三角形外角的性質(zhì)及外角和教案

0000第9多邊形

9.1.2（2《三形的外角質(zhì)及外角和教學(xué)設(shè)計(jì)華東師范大出版社

初中數(shù)學(xué)（2012版）筠連縣第三中學(xué)

唐世舉【學(xué)標(biāo)1、再次理解什么是三角形的外，正確辨別一外角的相鄰內(nèi)角和不相鄰內(nèi)角2、能回憶起三角形的內(nèi)角和3、三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系4、三角形的一個(gè)外角與它不相的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系5、三角形的一個(gè)外角與它不相的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系6、三角形的外角和【學(xué)點(diǎn)1、三角形的一個(gè)外角與它不相的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系2、三角形的一個(gè)外角與它不相的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系3、三角形的外角和【教難】、夠證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的”了解“三角形的個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)的用范圍能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、夠應(yīng)用“三角形的外角和等于360”進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)【學(xué)法在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，在合作交流的過(guò)程中給予完善與補(bǔ)充．【具備直角三角板【學(xué)程一復(fù)舊，出題（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用問(wèn)題回顧三角形內(nèi)角、外角及內(nèi)角和，并利用舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)問(wèn)題、口述三角形的內(nèi)角、外角定義和三角形的內(nèi)角.答：在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)三角形中一個(gè)內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外三角形的內(nèi)角和等于問(wèn)題2、在下圖中指出eq\o\ac(△,Ａ)eq\o\ac(△,)Ｂ的所有外角，它的外角共有幾對(duì)?它們分別是什么關(guān)系？答：外角有：∠MCA、∠、∠GBC∠FBA∠EAB∠DAC共有三對(duì)從置關(guān)系：∠與∠NCB、∠GBC與∠、EAB與∠分是對(duì)頂從量關(guān)系：∠MCA=、GBC=FBA∠EAB=∠

問(wèn)題、在上圖中指出其中任意一個(gè)外角的相鄰內(nèi)角和不相鄰內(nèi)答：例如，與∠相內(nèi)角是，∠DAC不鄰內(nèi)角是ACB、∠ABC（教學(xué)說(shuō)明：在教科書(shū)中并沒(méi)有這個(gè)環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)是必不可少的，因?yàn)檫@是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)以問(wèn)題中先強(qiáng)調(diào)的是圖形之間的關(guān)系形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系．所以，當(dāng)問(wèn)題中只問(wèn)到兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系時(shí)，學(xué)生要從兩方面回答．而對(duì)于三角形的外角，教師要說(shuō)明，雖然三角形一共有6個(gè)角我們只取其中的三個(gè)這三個(gè)外角必須分別從三對(duì)對(duì)頂角中，且每對(duì)只取一個(gè)，不能重復(fù)二探新，決題（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)計(jì)算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力問(wèn)題1、觀察上圖，三角形的一外角和它相鄰的內(nèi)角的和是多少？答：三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角的和是問(wèn)題2、觀察上圖，三角形的一外角與它相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？答：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ).問(wèn)題3、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系（1圖中若∠A＝70o∠B=60o,你求出ACD嗎∠與∠A,∠什么關(guān)?答：能求出，∠ACB=180—°—60=50(三角形內(nèi)角和是180o）即：∠ACD=180°—°°（三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的）又∵∠A＝，∠B=60o已知）即：∠A+∠B=130o等式的性質(zhì)）∴∠ACD=∠B等量代換.（2想一想：任何三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)?答：任何三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角都有這種關(guān)（3證明你的猜想：∠=∠A+∠證明：∵∠∠A+∠B=180°（三角形內(nèi)角和等于°）即：180—∠ACB=A+∠B又∵∠∠ACB=180°（三角形的一個(gè)外和它相鄰的內(nèi)角的和是180）即：180°—∠ACB∠ACD∴∠∠A+∠（角的補(bǔ)角相等）（4填一填：如上圖∠ACD>∠A(<>)ACD>∠B(<、>)三形外性：、角的一外等與不鄰兩內(nèi)之.、角的一外大與不鄰任一內(nèi).結(jié)合上圖外角的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述：幾何語(yǔ)言敘述性質(zhì)1：∠ACD=∠A+∠幾何語(yǔ)言敘述性質(zhì)2：∠>∠A、ACD>∠

