統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座

統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座第一頁，共六十九頁，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型本次講座分為三個(gè)部分1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹2023/3/9第二頁，共六十九頁，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

第三頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2003年10月8日，隨著瑞典皇家科學(xué)院的宣布著名的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家---美國(guó)紐約大學(xué)的羅伯特.恩格爾(RobertEngle)教授和加州大學(xué)圣迭哥分校的克萊夫.格蘭杰(CliveGranger)教授獲得當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。表彰他們?cè)凇敖?jīng)濟(jì)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)方法”的兩個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域——時(shí)變波動(dòng)性和非平穩(wěn)性，所作出的突破性貢獻(xiàn)。

1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四頁，共六十九頁，2022年，8月28日時(shí)間序列分析是數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析的核心內(nèi)容之一。任何一維依時(shí)間有序排列的觀測(cè)值序列都可以看作是一個(gè)時(shí)間序列?，F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究大量建立在時(shí)間序列分析基礎(chǔ)上。1989年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主哈維默(Haavelmo)的工作使得時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)成為共識(shí)，自從博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般線性模型（包括線性聯(lián)立方程）和平穩(wěn)隨機(jī)過程為基礎(chǔ)的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量理論和模型日趨成熟。但是，經(jīng)典理論的假設(shè)與大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)并不吻合，它忽略了這些數(shù)據(jù)共有的兩個(gè)重要特性，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和隨時(shí)間變動(dòng)的異方差性，這使得經(jīng)典理論和模型的運(yùn)用受到很大局限。1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五頁，共六十九頁，2022年，8月28日

克萊夫·格蘭杰教授和羅伯特·恩格爾教授在改進(jìn)時(shí)間序列分析方法上取得了突破性的進(jìn)展，他們分別引入了協(xié)整理論(Cointegration)和自回歸條件異方差性模型（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，簡(jiǎn)稱ARCH模型），這兩種新的統(tǒng)計(jì)方法恰好抓住時(shí)間序列數(shù)據(jù)上述兩個(gè)重要特性，從而并被廣泛用于金融市場(chǎng)分析和宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，對(duì)經(jīng)濟(jì)理論研究和應(yīng)用起到了重要作用。1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第六頁，共六十九頁，2022年，8月28日羅伯特·恩格爾1942年生于美國(guó)紐約州的錫拉丘茲。1969年獲得康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位，同年成為麻省理工學(xué)院副教授。1975年轉(zhuǎn)到加州大學(xué)圣迭戈分校工作，并于1990年晉升該校經(jīng)濟(jì)學(xué)系主任。2000年至今恩格爾在紐約大學(xué)斯特恩商學(xué)院任教授。恩格爾教授和格蘭杰教授在協(xié)整理論等領(lǐng)域有長(zhǎng)期合作關(guān)系。作為金融市場(chǎng)分析家，他對(duì)金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的興趣涉及證券、利率、匯率和期權(quán)等。恩格爾在80年代初期提出的自回歸條件異方差模型(ARCH)，是金融經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域過去20年中里程碑式的學(xué)術(shù)成果。

1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第七頁，共六十九頁，2022年，8月28日1982年，恩格爾教授開創(chuàng)性地引入ARCH模型來刻畫金融資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)行為，他在研究中發(fā)現(xiàn)，非線性時(shí)間序列模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差常常是不穩(wěn)定的，它不僅受過去（價(jià)格）波動(dòng)沖擊的影響，并且大幅波動(dòng)往往聚集在某些時(shí)段。為描述和預(yù)測(cè)這類現(xiàn)象，恩格爾假設(shè)價(jià)格時(shí)間序列隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的無條件方差是一個(gè)常數(shù)，但它的條件方差是過去隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)。這一假設(shè)使ARCH模型較好捕捉了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的變異性聚類現(xiàn)象。

