教學(xué)設(shè)計(jì) 圓柱、圓錐和立體圖形間的等積變形

教學(xué)內(nèi)容：等積變形練習(xí)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)圓柱、圓錐體積計(jì)算的練習(xí)設(shè)計(jì)思路：這是一節(jié)“圓柱、圓錐體積計(jì)算”的綜合練習(xí)課。是學(xué)生在活動(dòng)中探索出圓柱、圓錐體積計(jì)算的方法和熟練掌握求圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。相關(guān)的一些實(shí)際問(wèn)題也都比較復(fù)雜，所以在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要結(jié)合班級(jí)實(shí)際情況，有針對(duì)性地開(kāi)展。這節(jié)課主要是讓學(xué)生加深對(duì)求圓柱、圓錐體積的理解，并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。在本節(jié)練習(xí)課教學(xué)中，我緊密聯(lián)系生活實(shí)際，注重情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在自主探索、主動(dòng)參與中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，在獲取基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，在情感態(tài)度，價(jià)值觀、發(fā)展學(xué)生的空間觀念及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等方面得到充分發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)技能：（1）進(jìn)一步掌握?qǐng)A柱和圓錐體積的基本計(jì)算方法。（2）加深對(duì)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系的理解。（3）通過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)獨(dú)立完成、小組學(xué)習(xí)等多種形式進(jìn)行有效的練習(xí)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）結(jié)合練習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，以及良好的思維品質(zhì)。（2）使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用圓柱和圓錐體積計(jì)算方法，靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系的理解。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、圓柱、圓錐教具、學(xué)具、檢測(cè)練習(xí)教學(xué)過(guò)程：一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山----明確目標(biāo)、揭示課題。這節(jié)課我們將通過(guò)小組合作，動(dòng)手實(shí)踐，獨(dú)立思考、做相關(guān)綜合練習(xí)來(lái)探索解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)圓柱、圓錐的體積理解。二、練前重溫----理解公式、深化認(rèn)識(shí)出示圓柱、圓錐教具1、回憶圓柱和圓錐的體積公式：（指名回答）板書(shū)：V圓柱=ShV圓錐=EQ\F(1,3)Sh2、圓柱和圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（1）在學(xué)生演示圓柱體積公式時(shí)，師及時(shí)設(shè)問(wèn)：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后什么變了？什么沒(méi)有變？（形狀變了，表面積變了，體積沒(méi)有變）我們?cè)谕茖?dǎo)公式時(shí)，用到了一個(gè)很重要的方法。是什么？（轉(zhuǎn)化）（2）在演示完圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程后，指名口答下面問(wèn)題：①圓柱的體積是30立方分米，與它等底等高的圓錐體積是（）立方分米。②圓錐的體積是40立方分米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方分米。三、綜合練習(xí)----運(yùn)用舊知、解決問(wèn)題【例1】要鍛造一個(gè)直徑為100毫米，高為80毫米的圓柱形毛坯，應(yīng)截取直徑為分析：需要直徑為100mm、高為80mm的圓柱，用直徑為鍛造前的圓柱體積=鍛造后的圓柱體積．[解]根據(jù)題意，得802x=502×8080x=2500x=31.25答：應(yīng)截取的圓鋼長(zhǎng)為31.25毫米[說(shuō)明]1．等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積=變形后的體積．2．有關(guān)圓柱、圓錐、球等體積變換問(wèn)題中，經(jīng)常給的條件是直徑，而公式中用的是半徑，不注意這一點(diǎn)就會(huì)犯錯(cuò)誤．【例2】一圓柱形水桶，它的高和底面直徑都是22厘米，盛滿水后把水倒入底面長(zhǎng)、寬分別是30厘米和20厘米的長(zhǎng)方體容器．問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體容器的高至少要多少厘米？(π取3.14，結(jié)果精確到[分析]本題是等積問(wèn)題，其等量關(guān)系：圓柱的體積=長(zhǎng)方體的體積．這類問(wèn)題也可用列表來(lái)分析前后變化的體積關(guān)系．[解]設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體容器的高至少要x厘米．依題意，得答：這個(gè)長(zhǎng)方體容器的高至少要13.9厘米【例3】要鑄造一個(gè)零件毛坯，其上部是底面直徑為6cm，高是2cm的圓錐體；下部是直徑和高度都是6cm的圓柱體．問(wèn)需要熔解多長(zhǎng)截面邊長(zhǎng)為4cm的正方形鋼錠？[分析]這個(gè)問(wèn)題涉及到三個(gè)幾何體，成品中的圓錐體、圓柱體和原料中的長(zhǎng)方體．解題的關(guān)鍵是正確表示出三個(gè)幾何體的體積．等量關(guān)系是：組合體的體積=長(zhǎng)方體的體積．[解]設(shè)需要該種鋼錠xcm，那么鋼錠的體積為：42·x；由題意可得：x≈12答：需要該種鋼錠12cm[說(shuō)明]等體積變形問(wèn)題往往用到一些體積公式，要注意復(fù)習(xí)這些公式．小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？板書(shū)課題：等積變形四、基礎(chǔ)練習(xí)：1、將一個(gè)底面直徑30厘米，高8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，再將水倒入一只底面直徑10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水面有多高？2、將一個(gè)底面半徑是4分米，高9分米的圓錐形鐵塊，燒鑄成底面半徑是1分米，高1.5分米的小圓柱，可以燒鑄多少個(gè)？3、把50個(gè)底面直徑都是30厘米高20厘米的圓錐形鋼坯熔鑄成一根底面直徑是60厘米的圓柱形鋼材。求鋼材長(zhǎng)多少厘米4、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.5m，把這堆沙鋪在一個(gè)長(zhǎng)10米，寬4米的沙坑里，這堆沙能鋪多少厘米厚？五、拓展練習(xí)：5、一個(gè)直徑是20cm的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放有一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)把圓錐形鐵塊取出來(lái)后，玻璃杯中的水面會(huì)下降多少厘米？6、把一塊長(zhǎng)15.7cm，寬是8cm，高5cm的長(zhǎng)方體鋁錠和一塊底面直徑是6cm，高24cm的圓柱形鋁錠熔鑄成一個(gè)底面半徑是8cm的圓錐體鋁塊，求這個(gè)圓柱體鋁塊是多少厘米？六、課后作業(yè)：1、將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？2、把一個(gè)底面積是125.6平方厘米、高30厘米的圓錐形鋁錠，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？3、一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。如果圓柱的高是2.4厘米那么圓錐的高是多少厘米？4、一個(gè)