高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺專題不等式測試題

專題8不等式測試題命題報(bào)告：高頻考點(diǎn)：一元二次不等式、不等式的性質(zhì)、基本不等式、簡單的線性規(guī)劃以及不等式的應(yīng)用。2.考情剖析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，分值10分左右，在客觀題中觀察不等式的解法以及不等式的性質(zhì)、簡單的線性規(guī)劃等知識，二是把不等式作為工具浸透到函數(shù)、數(shù)列、分析幾何等的解答題中，客觀題比較簡單，解答題需要綜合各方面知識求解。要點(diǎn)介紹：第16題，逆向觀察，需要掌握分類議論思想的應(yīng)用，正確分類才可以求解。一．選擇題（共12小題，每一題5分）1.設(shè)0＜a＜b＜1，則以下不等式建立的是（）A．a(chǎn)3＞b3B．C．a(chǎn)b＞1D．lg（b﹣a）＜0【答案】：D【分析】因?yàn)?＜a＜b＜1，由不等式的基天性質(zhì)可知：33，因此B不正確；由a＜b，故A不正確；指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知ab＜1，因此C不正確；由題意可知b﹣a∈（0，1），因此lg（b﹣a）＜0，正確；應(yīng)選D．2.對于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），則對于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【答案】：C【分析】對于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），a=b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化為x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴該不等式的解集是（﹣1，3）．應(yīng)選：C．3.已知對于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0對隨意x∈R恒建立，則k的取值范圍是（）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【答案】：A【分析】當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化為8≥0恒建立，當(dāng)k＜0時(shí)，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不可以恒建立，當(dāng)k＞0時(shí)，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒建立，需△=36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，應(yīng)選：A．14.知兩實(shí)數(shù)m＞0，n＞0，且3m+n=3，則+有（）A．最大值3B．最大值1C．最小值27D．最小值9【答案】：D5.已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．或B．或C．或D．或【答案】：C【分析】∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再依據(jù)兩根之和為＞0，且兩根之積為＞0，求得m＞0．綜合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，應(yīng)選：C．6.實(shí)數(shù)x，y知足，若z=3x+y的最小值為1，則正實(shí)數(shù)k=（）A．2B．1C．D．【答案】C【分析】目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為1，y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為1，則平面地區(qū)位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，由，解得A（，），同時(shí)A也在直線x﹣ky=0時(shí)，即﹣k=0，解得k=，應(yīng)選：C．27.（2019屆?新羅區(qū)校級月考）函數(shù)y=ax﹣2A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+4n（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)的圖象上，此中m，n＞0，則的最小值為（）A．8B．9C．18D．16【答案】：C【分析】函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，令x﹣2=0，可得x=2，帶入可得y=1，恒過定點(diǎn)A（2，1）．那么1=2m+4n．由，解得，即A（4，6）．目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）獲得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故的最小值為：．612分3已知函數(shù)f（x）=m?6x﹣4x，m∈R．1）當(dāng)m=時(shí)，求知足f（x+1）＞f（x）的實(shí)數(shù)x的范圍；2）若f（x）≤9x對隨意的x∈R恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的范圍．【分析】：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x+1）＞f（x）即為?6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化簡得，（）x＜，解得x＞2．則知足條件的x的范圍是（2，+∞）；6分2）f（x）≤9x對隨意的x∈R恒建立刻為m?6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x對隨意的x∈R恒建立，因?yàn)椋ǎ┅亁+（）x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值2．則m≤2．故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]．12分22某人欲投資A，B兩支股票時(shí)，不單要考慮可能獲取的盈余，并且要考慮可能出現(xiàn)的損失，依據(jù)展望，A，B兩支股票可能的最大盈余率分別為40%和80%，可能的最大損失率分別為10%和30%．若投資本額不超出15萬元．依據(jù)投資意愿，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且保證可能的資本損失不超出2.7萬元，設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．（Ⅰ）用x，y列出知足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面地區(qū)；（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈余最大？并求出此最大收益．【分析】（Ⅰ）由題意可知，拘束條件為，畫出拘束條件的可行域如圖：5分（Ⅱ）設(shè)收益為z，則z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知