“自回歸條件異方差模型”（ARCH模型），已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。恩格爾的發(fā)明使得市場(chǎng)分析師以及投資人能夠預(yù)測(cè)股票波動(dòng)并評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。瑞典皇家科學(xué)院稱，“他的ARCH模型不僅為研究者，而且為市場(chǎng)分析師們?cè)谫Y產(chǎn)定價(jià)和投資組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面提供了不可或缺的工具?！?．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第八頁，共六十九頁，2022年，8月28日恩格爾的學(xué)生博勒斯萊文(Bollerslev,1986)引入的廣義ARCH模型（即GARCH模型）是對(duì)ARCH模型影響最大的拓展研究。以及隨后陸續(xù)提出的ARCH-M、TIGRCH、EGARCH等一系列ARCH族的推廣模型，這些拓展模型與原有的ARCH模型構(gòu)成了一套比較完整的ARCH族計(jì)量模型體系。

20多年來，恩格爾一直走在時(shí)間變異性領(lǐng)域研究的最前沿，并在若干方面作了拓展性研究，極大地豐富了AECH模型的解釋能力。恩格爾等(1998)引入自回歸條件持續(xù)(ACD)模型，來描述在過去信息已知時(shí)，下一個(gè)事件發(fā)生（交易）時(shí)間的概率分布。德夫(Dufour)和恩格爾(2000)采用向量自回歸方法證明，交易頻率越高，價(jià)格及其波動(dòng)對(duì)交易的反映越強(qiáng)烈，利用諸如交易頭寸等經(jīng)濟(jì)變量，可以預(yù)測(cè)交易到來時(shí)間。這些模型為市場(chǎng)設(shè)計(jì)者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員提供了非常有價(jià)值的信息。

1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第九頁，共六十九頁，2022年，8月28日克萊夫·格蘭杰1934年生于英國(guó)威爾士的斯旺西。1955年獲得諾丁漢大學(xué)頒發(fā)的首批經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)合學(xué)位，隨后留校擔(dān)任數(shù)學(xué)系統(tǒng)計(jì)學(xué)教師。1959年獲諾丁漢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。1974年移居美國(guó)后，格蘭杰在加州大學(xué)圣迭戈分校經(jīng)濟(jì)學(xué)院任教，是該學(xué)院經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的開創(chuàng)者，現(xiàn)為該校的榮譽(yù)退休教授。格蘭杰曾擔(dān)任美國(guó)西部經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)主席，并于2002年當(dāng)選為美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)杰出資深會(huì)員。1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十頁，共六十九頁，2022年，8月28日任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個(gè)隨機(jī)過程的一個(gè)（特殊）實(shí)現(xiàn)，這一方法允許研究者使用統(tǒng)計(jì)推斷來構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程，導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析大量考察的是所謂平穩(wěn)隨機(jī)過程，保證了普通最小二乘法得到的估計(jì)量具有一致性和漸近正態(tài)性。然而在實(shí)際中，大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性，當(dāng)經(jīng)典的平穩(wěn)隨機(jī)過程理論和模型用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析時(shí)，往往會(huì)推斷出毫不相關(guān)的變量在統(tǒng)計(jì)上卻顯著相關(guān)的結(jié)論，這一結(jié)論顯然是不合理的。

但是，鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特性，如何設(shè)計(jì)出能夠排除短期波動(dòng)干擾，揭示潛在長(zhǎng)期關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)成了對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的巨大挑戰(zhàn)。長(zhǎng)期以來，研究者常用的解決辦法是對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，然后用差分項(xiàng)序列建模。但是，建立在差分基礎(chǔ)上的計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長(zhǎng)期信息，無法判斷變量間的長(zhǎng)期變動(dòng)情況。1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日格蘭杰引入的協(xié)整理論能夠把時(shí)間序列分析中短期與長(zhǎng)期模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，為非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模提供了較好的解決方法。在80年代發(fā)表的一系列重要論文中，格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degreeofintegration)概念，并證明若干非平穩(wěn)時(shí)間序列（具有同階單整）的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性，即它們之間存在“協(xié)整關(guān)系”。在協(xié)整概念的基礎(chǔ)上，格蘭杰和恩格爾共同提出了協(xié)整向量估計(jì)和檢驗(yàn)的EG兩步法（恩格爾—格蘭杰檢驗(yàn)）。格蘭杰教授的另一項(xiàng)主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是格蘭杰因果性檢驗(yàn)，他巧妙地應(yīng)用條件概率理論來定義因果關(guān)系，并用時(shí)間序列分析技術(shù)排除偶然性因素的影響。1．2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介

