7.4.1二元一次方程組的應(yīng)用（備課件）2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

7.4.1二元一次方程組的應(yīng)用華東師大版第7章一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決其他類型問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題引入

小剛買(mǎi)了3kg蘋(píng)果，2kg梨，共花了18.8元小玲買(mǎi)了2kg蘋(píng)果，3kg梨，共花了18.2元你能算出蘋(píng)果和梨各自的單價(jià)嗎？導(dǎo)入新課

列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題互動(dòng)探究問(wèn)題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：蘋(píng)果的單價(jià)，梨的單價(jià)；問(wèn)題2

題中有哪些等量關(guān)系？（1）3千克蘋(píng)果和2千克梨共18.8元;（2）2千克蘋(píng)果和3千克梨共18.2元;設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/千克，梨的單價(jià)為y元/千克.講授新課解：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為x元/千克，梨的單價(jià)為y元/千克，根據(jù)小剛和小玲賣(mài)水果花費(fèi)的費(fèi)用，列方程組：3x2y2x3y43.4所以，蘋(píng)果的單價(jià)為4元/千克，梨的單價(jià)為3.4元/千克.典例精析例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過(guò)上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟例2

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排粗加工和精加工的天數(shù).從題目信息可以得到的等量關(guān)系有：粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15；粗加工任務(wù)+精加工任務(wù)=140.解：設(shè)應(yīng)安排x天粗加工，y天精加工.依題意可得解這個(gè)方程組，得出售這些加工后的蔬菜一共可獲利

1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：應(yīng)安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問(wèn)雉兔各幾何——《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94條腿。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔?“雞兔同籠”雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=35雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=94雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=35雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=943、如果設(shè)籠子里有

只雞，

只兔子，請(qǐng)列出二元一次方程組。4、請(qǐng)你試著解出所列的二元一次方程組并和同學(xué)們進(jìn)行交流?！吧薿r饅頭”一百饅頭一百僧

大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)

小僧三人分一個(gè)大小和尚各幾丁—《直指算法統(tǒng)宗》“僧人or饅頭”100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃1個(gè)。問(wèn)大、小和尚各多少人？試著填一填大和尚人數(shù)小和尚人數(shù)大和尚所吃饅頭數(shù)小和尚所吃饅頭數(shù)100100請(qǐng)根據(jù)等量關(guān)系，列二元一次方程組求解?！班従臃帚y”我國(guó)民間流傳的數(shù)學(xué)題：只聞隔壁人分銀,不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是市斤，1市斤=10兩）（1）找出題中含有等量關(guān)系的核心句子？（2）設(shè)個(gè)人兩銀子，列方程組為：每人7兩少7兩，每人半斤多半斤解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.歸納總結(jié)數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法小試身手

某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0~3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車費(fèi).解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過(guò)3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx(11-3)y(23-3)y17351.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

解：設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸，1輛小車一次運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組得2x+3y=15.55x+6y=35（以下部分由同學(xué)們完成）隨堂練習(xí)

2.某興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)中最后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢(qián),且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按八折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾味ǚ扛纤?？“房客住店”利用方程組解決調(diào)配問(wèn)題B2.(2018漢中模擬)某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè),現(xiàn)有工人16名,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?答:安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人,10人.和、差、倍、分問(wèn)題4.根據(jù)圖中的信息,求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度.答:梅花鹿的高度是1.5m,長(zhǎng)頸鹿的高度是5.5m.5.被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km,隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km.求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度.答:隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km.B2.小華和小明到同一早餐店買(mǎi)漢堡和豆?jié){,已知小華買(mǎi)了5個(gè)漢堡和5杯豆?jié){;小明買(mǎi)了7個(gè)漢堡和3杯豆?jié){,且小華花的錢(qián)比小明花的錢(qián)少10元,關(guān)于漢堡和豆?jié){的價(jià)錢(qián),下列敘述正確的是(

)(A)2個(gè)漢堡比2杯豆?jié){多10元(B)2個(gè)漢堡比2杯豆?jié){少10元(C)12個(gè)漢堡比8杯豆?jié){多10元(D)12個(gè)漢堡比8杯豆?jié){少10元3.足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是(

)(A)1或2 (B)2或3 (C)3或4 (D)4或54.“六一”前夕,市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購(gòu)進(jìn)圖書(shū)和文具若干套,已知1套文具和3套圖書(shū)需104元,3套文具和2套圖書(shū)需116元,則1套文具和1套圖書(shū)需

元.

AC48126.“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.大約在1500年前成書(shū)的《孫子算經(jīng)》中,就有關(guān)于“雉兔同籠”的記載:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腿.問(wèn)籠中各有幾只雞和兔?7.(2018長(zhǎng)沙)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買(mǎi)50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問(wèn)打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢(qián)?解:(2)80×40+100×120-(80×0.8×40+100×0.75×120)=3640(元).答:打折后購(gòu)買(mǎi)這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.8.(核心素養(yǎng)—數(shù)據(jù)分析)已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?答:1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸.(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車方案,并求出最少租車費(fèi).解:(3)方案①花費(fèi)為100×1+120×7=9