2020版江蘇高考數(shù)學名師大講壇一輪復習教程學案第6課函數(shù)表示方法含解析

____第6課__函數(shù)的表示方法____認識組成函數(shù)的三因素，進一步理解函數(shù)的觀點．掌握函數(shù)的三種表示方法(圖象法、列表法、分析法)，會依據(jù)不一樣的需要選擇適合的方法表示函數(shù)．掌握求解函數(shù)分析式的幾種種類及常用方法．認識簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用.1.閱讀：閱讀必修1第33～34頁．解悟：①函數(shù)的表示方法有哪些？回首例1并比較三種表示方法的好壞；②你能在書籍中找到分段函數(shù)的定義嗎？分段函數(shù)是一個函數(shù)仍是多個函數(shù)？③怎樣求分段函數(shù)的值域或最值？④函數(shù)的分析式是函數(shù)的一種表示方法，那么求函數(shù)分析式，你知道哪些方法？踐習：在教材空白處，達成第35頁練習第3題和習題第2、4題.基礎(chǔ)診療1.已知函數(shù)f( )＝1111，g( )＝2＋2，則f(2)＝____；g(2)＝__6__；f(g(2))＝____；f(g( ))＝__21＋x37x＋3__．11分析：f(2)＝＝；1＋23g(2)＝22＋2＝6；11f(g(2))＝f(6)＝＝；1＋6711f(g( ))＝2＝2.1＋x＋2x＋3log3x，x>0，112.已知函數(shù)f( )＝2x，x≤0，則ff9＝__4__．1分析：由于f9＝log39＝－2，11因此ff9＝f(－2)＝2－2＝4.若f(＋1)＝2＋4＋1，則f( )＝2＋2－2．分析：由于f(＋1)＝2＋4＋1，令t＝＋1，則＝t－1，因此f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－12，故f( )＝2＋2－2.4.若等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰長的函數(shù)，則y＝__20－2，∈(5，10)__．分析：由于△ABC是等腰三角形且周長為20，△ABC的周長＝2×腰長＋底邊長，因此202＋y，即y＝20－2.又y<2<20，解得5<<10，故y＝20－20，∈(5，10)．設(shè)二次函數(shù)f( )的最大值是13，f(3)＝f(－1)＝5，則f( )的分析式為__f( )＝－22＋4＋11__．分析：由題意可設(shè)f( )＝a(－1)2＋13，由于f(3)＝f(－1)＝5，因此a×(－1－1)2＋13＝5，解得a＝－2，因此f( )＝－2(－1)2＋13＝－22＋4＋11.典范導航考向?求函數(shù)的分析式例1(1)已知f( )是一次函數(shù)，且知足3f(＋1)－2f(－1)＝2＋17，求函數(shù)f( )的分析式；1已知函數(shù)f( )知足2f( )＋fx＝3，求函數(shù)f( )的分析式．分析：(1)設(shè)f( )＝＋b，則由題意得3[(＋1)＋b]－2[(－1)＋b]＝2＋17，即＋5＋b＝2＋17，k＝2，k＝2，因此解得5k＋b＝17，b＝7，因此f( )＝2＋7.1(2)由于2f( )＋fx＝3，①113用x取代，則2fx＋f( )＝x，②3由①×2－②得，4f( )－f( )＝6－，x31即3f( )＝6－，因此f( )＝2－.xx已知f( )為二次函數(shù)，且知足f(0)＝0，f(＋1)－f( )＝＋1，求函數(shù)f( )的分析式；設(shè)f( )是偶函數(shù)，g( )是奇函數(shù)，且f( )＋g( )＝2＋＋2，求函數(shù)f( )和g( )的分析式．分析：(1)由題意可設(shè)f( )＝a2＋b.由于f(＋1)－f( )＝＋1，因此a(＋1)2＋b(＋1)－(a2＋b)＝＋1，整理得2a＋a＋b＝＋1，2a＝12a＝1，，2因此解得1a＋b＝1，b＝，21因此f( )＝2＋.2由題意可知f( )＝f(－)，g(－)＝－g( )．由于f( )＋g( )＝2＋＋2，①因此f(－)＋g(－)＝2－＋2，即f( )－g( )＝2－＋2.②由①＋②得，2f( )＝22＋4，即f( )＝2＋2，由①－②得，2g( )＝2，即g( )＝，因此f( )＝2＋2，g( )＝.考向?分段函數(shù)的分析式例2如圖是函數(shù)f( )的圖象，OC段是射線，曲線OBA是拋物線的一部分，試寫出f( )的函數(shù)表達式．分析：當≤0時，由圖象過點(－2，－2)，(0，0)可知，直線OC的斜率為1，因此射線OC的函數(shù)表達式為y＝(≤0)；當>0時，f( )是二次函數(shù)，因此設(shè)f( )＝a(－1)2＋b.