《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹第十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹2.1．協(xié)整理論2.2．誤差修正模型（ECM）2.3．江蘇公路發(fā)展與GDP增長(zhǎng)的協(xié)整分析2.4．我國(guó)房?jī)r(jià)與地價(jià)的協(xié)整分析2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.1．協(xié)整理論 2.1.1．平穩(wěn)性經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的。所謂“非平穩(wěn)性”，簡(jiǎn)單地講，即經(jīng)濟(jì)變量沒有明顯地返回到常數(shù)或線性趨勢(shì)的傾向，是“平穩(wěn)性”的反面。

“平穩(wěn)性”有嚴(yán)平穩(wěn)性與弱平穩(wěn)性之分。嚴(yán)平穩(wěn)所謂嚴(yán)平穩(wěn)（strictlystationary）序列，要求序列的分布平穩(wěn)，即

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日弱平穩(wěn)所謂弱平穩(wěn)（weakstationary）序列，要求一個(gè)序列過程{y}滿足以下3個(gè)條件，即1．y的數(shù)學(xué)期望存在，并獨(dú)立于時(shí)間t；2．y的方差是一個(gè)有限的正數(shù)，并獨(dú)立于時(shí)間t；3．y的協(xié)方差是一個(gè)關(guān)于t-s有限函數(shù)，但不是t或s的函數(shù)。一般也簡(jiǎn)記為，為自協(xié)方差函數(shù)，只與k=t-s有關(guān)，與t無關(guān)。因此，弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn)。

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日白噪聲白噪聲序列（whitenoisetimeseries）屬于平穩(wěn)序列。1．2．3．即2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日隨機(jī)游走隨機(jī)游走序列（randomwalk）屬于非平穩(wěn)序列。有

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.1.2．單位根與單整單位根過程（unitrootprocess）意味著一個(gè)時(shí)間序列的均值，或協(xié)方差隨時(shí)間t而改變。當(dāng)中的，為一平穩(wěn)過程時(shí)，該過程就是單位根過程。單位根過程是非平穩(wěn)的。隨機(jī)游走序列就是典型的一種單位根過程。若單位根過程經(jīng)過一階差分之后，成為平穩(wěn)過程，則稱時(shí)間序列{Yt}為一階單整（integration）序列，記為I(1)。一般的，若時(shí)間序列{Yt}經(jīng)過d階差分之后，成為平穩(wěn)過程，則稱其為d階單整序列，記為I(d)。d為單整階數(shù)，表示序列中包含的單位根個(gè)數(shù)。