問(wèn)題4、三角形的外角和等于多？（）角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角的和是多少？有幾對(duì)這樣的角？答：三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角的和是有6對(duì)這樣的.（2求證：∠＋∠2＋3＝360(方法）證明：∵1＋∠BAC=180°，∠＋ABC=180，∠3+∠°三角形的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角的和是°)∴∠1＋2+∠3+BAC＋∠°等式的性質(zhì))∵∠＋∠ABC+∠（三角形內(nèi)角和等于180）∴∠1＋2+∠3=360°等式的性質(zhì)（方法）證明：∵∠∠ABC+∠ACB，2=BAC+ACB∠3=∠BAC+∠三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之)∴∠1＋2+3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ACB+∠BAC+ABC(式的性質(zhì)）即：∠＋∠∠（ABC+∠ACB+）∵ABC+∠ACB+∠BAC=180（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠＋∠∠°（等量代換）結(jié)：角的角是°（教學(xué)說(shuō)明在學(xué)生的自主探究程中師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作并適時(shí)加以引導(dǎo)，同時(shí)對(duì)學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定．同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程．還體現(xiàn)了學(xué)生從不同角度去證明推理，不僅體現(xiàn)了學(xué)生的對(duì)于性質(zhì)定理的應(yīng)用還體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維）三鞏訓(xùn)，練能（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)，加深對(duì)三角形外角的認(rèn)識(shí)，熟練基本技能、圖所示∠CAB的角等于°∠于°則C的度數(shù)是多少？解析：∵∠∠B+∠（三角形的一個(gè)外角等于與它不相的兩個(gè)內(nèi)角之和）又∵∠°∠B=40°（已知）∴∠∠CADB=120°—°°（式的性質(zhì)）、下圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，＝，∠ADC＝８°∠°求）B度數(shù)；（2）C的數(shù)

解）∠ADC＝∠B+∠（三角形的一個(gè)外角等于與它不相的兩個(gè)內(nèi)角之和）又∵∠B∠BAD已知）∴ADC2B（等量代換）∵ADC８°（已知）∴B40（等式的性質(zhì)）（2）由（）知：B＝40∵∠BAC+∠C=10（三角形內(nèi)角和等于°）∠BAC=70°已知）∴∠C=1８°—∠BAC∠（式的性質(zhì)）∠C=1８0—°—40（等量代換）即：∠C=70、圖ABCD,∠°∠°求1和解：∵AB已知）∴∠A=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A=40（已知）∴∠°等量代換）∵∠D+1=∠2（三角形的一個(gè)外角等于與它不鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）又∵∠D=45°（已知）∴∠°°（等量代換）即：∠2=854、

求下列各圖中∠1的度數(shù)圖圖圖圖中∠1=180°—°—30°=90圖中∠1=120°—°°圖中∠1=45°°°

、把圖∠1、∠2∠3按大到小的順序排解：∵∠1是的外角（已知）∴∠∠2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)它不相鄰的內(nèi)角）同理可得：∠∠綜上所述：∠∠∠、下圖所示，A＋B∠CD＋∠E＋∠F＝

解：∵∠是△的外角（已知）∴∠1=∠A＋∠B（三角形的一個(gè)外角等與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）同理：∠2=∠＋∠，∠3=∠＋F∵∠1、∠2、∠3是PMN的外角（已知）∴∠1+2+∠°（三角形的外角和是°即：

∠A＋∠＋∠＋＋∠F=∠∠2+∠°（等的性質(zhì)）（教學(xué)說(shuō)明：這六道練習(xí)題主要是考查學(xué)生對(duì)三角形外角的性質(zhì)、外角和的應(yīng)用，具有一定的難度，所以教師應(yīng)給學(xué)生充足的思考時(shí)間，并讓學(xué)生以所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行充分的合作交流，共同解決問(wèn)題四反總，意展（設(shè)計(jì)說(shuō)明：圍繞三個(gè)問(wèn)題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲問(wèn)題：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什?問(wèn)題：本節(jié)課你有哪些收?問(wèn)題：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什?（教學(xué)說(shuō)明上計(jì)再次通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識(shí)的歸納，納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)）五課小，固識(shí)．節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的外角的性質(zhì)及外角和．．意的問(wèn)題：（1三角形的外角是由三角形一邊的反向延長(zhǎng)線與另一邊所組成的角．（2三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（3三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

（4三角形的外角和等于360°六作設(shè)、一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中度數(shù)為（）A5°B

CD、圖ABC，AB的角別為β，若α：βγ=3，則：：C=（）A：2：1B1：：C3：5D：4：3、圖所示，A=28°BFC=92°，B=，的.七評(píng)與思本節(jié)主要介紹三角形的外角性質(zhì)及其外角和，是一節(jié)探究課．本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解