由圖可知，則

a×（1－1）2＋b＝－1，a×（2－1）2＋b＝0，a＝1，解得b＝－1，因此f( )＝(－1)2－1＝2－2.x，x<0，故f( )＝x≥0.x2－2x，設(shè)函數(shù)f( )＝|＋1|＋|－2|.3將f( )寫成分段函數(shù)，并作出y＝f( )的圖象；解不等式f( )>5，并求出f( )的最小值．分析：(1)當＋1<0，即<－1時，－2<0，因此f( )＝－－1－＋2＝－2＋1；當＋1≥0且－2≤0，即－1≤≤2時，f( )＝＋1－＋2＝3；當－2>0，即>2時，f( )＝＋1＋－2＝2－1，1－2x，x<－1，因此y＝f( )＝3，－1≤x≤2，2x－1，x>2.函數(shù)圖象為由題意可知，當<－1時，1－2>5，解得<－2；當>2時，2－1>5，解得>3，因此f( )>5的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)．由圖可知，f( )的最小值為3.考向?由不等式恒建立求函數(shù)分析式已知二次函數(shù)f( )＝a2＋b＋c的圖象經(jīng)過點(－2，0)且不等式12＋2對?∈R恒例32≤f( )≤2建立．求函數(shù)f( )的分析式；x(2)若對?∈[－1，1]，不等式f(＋t)<f3恒建立，務(wù)實數(shù)t的取值范圍．分析：(1)由于二次函數(shù)f( )＝a2＋b＋c的圖象過點(－2，0)，因此4a－2b＋c＝0.①1由于不等式2≤f( )≤2＋2對?∈R恒建立，2因此當＝2時也建立，即4≤4a＋2b＋c≤4，即4a＋2b＋c＝4.②由①②求得b＝1，4a＋c＝2，4因此f( )＝a2＋＋2－4a，1因此2≤a2＋＋2－4a≤2＋2，2ax2－x＋2－4a≥0，即1恒建立，a－2x2＋x－4a≤0a>0，＝1－4a（2－4a）≤0，1故a－<0，21＝1－4a－2·（－4a）≤0，1解得a＝4，故c＝1，1即函數(shù)f( )的分析式為f( )＝42＋＋1.x由于對?∈[－1，1]，不等式f(＋t)<f3恒建立，11x＋t＋2x＋6x＋t＋2x＋6即(＋t＋2)2<(＋6)2恒建立，亦可化得－6＋<0，4362264x＋122x解得－3<t<－3.又由于∈[－1，1]，因此－82<t<－，332故實數(shù)t的取值范圍為－3，－3.自測反應(yīng)1211.已知函數(shù)f( )的定義域為(0，＋∞)，且f( )＝2f·x－1，則f( )＝__x＋__．x331111分析：由于f( )＝2fx·x－1①，用x取代得fx＝2f( )·x－1②，12將②代入①得f( )＝22f（x）·x－1·x－1，化簡得f( )＝4f( )－2x－1，即f( )＝3x＋1.32.若正比率函數(shù)f( )知足f(f( ))＝4，則f( )＝__±2__．5分析：依據(jù)題意可設(shè)f( )＝，由于f(f( ))＝4，因此( )＝4，即2＝4，因此2＝4，解得＝±2，所以f( )＝±2.已知f(2－1)＝4＋2－2，則f( )＝__2＋3(≥－1)__．分析：令2－1＝t(t≥－1)，則2＝t＋1，因此f(t)＝(t＋1)2＋t＋1－2＝t2＋3t，因此f( )＝2＋3(≥－1)．2x＋a，x<1，34.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f( )＝－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，則實數(shù)a的值為__－4__．分析：由于a≠0，f(1－a)＝f(1＋a)．當a>0時，1－a<1<1＋a，則f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a，3因此2－a＝－1－3a，解得a＝－2(舍去)；當a<0時，1＋a<1<1－a，則f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2，3因此－a－1＝3a＋2，解得a＝－.43綜上所述，a的值為－4.－x－1，－1≤x<0，15.已知函數(shù)f( )＝－x＋1，0<x≤1，則f( )－f(－)>－1的解集為__－1，－∪(0，1]__．2分析：當－1≤<0時，0<－≤1，因此f( )－f(－)＝－－1－(＋1)>－1，即－2－2>－1，解得1<－2.1又由于－1≤<0，因此－1≤<－；2當0<≤1時，－1≤－<0，因此f( )－f(－)＝－＋1－(－1)>－1，3即－2＋2>－1，解得<2.