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.1.3．協(xié)整理論

格蘭杰的貢獻(xiàn)首先在于揭示了在非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析中，簡(jiǎn)單套用最小二乘方法是危險(xiǎn)的。偽回歸有{xt}和{yt}為互不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)游走序列。由這兩個(gè)隨機(jī)游動(dòng)序列構(gòu)造的線形回歸模型，及其誤差項(xiàng)方差為2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十頁，共六十九頁，2022年，8月28日其中{us}和{vs}為獨(dú)立同分布零均值有限方差的白噪聲序列。由于{us}和{vs}的相互獨(dú)立性，因此{(lán)xt}和{yt}也相互獨(dú)立。但簡(jiǎn)單地套用最小二乘方法估計(jì)由時(shí)間序列{xt}和{yt}，構(gòu)成的線性回歸方程中的回歸系數(shù)應(yīng)為0；然而，采用標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)卻常拒絕回歸系數(shù)為0的原假設(shè)，似乎表明{xt}和{yt}存在某種相關(guān)性。這種現(xiàn)象格蘭杰稱之為虛假回歸（spuriousregression）。這時(shí)，通常的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等均失效。因此，套用標(biāo)準(zhǔn)（針對(duì)平穩(wěn)序列）的最小二乘方法于非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析是危險(xiǎn)的。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日協(xié)整關(guān)系時(shí)間序列變量之間的協(xié)整關(guān)系研究是20世紀(jì)80年代末到90年代以來計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的重大突破。這一方法的基本思想是,如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的,但它們的某種線性組合都表現(xiàn)出平穩(wěn)性,則這些變量之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。如果序列{yt}經(jīng)過d次差分后具有平穩(wěn)性,則稱該序列為d階單整序列,表示為I(d)。如果兩個(gè)I(d)序列的線性組合得到一個(gè)變量為I(0),則認(rèn)為這兩個(gè)變量是協(xié)整的。從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義講,這種協(xié)整關(guān)系的存在便可以通過其它變量的變化來影響另一變量水平值的變化。格蘭杰的創(chuàng)新性貢獻(xiàn)在于提出了“協(xié)整”的概念。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日若先對(duì){xt}和{yt}作平穩(wěn)化處理，差分后形成平穩(wěn)序列，然后對(duì){xt}和{yt}按標(biāo)準(zhǔn)最小二乘理論建立模型。但這樣建立的模型僅能刻畫經(jīng)濟(jì)變量的短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，而不能描述經(jīng)濟(jì)變量間的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)均衡關(guān)系（經(jīng)濟(jì)理論大多基于價(jià)格水平的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量序列）。格蘭杰的敏銳洞察力在于：對(duì)于非平穩(wěn)序列{xt}和{yt}，在某些情況可能存在某常數(shù)b使得為平穩(wěn)序列，表明經(jīng)濟(jì)變量{xt}和{yt}存在某種長(zhǎng)期均衡關(guān)系，平穩(wěn)誤差序列{}代表著某種短期的擾動(dòng)。格蘭杰（1981）稱這種非平穩(wěn)變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為“協(xié)整（cointegration）”關(guān)系。格蘭杰（1983）進(jìn)一步提出了Granger定理，（并在平穩(wěn)誤差序列{}的基礎(chǔ)上）建立了誤差修正模型。

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.2．誤差修正模型（ECM）2.2.1．單位根檢驗(yàn)DF（Dickey-Fuller）檢驗(yàn)（由Dickey和Fuller（1979）提出）考慮一個(gè)AR（1）過程，只要有，序列就是平穩(wěn)的。所以將對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)型的檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)為檢驗(yàn)是否嚴(yán)格小于1。一般采用以下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式中,檢驗(yàn)假設(shè)為

2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日根據(jù)序列{yt}的具體性質(zhì)不同，DF檢驗(yàn)還有以下兩種形式。即包含了常數(shù)項(xiàng)的DF的檢驗(yàn)形式適用于具有非0均值，但沒有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)形式適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗(yàn)?？紤]到在DF檢驗(yàn)中，由于序列含有高階滯后相關(guān)，會(huì)破壞隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為白噪聲的假定，對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展，假定時(shí)間序列服從于AR（p）過程，p為滯后的階數(shù)，即ADF（Augmented-Dickey-Fuller）檢驗(yàn)。有

同樣還有以下兩種形式。即包含了常數(shù)項(xiàng)的

適用于具有非0均值，但沒有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的

適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列；2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.2.2．EG兩步法第一步檢驗(yàn)時(shí)間序列{xt}和{yt}是否具有單整性，并確定其單整的階數(shù)?？梢圆捎脝挝桓鶛z驗(yàn)的DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)方法進(jìn)行。當(dāng)時(shí)間序列{xt}和{yt}具有相同階數(shù)的單整性質(zhì)時(shí)，進(jìn)入第二步，否則停止。

