統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

第五章1．假設(shè)檢驗(yàn)中α與P有什么聯(lián)系與區(qū)別？答：和均為概率，其中是指拒絕了實(shí)際上成立的所犯錯(cuò)誤的概率，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)預(yù)先設(shè)定的一個(gè)小概率事件標(biāo)準(zhǔn)。值是由實(shí)際樣本獲得的，在成立的前提下出現(xiàn)等于及大于（或/和等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中通常是將與對(duì)比來(lái)得出結(jié)論，若≤，則拒絕接受，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為不同或不等；否則，若＞，則不拒絕，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為……不同或不等。2．設(shè)定檢驗(yàn)假設(shè)有哪兩種方式？這兩種方式對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果判定有什么影響？答：檢驗(yàn)假設(shè)中有無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)兩種假設(shè)。其中，尤其重要，它是假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和值的依據(jù)。設(shè)立主要有兩種方式，一是在研究設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法得到研究樣本，使樣本統(tǒng)計(jì)量（如，）在施加干預(yù)前能代表總體均數(shù)或總體率；或者在施加干預(yù)前通過(guò)隨機(jī)分組的方法使兩樣本數(shù)據(jù)具有相同的總體特征（如相同的分布，相同的總體參數(shù)）。二是根據(jù)反證法的思想，直接對(duì)總體參數(shù)或總體分布做出假設(shè)，如兩總體均數(shù)相等、兩總體方差相等、觀察數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布等，并不去考慮的合理性。3．為什么假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果P<0.05可以下“有差別”的結(jié)論，P>0.05不能下“無(wú)差別”的結(jié)論？答：在假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果＜的時(shí)候，下“有差別”的結(jié)論時(shí)，雖然有犯錯(cuò)誤的可能（Ⅰ型錯(cuò)誤），但犯錯(cuò)誤的概率不大于。而在假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果＞的情況下，不能下“無(wú)差別”或“總體參數(shù)相等”的結(jié)論，因?yàn)椋静荒茏C明H0就是正確的。退一步說(shuō)，即使正確，接受時(shí)也會(huì)犯錯(cuò)誤（Ⅱ型錯(cuò)誤），但一般假設(shè)檢驗(yàn)只能提供犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率，不提供犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率。所以，根據(jù)＞接受H0，下“無(wú)差別”或“總體參數(shù)相等”的結(jié)論實(shí)際上得不到應(yīng)有的概率保證。因此，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果＜可以下“有差別”的結(jié)論，＞不能下“無(wú)差別”的結(jié)論。4．怎樣正確運(yùn)用單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)？答：?jiǎn)坞p側(cè)檢驗(yàn)首先應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)來(lái)確定，同時(shí)也應(yīng)考慮所要解決的目的。若從專業(yè)知識(shí)判斷一種統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)果可能低于或高于另一種方法的結(jié)果，則用單側(cè)檢驗(yàn)；在尚不能從專業(yè)知識(shí)判斷兩種結(jié)果誰(shuí)高誰(shuí)低時(shí)，用雙側(cè)檢驗(yàn)。若研究者對(duì)低于或高于兩種結(jié)果都不關(guān)心，則用雙側(cè)檢驗(yàn)；若僅關(guān)心其中一種可能，則取單側(cè)檢驗(yàn)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較保守和穩(wěn)妥，單側(cè)檢驗(yàn)由于充分利用了另一側(cè)的不可能性，故更易得出有差別的結(jié)論，但應(yīng)慎用。5．簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)實(shí)際問題的推斷能力（單雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)）；答：假設(shè)檢驗(yàn)也稱顯著性檢驗(yàn)。它是利用小概率反證法的思想，從問題的對(duì)立面（）出發(fā)間接判斷要解決的問題（）是否成立。然后在成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得值來(lái)判斷。當(dāng)小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值，就是小概率事件。根據(jù)小概率事件原理：小概率事件在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè)，認(rèn)為其對(duì)立面成立，該結(jié)論可能犯大小為的錯(cuò)誤。1．一種元件，要求其使用壽命不低于1000小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其平均壽命為950小時(shí)。已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著性水平要求下確定這批元件是否合格。解：結(jié)論：拒絕，接受，說(shuō)明這批元件不合格。2．面粉加工廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每袋面粉標(biāo)準(zhǔn)重量為50公斤。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某時(shí)開工后測(cè)得10袋面粉，其重量（公斤）如下：

50.8，48.9，49.3，49.6，50.4

51.3，48.2，51.7，49.1，47.6

已知每袋面粉重量服從正態(tài)分布，問：該日找包機(jī)工作是否正常？（）解：

故接受，說(shuō)明該日打包機(jī)工作是正常的。

3．某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)檢知道，該廠加工零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.075mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.014mm。今另?yè)Q一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取400個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得橢圓度均值為0.071mm。問：新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無(wú)顯著差別？（）解：=0.075mm，mm，

故拒絕，新機(jī)床加工零件橢圓度與以前有顯著差別。4．一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，他所生產(chǎn)的輪胎平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由15個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，得到了平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為42000公里和3000公里。假定輪胎壽命的公里數(shù)近似服從正態(tài)分布，我們能否從這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的聲稱是可信的。（）解：

