)

f(

的單調(diào)區(qū)間；

≥12≥12（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

f(x

在區(qū)間

2133

內(nèi)是減函數(shù)，求

a

的取值范圍．小題滿分分）已知5只動物有只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方法：方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取只將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只的只然后再逐個化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外只中任取化驗(yàn)．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（Ⅱ）示依方案乙所需化驗(yàn)數(shù)，求望．小題滿分分）雙曲線的中心為原點(diǎn)

O

點(diǎn)

軸上條漸近線分別為

l，l12

過焦點(diǎn)

垂直于

l1

的直線分別交

l，l1

2于

A，B

兩點(diǎn)．已知

OA

成等差數(shù)列，且

BF

與

同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)AB被曲線所截得的線段的長為，求雙曲線的方程．小題滿分分）設(shè)函數(shù)f(xln．列，（Ⅰ）證明：函數(shù)(x)在間是函數(shù)；

n

f()n

．（Ⅱ）證明：；nn（Ⅲ）設(shè)b(a，整數(shù)1

a1a1

．證明：

k

．C.

由

2008年普高等學(xué)招生全統(tǒng)一考理科數(shù)（修修Ⅰ參考答0;AA.由D.

1根據(jù)汽車加速行駛at2，速行駛，速行駛at結(jié)合函數(shù)圖像可知；2ADABAD；33C.

由由

a4,aS9525110yx,ff

；

211114211114

由

1,y',y,2,x2

；8.A.

5sin3

只需將函數(shù)

ysin2

5的圖像向左平移個12單位得到函數(shù)

cos23

的圖像9.D．奇函數(shù)

f(x

可知

f(x)f()f(x)xx

，而

f

，則

f((1)

，當(dāng)

x

時，f(x)f(1)

時，

f(x)f(

f(x)

在

(0

上為增函數(shù)奇函數(shù)

f(x)

在

(上為增函數(shù)，

0或

．由題意知直線

xab

與圓

x

2

y

2

有交點(diǎn)，則

111a2b

11≤1,a2b2

≥1

另解：設(shè)向量

m=

11sin=()，題意知aab由

≤n可1

cos1≤a2b2．題意知三棱錐

ABC1

為正四面體，設(shè)棱長為，則AB

，棱柱的高AOa1

2

2

a

2

26)a（點(diǎn)到面ABC的離與面ABC所角33的正弦值為

AO131

另解：設(shè)長度均為

AB,為間向量的一組基底，，面ABC的向?yàn)锳A1

AB,13

的兩兩間的夾角為AB

600OA1

2a2AB3則

1

與底面

ABC

所成角的正弦值為

OA1AO1

分三類：種兩種花有種種法；種三種花有A種種法；種四種花有A種種法.共有4A344另解：按

84.4D

順序種花，可分

A、C

同色與不同色有

8413.答：9．如圖，作出可行域，作出直線時，函數(shù)

lxy，l平至點(diǎn)A處00x有大值

xy

y

x14.答：2.由拋物線

yax

2

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

x11(0,為坐標(biāo)原點(diǎn)得，，y444xy與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,，以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為

1A2315.答：設(shè)8

AB

，

713題25則2ABBC1895523AC，2a,2ce33a8

C116.答：設(shè)作面A，6OHAB，則，為面角D

的平面角

N

H

A

Mo

NoD題圖（22210103,OHCHCHONoD題圖（2221010

，結(jié)合等邊三角形

ABC與正方形

可知此四棱錐為正四棱錐，則

AN311AN(ABEMAE,())2222故所成的余弦值

EM

C另解：以O(shè)為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

M則點(diǎn)A(1,0),E(1,1,0),2),A11212H((,,)222223213則,,),EM,,),AN,2222

y故所成的余弦值

EM

17.解）

中，由正弦定理及

acoscos

35

c可得

sinAcosB

3333sinCA)A5555即

sinAB4cosA，A

；（Ⅱ）由

tan得AAtanB3tan33A)≤1AB1tan2BB4當(dāng)且僅當(dāng)

14tanBcotB,Btan2

時，等號成立，1故當(dāng)tan2,tanB2．解）中

時，)F，接DF交

3的最大值為.4CE點(diǎn)O，

AABAC

，AFBC

，又面面BCDE，AFBCDE，CE．2tanFDC，2OED90，90，即CE面，．

F

GBEOD（2在面

ACD

內(nèi)過

C

點(diǎn)作

AD

的垂線，垂足為

G

．18題CG

，

，

面

CEG

，EG

，則CGE為所求二面角的平面角．6，DG，DEAD3

，CGCECE，CGE10

，CGE

1010二角C的小π

．19.解

f(x)x32

求導(dǎo)：

fx2當(dāng)≤3時，

≥

0，x)R上增當(dāng)

a

2

3

，

f

求得兩根為

x

a

a212212212212121a2225bb2a212212212212121a2225bb2即

222f(x)在，3

遞減，2

遞增233（2a33

，且

a

3

解得：

a

≥

74．）：設(shè)AA分表示依方案甲需化驗(yàn)1次、。1、B表依方案乙需化驗(yàn)2次、次；1A

表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)。依題意知A與獨(dú)立，且A212A1C1P(A),P(A)4(C15A23C555311(A(AAB)()(A)(B)5525∴

()(A)

825

0.72（Ⅱ）的能取值為23C3C23P(B4()；C3C3C1553∴(B),P(()5∴

3212555

（次）21.解設(shè)

OAm

，

AB

，

OBm由勾股定理可得：

m)22)2得：

d

1AB4，，tanAOBtan24OA3由倍角公式

b2a

4，解得3

則離心率

52

．（Ⅱ）過F直方程為

ay(x)b

與雙曲線方程

xya2b2

聯(lián)立將

b，

代入，化簡有

152b

211x121x2將數(shù)值代入，有

5

25

解得

故所求的雙曲線方程為22.解：

x2236

。

（Ⅰ）證明：

f(x)lnx，f故函數(shù)

f

在區(qū)間上是增函數(shù)（Ⅱ）證明數(shù)歸納法）當(dāng)時0，aln，11a()21111由函數(shù)f(x在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)(x在處連續(xù)，則

f(x)

在區(qū)間(0是增函數(shù)，af(a即a成；2112（ⅱ）假設(shè)當(dāng)xN*)時成，即0akk那么當(dāng)時由x)在間增函數(shù)，0a≤aa1f(f()f(1)而af()，af(),f(，knkkk，也就是說當(dāng)時a也立；kkn根據(jù)（ⅰ可得對任意的整數(shù)n，a恒nn（Ⅲ）證明：由(x)ln．a(chǎn)f(a)可nna

alnakkiii，若在某i≤滿足a，則由⑵知：≥0ii，若任意i≤都有a，則alnaikkalnalnba)kab1ii1ii1iii1lnb11)0，即成立2007年普高等學(xué)校招全國統(tǒng)一考理科數(shù)學(xué)第卷一選題（1

是第四