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日第二步判斷時(shí)間序列{xt}和{yt}是否具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。構(gòu)建長(zhǎng)期均衡模型。采用OLS方法進(jìn)行估計(jì)，這樣協(xié)整檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)換為對(duì)方程的誤差項(xiàng)是否存在單位根的檢驗(yàn)。即可以利用方程估計(jì)的誤差項(xiàng)進(jìn)行DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)，來確定其平穩(wěn)性。當(dāng)檢驗(yàn)證明誤差項(xiàng)為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，可以認(rèn)定時(shí)間序列{xt}和{yt}之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，存在協(xié)整關(guān)系。在通過協(xié)整檢驗(yàn)之后，可以排除“偽回歸”可能，在其基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行因果分析，和構(gòu)建誤差修正模型。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.2.3．因果檢驗(yàn)格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)格蘭杰因果檢驗(yàn)是專門用于判別時(shí)間序列{xt}是否為時(shí)間序列{yt}變動(dòng)產(chǎn)生原因的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。格蘭杰因果檢驗(yàn)首先估計(jì)出當(dāng)前{yt}的數(shù)值被滯后k期取值所解釋的水平，然后驗(yàn)證序列{xt}的滯后值引入之后是否能夠提高對(duì)于序列{yt}的解釋水平，及其具體程度。一般需要同時(shí)檢驗(yàn)問題的另一方面，即辨析序列{xt}是否為序列{yt}的格蘭杰成因。所以需要計(jì)算如下的雙變量回歸。零假設(shè)為2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第二十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.2.4．誤差修正模型（ECM）DHSY模型誤差修正模型（ECMErrorCorrectionModel）的基本形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo（1978）提出的，稱為DHSY模型。將以上長(zhǎng)期均衡模型整理為一階差分的形式，有即得到誤差修正模型（ECM）。并將式中的為誤差修正項(xiàng)記為ecm。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十頁，共六十九頁，2022年，8月28日因變量的短期波動(dòng)，一方面受到自變量短期波動(dòng)的影響，另一方面取決于ecm。若時(shí)間序列{x}和時(shí)間序列{y}之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，有所以ecm反映了時(shí)間序列{y}在短期波動(dòng)中偏離其長(zhǎng)期關(guān)系的程度，就是時(shí)間序列{x}和時(shí)間序列{y}長(zhǎng)期均衡方程的誤差項(xiàng)，因而又稱為均衡誤差。誤差修正模型（ECM）又可記為由于該誤差修正模型經(jīng)濟(jì)意義明確，便于采用OLS估計(jì)，采用該式計(jì)算到誤差修正模型的估計(jì)方程。

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日2.3．江蘇公路發(fā)展與GDP增長(zhǎng)的協(xié)整分析1、基本數(shù)據(jù)江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與江蘇省公路總里程（ROAD）

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日2、單位根檢驗(yàn)江蘇省公路總里程ROAD不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期。

含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期。江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3、單整檢驗(yàn)江蘇省公路總里程ROAD不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期，一階差分。不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期，二階差分。因此，有江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期，二階差分。因此，有

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日

4、格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)Lags:1

Lags:2Lags:3江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是引致江蘇省公路總里程ROAD增長(zhǎng)的格蘭杰原因。說明GDP對(duì)ROAD的需求拉動(dòng)和收入推動(dòng)影響主要在滯后1-2年反映出來。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日

5、估計(jì)長(zhǎng)期均衡方程（輸入命令：roadgdproad(-2)gdp(-2)c回歸)根據(jù)以上的檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)入?yún)f(xié)整分析EG兩步法的第二步。有長(zhǎng)期均衡模型

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日

6、對(duì)長(zhǎng)期均衡方程進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)令不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù)，滯后1期。檢驗(yàn)證明誤差項(xiàng)平穩(wěn)，不存在單位根。由此可以認(rèn)定時(shí)間序列ROAD和GDP之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即存在協(xié)整關(guān)系。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日