，

故拒絕，經(jīng)檢驗(yàn)該制造商的聲稱是可信的。

5．某地區(qū)為了使干部年輕化，對(duì)現(xiàn)任職的處以上干部的年齡進(jìn)行抽樣調(diào)查。在過(guò)去的10年里，處以上干部的平均年齡為48歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲（看作是總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差）。問：

（1）過(guò)去10年里，95%的處以上干部的年齡在什么年齡范圍內(nèi)？

（2）最近調(diào)整了干部班子后，隨機(jī)抽取100名處以上干部，他們的平均年齡為42歲，問：處以上干部的平均年齡是否有明顯的下降？（）解：（1）48+1.96×5=(38.2,57.8)。有95%的干部其年齡范圍在38.2至57.8歲之間。

(2),故拒絕，干部的平均年齡有明顯的下降。第八章1．某企業(yè)2000年8月幾次員工數(shù)變動(dòng)登記如下表：8月1日8月11日8月16日8月31日1210124013001270試計(jì)算該企業(yè)8月份平均員工數(shù)。解：該題是現(xiàn)象發(fā)生變動(dòng)時(shí)登記一次的時(shí)點(diǎn)序列求序時(shí)平均數(shù)，假設(shè)員工人數(shù)用y來(lái)表示，則：該企業(yè)8月份平均員工數(shù)為1260人。2.某地區(qū)“十五”期間年末居民存款余額如下表：（單位：百萬(wàn)）年份200020012002200320042005存款余額7034911011545147462151929662試計(jì)算該地區(qū)“十五”期間居民年平均存款余額。解：居民存款余額為時(shí)點(diǎn)序列，本題是間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列，運(yùn)用“首末折半法”計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。＝15053.60（百萬(wàn)）該地區(qū)“十五”期間居民年平均存款余額為15053.6百萬(wàn)。3.某企業(yè)2007年產(chǎn)品庫(kù)存量資料如下：?jiǎn)挝唬杭掌趲?kù)存量日期庫(kù)存量日期庫(kù)存量1月1日1月31日2月28日3月31日636088464月30日5月31日6月30日7月31日8月31日50557048499月30日10月31日11月30日12月31日60685458試計(jì)算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均庫(kù)存量。解：產(chǎn)品庫(kù)存量是時(shí)點(diǎn)序列，本題是間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列，運(yùn)用“首末折半法”計(jì)算平均庫(kù)存量。計(jì)算公式：第一季度平均庫(kù)存量：0（件）第二季度平均庫(kù)存量：3（件）上半年平均庫(kù)存量：2（件）下半年平均庫(kù)存:（件）全年的平均庫(kù)存量：（件）4.某企業(yè)2000～2005年底工人數(shù)和管理人員數(shù)資料如下：?jiǎn)挝唬喝四攴莨と藬?shù)管理人員數(shù)年份工人數(shù)管理人員數(shù)200020012002100012021120404350200320042005123012851415526064試計(jì)算1991～2005年該企業(yè)管理人員數(shù)占工人數(shù)的平均比重。解：本題是計(jì)算相對(duì)數(shù)序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式：y：管理人員占工人數(shù)的比重；a：管理人員數(shù)；b：工人數(shù)。＝2001－2005年企業(yè)管理人員占工人數(shù)的平均比重為4.25％第四章1、某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5解：置信區(qū)間為當(dāng)1-α=90%，3.3167±1.645×0.2682=3.3167±0.4412，即（2.88，3.76）當(dāng)1-α=95%，3.3167±1.96×0.2682=3.3167±0.5257，即（2.79，3.85）當(dāng)1-α=99%，3.3167±2.576×0.2682=3.3167±0.6909，即（2.63，4.01）2、從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：，s2=12，即（7.11，12.89）3、對(duì)10000只某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查。根據(jù)以往資料，求得平均耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為51.91小時(shí)，合格率標(biāo)準(zhǔn)差為28.62%，試計(jì)算：（1）概率保證程度為68.27%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過(guò)9小時(shí)，需要抽取多少元件？（2）概率保證程度為99.73%，合格率的極限誤差不超過(guò)5%，需要抽取多少元件？（3）同時(shí)滿足（1）（2）的條件下，需要抽取多少元件？解：已知σ=51.91（1）1-α=68.27%Zα/2=1E=9(只)（2）1-α=99.73%Zα/2=3E=0.05(只)同時(shí)滿足（1）、（2），在不重復(fù)抽樣條件下需抽取295只樣本。4、某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品日產(chǎn)量為10000只標(biāo)準(zhǔn)件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的一級(jí)品率為90%，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，要求一級(jí)品率的抽樣極限誤差不超過(guò)2%，概率保證程度不低于95.45%，試計(jì)算應(yīng)該抽取多少產(chǎn)品。解：已知：N=10000，p=90%，E=0.021-α=95.45%(只)5、某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。求職工上班從家里到單位平均距離在95%的置信區(qū)間。解：，s=4.1130，即（7.18，11.57）6、在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：p=23%，n=2001-α=90%時(shí)，，即（18%，28%）1-α=95%時(shí)，，即（17%，29%）7、某居民小區(qū)共有500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。（1）求總體贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)