7、估計(jì)誤差修正模型（ECM）令

估計(jì)的誤差修正模型（ECM）的方程為

估計(jì)的長(zhǎng)期均衡方程為2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第三十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2.4．我國(guó)房?jī)r(jià)與地價(jià)的協(xié)整分析1、文章及背景“地價(jià)與房?jī)r(jià)——兼與任志強(qiáng)先生商榷”作者：李宏瑾，中國(guó)人民銀行營(yíng)業(yè)管理部金融研究處，中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院博士。該文運(yùn)用1998年以來我國(guó)房屋價(jià)格和土地交易價(jià)格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，根據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法，表明近年來房?jī)r(jià)是推動(dòng)土地價(jià)格上漲的原因，而土地價(jià)格則始終不是房?jī)r(jià)上漲的原因。2005年8月5日，中國(guó)人民銀行發(fā)布了房地產(chǎn)金融分析小組《2004年中國(guó)房地產(chǎn)金融報(bào)告》，引起了社會(huì)上的廣泛關(guān)注。華遠(yuǎn)集團(tuán)總裁任志強(qiáng)先生報(bào)告發(fā)布不到一個(gè)星期，就在各大門戶網(wǎng)站上公開了其題為《地產(chǎn)報(bào)告邏輯混亂-央行報(bào)告中的疑問》一文，洋洋數(shù)萬言，處處直指央行報(bào)告的不足。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十頁，共六十九頁，2022年，8月28日

文中題為“關(guān)于價(jià)格的誤導(dǎo)”的第五部分，在承認(rèn)房?jī)r(jià)一級(jí)市場(chǎng)連年上漲事實(shí)之后，指出“央行的報(bào)告則帶有明顯的誤導(dǎo)性作用，與銷售價(jià)格指數(shù)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)是土地價(jià)格定基指數(shù)和家庭可支配收入定基指數(shù)。假如將這三個(gè)指數(shù)關(guān)系放在一張圖上分析，會(huì)明確的看出土地價(jià)格的定基指數(shù)上漲是造成房?jī)r(jià)上漲的重要因素”。應(yīng)該說，從表面上看，任先生的成本增加說更符合人們一般的常識(shí)。但是，我們從數(shù)據(jù)上看地價(jià)與房?jī)r(jià)之間的密切關(guān)系和一般的常識(shí)推理，就能夠有十分充足的理由說確是地價(jià)推動(dòng)了房?jī)r(jià)了嗎？對(duì)此，我們還需要進(jìn)一步的探究，并與任先生商榷。

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日

2、基本情況居民普通住宅用地價(jià)格指數(shù)與普通住宅銷售價(jià)格指數(shù)，地價(jià)與房?jī)r(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì)對(duì)房?jī)r(jià)和地價(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸，可以得到如下方程：房?jī)r(jià)=-39.83176+1.399740×地價(jià)(-18.03392)(65.83221)R2=0.994，調(diào)整R2=0.993不僅從計(jì)量模型上可以看到房?jī)r(jià)確實(shí)與地價(jià)關(guān)系密切，而且從各個(gè)圖中都可以看到，近些年來土地價(jià)指數(shù)顯然高于房?jī)r(jià)指數(shù)，因而，地價(jià)推動(dòng)房?jī)r(jià)似乎就更有充分的理由了，任先生的觀點(diǎn)看來是正確無誤的了！2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3、房?jī)r(jià)與地價(jià)的格蘭杰因果檢驗(yàn)

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日由此我們可以得到比較有把握的結(jié)論是，原來所認(rèn)為的，在我國(guó)地價(jià)過高是引起了房地產(chǎn)價(jià)格過高的原因不同，恰恰是相反，房?jī)r(jià)反而是地價(jià)的原因，任先生的觀念看來是經(jīng)不住統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)的，這個(gè)觀念是需要修正的。由于土地成本是房地產(chǎn)開發(fā)中最為重要的一個(gè)成本項(xiàng)目，而隨著國(guó)家土地出讓管理的規(guī)范，土地一級(jí)市場(chǎng)價(jià)格確實(shí)有所上升。故此，在最近有關(guān)房?jī)r(jià)過高的討論中，很多人將地價(jià)歸為其中的一個(gè)重要原因。分析表明，與這種傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)恰恰相反，在我國(guó)地價(jià)始終不成為房?jī)r(jià)的原因，而房?jī)r(jià)卻是地價(jià)的原因，將房?jī)r(jià)過高歸咎于地價(jià)過高，并進(jìn)而反對(duì)近年來國(guó)家規(guī)范土地管理等相關(guān)政策措施的觀點(diǎn)，顯然是站不住腳的。當(dāng)前我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格之所以居高不下，很大程度上是我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)育不足造成的，不能由于現(xiàn)有利益集團(tuán)的各種尋租行為而干擾了決策的制定與執(zhí)行，也只有這樣，才能夠從根本上確保我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)取得長(zhǎng)遠(yuǎn)、健康的發(fā)展。2．協(xié)整理論及其誤差修正模型（ECM）介紹《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹第四十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹3.1．基本思想3.2．ARCH模型3.3．GARCH模型3.4．ARCH-M模型3.5．非對(duì)稱的ARCH模型3.6．對(duì)上海證交所基金指數(shù)的ARCH分析3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.1．基本思想

1960年代資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的出現(xiàn)，進(jìn)一步將資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)直接聯(lián)系起來，促進(jìn)了有關(guān)金融時(shí)間序列的方差（或曰波動(dòng)性）模型的發(fā)展。Mandelbrot(1963)和Fama(1965)首先總結(jié)了金融資產(chǎn)波動(dòng)的特征，最為引人注目的一個(gè)特點(diǎn)是波動(dòng)具有正的序列自相關(guān)性或者說是聚類性。即“大的波動(dòng)與大的波動(dòng)相隨，小的波動(dòng)與小的波動(dòng)相隨”(Mandelbrot,1963)。市場(chǎng)收益率一階矩的相關(guān)性以及線性格蘭杰因果關(guān)系長(zhǎng)期以來一直是金融市場(chǎng)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域(如Panton等,1976;Koch等,1991)。在最近二十年間針對(duì)二階矩的新的計(jì)量工具迅速發(fā)展，其中最為常用也是最為重要的工具之一是自回歸條件異方差(ARCH)模型(Engle,1982)，它通過對(duì)條件方差使用自回歸方式設(shè)定一個(gè)線性函數(shù)形式來模擬這些不可觀測(cè)的二階矩變動(dòng)。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模主要關(guān)注的是一階矩的條件均值建模,如自回歸模型：用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的分析與預(yù)測(cè)等，其中模型的誤差序列為零均值的不相關(guān)序列，假定具有恒定不變的條件方差而沒有考慮二階矩的建模。

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就注意到收益率的波動(dòng)性有聚集現(xiàn)象，而且許多資產(chǎn)收益率的邊際分布具有尖峰厚尾性。

盡管許多研究者知道這一現(xiàn)象，但只有在Engle（1982）創(chuàng)造性地提出以自回歸條件異方差（ARCH）模型對(duì)時(shí)變的波動(dòng)率進(jìn)行建模才標(biāo)志著一個(gè)真正的突破。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十八頁，共六十九頁，2022年，8月28日恩格爾的首先貢獻(xiàn)在于提出了ARCH模型并建立了ARCH模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法與理論。Engle（1982）采用過去的局部方差（localvariance）,考慮模型中的殘差序列具有時(shí)變的條件方差，并對(duì)條件方差ht作自回歸建模：

其中這里p為模型的階數(shù)，稱為線性ARCH（p）模型。恩格爾在1982的經(jīng)典論文中，發(fā)展了ARCH（p）模型的估計(jì)理論，建立了極大似然估計(jì)一致性與漸近正態(tài)性的條件，并提出了條件異方差的Lagrange乘數(shù)檢驗(yàn)。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第四十九頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.2．ARCH模型3.2.1．ARCH模型的結(jié)構(gòu)對(duì)于通常的回歸模型：其中，誤差項(xiàng)為白燥聲過程，若其平方服從AR（q）過程即并有，即為自回歸條件異方差(ARCH)模型。并稱時(shí)間序列服從q階的ARCH過程，記為。這樣，由通常的回歸模型和自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成的模型稱為回歸—ARCH模型。若有AR（p）模型誤差項(xiàng)的平方服從AR（q）過程，也可以由AR（p）與自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成AR—ARCH模型。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.2.2．ARCH模型的意義顯然，自回歸條件異方差(ARCH)模型通常用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建摸，以充分地提取隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列中的信息，最終使主體模型的誤差項(xiàng)的平方構(gòu)造的模型的殘差項(xiàng)，即成為白噪聲過程。

3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十一頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.2.3．ARCH模型的一般形式為了便于研究以及同其它拓展模型相聯(lián)系，ARCH模型一般表示為其中，為白噪聲過程；并且滿足條件方差非負(fù)，以保證ARCH平穩(wěn)。這樣，對(duì)于任意時(shí)刻t，的條件期望為條件方差為3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十二頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.2.4．ARCH模型的檢驗(yàn)恩格爾（1982）提出了測(cè)定序列中是否存在ARCH的拉格朗日乘數(shù)法，一般也記為L(zhǎng)M檢驗(yàn)。若主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從q階的ARCH過程，可建立輔助方程若至少有一個(gè)回歸系數(shù)不顯著為0，即序列存在ARCH效應(yīng)。LM檢驗(yàn)量為3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十三頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.3．GARCH模型恩格爾的學(xué)生Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，可很好地減少實(shí)際應(yīng)用中ARCH模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。GARCH模型將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的滯后項(xiàng)引入到原ARCH模型中，在條件方差的方程中加入了條件方差自身的滯后項(xiàng)，即自回歸部分。有

通常稱為ARCH項(xiàng)，為GARCH項(xiàng)，q和p分別為它們的滯后階數(shù)。為保證條件方差非負(fù)，一般要求系數(shù)均大于等于0。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十四頁，共六十九頁，2022年，8月28日GARCH模型將經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)來源劃分為兩部分：變量過去的波動(dòng)和外部沖擊，而和則分別反映了它們對(duì)本期波動(dòng)ht的作用強(qiáng)度。為了保證GARCH(p,q)是弱平穩(wěn)的，存在參數(shù)約束條件。

GARCH模型很好地解決了ARCH模型階數(shù)過多的問題。低階的GARCH可以取代高階的ARCH。在實(shí)際應(yīng)用中，Taylor(1986)獨(dú)立提出的GARCH（1，1）模型是應(yīng)用最普遍的模型。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

《統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座》

協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十五頁，共六十九頁，2022年，8月28日

3.4．ARCH-M模型

在金融模型中，高的收益往往伴隨著高的風(fēng)險(xiǎn)，反映了期望收益與波動(dòng)性測(cè)度之間的交互作用。恩格爾關(guān)于ARCH模型的第二個(gè)重要貢獻(xiàn)在于提出了ARCH-M模型。ARCH和GARCH模型提供了條件二階矩建模的有效工具，但忽略了金融理論常關(guān)注收益率的二階矩（波動(dòng)性）與一階矩（期望收益率）之間的關(guān)系。在回歸—ARCH模型中，將主方程（均值方程）的回歸模型中加入風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償項(xiàng)，就構(gòu)成了ARCH-M（ARCH-in-mean）模型，即或

可以將風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償項(xiàng)或加入到ARCH族任意一種模型中，構(gòu)造出ARCH-M模型，并利用顯著性檢驗(yàn)，來判斷這種影響是否存在。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十六頁，共六十九頁，2022年，8月28日3.5．非對(duì)稱的ARCH模型由ARCH模型和GARCH模型的條件方差的方程可知，ARCH模型和GARCH模型均是對(duì)稱的模型，不能反映上升和下降時(shí)，對(duì)于條件方差的不同效用。在投資市場(chǎng)上，往往資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，伴隨著更為劇烈的波動(dòng)特征。因此，提出了非對(duì)稱的ARCH模型。3．自回歸條件異方差模型（ARCH）介紹

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協(xié)整理論與ARCH模型2023/3/9第五十七頁，共六十九頁，2022年，8月28日TGARCH模型TGARCH（ThresholdGARCH）模型（門檻GARCH模型）由Zakoian（1990）提出，其條件方差為式中是一個(gè)名義變量，有以反映資產(chǎn)價(jià)格上漲和下跌時(shí)的信息，對(duì)條件方差的不同影響。若，說明信息的作用是非對(duì)稱的。而當(dāng)時(shí)，認(rèn)為存在杠桿（leverage）