2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)翰林實驗學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)翰林實驗學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比是2：3：5 B．三條邊a，b，c滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比是2：4：5 D．三邊長分別為1，2，2．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．3．若一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．7 D．84．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b45．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知PA與⊙O相切于點A，點B為⊙上一點，∠AOB＝120°，過點B作BC⊥PA于點C，BC交⊙O于點D，連接AB．已知OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．7．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，若△ADE的周長等于12，則AB的長是（）A．6 B．10 C．12 D．249．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD的延長線上，點F在線段AB上，依次連接EB、EC、FC，當(dāng)點F從點B出發(fā)向點A運動時（點F不與B，A重合），△CHE的面積與△BFH的面積差的變化情況是（）A．先變小，再變大 B．一直不變 C．一直變小 D．一直變大10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，連接OA、OB，過點A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，若S△OAF+S四邊形EFBC＝4，則m的值為（）A．1 B． C．2 D．4二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則此三角形第三邊的長可以是cm（寫出一個符合條件的即可）．12．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，則∠C為度．13．2x3﹣8x的公因式是．14．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．15．如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，則AC長是．17．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為160，點F是BC邊上的一個動點，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CD+DF的最小值為．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．先化簡，再求代數(shù)式（）?（a﹣1）的值，其中a＝2cos30°﹣1．19．先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．20．如圖，AC與BD交于點E，且AC＝DB，AB＝DC．求證：∠A＝∠D．21．為豐富師生的體育文化生活，某中學(xué)決定組建足球社團，學(xué)校在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2000元，購買B品牌足球花費了2500元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元，問購買一個B品牌的足球花費多少錢？22．先化簡，再求值：，其中整數(shù)x滿足不等式﹣1≤x≤2．23．如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．24．如果△ABC的三邊長a，b，c滿足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，試判斷此△ABC的形狀并寫出你的判斷依據(jù)．25．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比是2：3：5 B．三條邊a，b，c滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比是2：4：5 D．三邊長分別為1，2，【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理逐項判斷即可得．解：A、設(shè)這個三角形的三個角分別為2x，3x，5x，由三角形的內(nèi)角和定理得：2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，則5x＝90°，所以這個三角形是直角三角形，此項不符題意；B、由a2＝b2﹣c2得：a2+c2＝b2，所以這個三角形是直角三角形，此項不符題意；C、設(shè)這個三角形的三條邊分別為2a，4a，5a（a＞0），因為（2a）2+（4a）2＝20a2≠（5a）2，所以這個三角形不是直角三角形，此項符合題意；D、因為，所以這個三角形是直角三角形，此項不符題意；故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．2．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡分式的概念求解即可．解：A、該分式的分子、分母中含有公因式3，不是最簡分式，故此選項不符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+b），不是最簡分式，故此選項不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），不是最簡分式，故此選項不符合題意；D、是最簡分式，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查最簡分式，掌握定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式是解題的關(guān)鍵．3．若一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．解：設(shè)第三邊長x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得2＜x＜8．故選：C．【點評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點，此題比較簡單，注意三角形的三邊關(guān)系．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b4【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．解：A、a?a2＝a3，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a與a2不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、（ab2）2＝a2b4，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．6．如圖，已知PA與⊙O相切于點A，點B為⊙上一點，∠AOB＝120°，過點B作BC⊥PA于點C，BC交⊙O于點D，連接AB．已知OA＝2，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C．π D．【分析】連接OD，求出∠AOD＝∠BOD＝60°，由于點O和點A到BD的距離相等，△ABD的面積與△OBD的面積相同，從而可知陰影部分面積為扇形OBD的面積．解：連接OD，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，∵BC⊥PA，∴∠OAP＝∠BCA＝90°，∴OA∥BC，∴∠AOB+∠OBC＝180°，∵∠AOB＝120°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵OA∥BC，∴點O和點A到BD的距離相等，∴S△ABD＝S△OBD，∴S陰影＝S扇形OBD，∴S陰影＝．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】認真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得．解：∵以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP＝DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，若△ADE的周長等于12，則AB的長是（）A．6 B．10 C．12 D．24【分析】由角平分線的性質(zhì)可得CD＝ED，即可得AC＝BC＝BE結(jié)合三角形的周長即可得△ADE的周長＝AC+AE＝AB，進而可求解AB的長．解：∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝ED，∴BC＝BE，∵AC＝BC，∴AC＝BE，∵△ADE的周長等于12，∴△ADE的周長為AD+ED+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝12．故選：C．【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，求得△ADE的周長＝AB是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD的延長線上，點F在線段AB上，依次連接EB、EC、FC，當(dāng)點F從點B出發(fā)向點A運動時（點F不與B，A重合），△CHE的面積與△BFH的面積差的變化情況是（）A．先變小，再變大 B．一直不變 C．一直變小 D．一直變大【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和關(guān)系式△CHE的面積與△BFH的面積差＝（S△CHE+S△BHC）﹣（S△BFH+S△BHC）＝﹣S△BFC，結(jié)合三角形與平行四邊形的面積公式解答即可．解：設(shè)平行四邊形BC邊上的高為h，∴S平行四邊形ABCD＝BC?h．∵，∴．過點F作FM⊥BC，如圖，∴BC?FM．∵△CHE的面積與△BFH的面積差＝（S△CHE+S△BHC）﹣（S△BFH+S△BHC）＝﹣S△BFC，又∵點F從點B出發(fā)向點A運動時FM逐漸增大，∴△CHE的面積與△BFH的面積差的變化情況是一直變小，故選：C．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形與平行四邊形的面積公式，利用等式的性質(zhì)將△CHE的面積與△BFH的面積差轉(zhuǎn)化為（S△CHE+S△BHC）﹣（S△BFH+S△BHC）解答是解題的關(guān)鍵．10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點，連接OA、OB，過點A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，若S△OAF+S四邊形EFBC＝4，則m的值為（）A．1 B． C．2 D．4【分析】作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S＝2（2﹣S），所以S△ADM＝2S△OEF，推出EF＝AM＝NB，得點B坐標(biāo)（2m，）代入直線解析式即可解決問題．解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象都是關(guān)于直線y＝x對稱，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN，記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S＝2（2﹣S），∴S△ADM＝2S△OEF，由對稱性可知AD＝BC，OD＝OC，∠ODC＝∠OCD＝45°，△AOM≌△BON，AM＝NB＝DM＝NC，∴EF＝AM＝NB，∴EF是△OBN的中位線，∴N（2m，0），∴點B坐標(biāo)（2m，）代入直線y＝﹣x+m+，∴＝﹣2m+m+，整理得到m2＝2，∵m＞0，∴m＝．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點、對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則此三角形第三邊的長可以是2（答案不唯一）cm（寫出一個符合條件的即可）．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，再確定答案即可．解：設(shè)第三邊的長度為xcm，由題意得：3﹣2＜x＜2+3，即：1＜x＜5，∴可以是2cm（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，則∠C為30度．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．解：在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，∴2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，故答案為：30．【點評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余解答．13．2x3﹣8x的公因式是2x．【分析】確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．解：2x3﹣8x的公因式是2x．故答案為：2x．【點評】本題主要考查了公因式，多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式．14．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞﹣4．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：x+4＞0，解得：x＞﹣4，故答案為：x＞﹣4．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為80°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°即可得出答案．解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°．故答案為：80°．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，則AC長是3．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．解：過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面積為8，∴△ADC的面積為8﹣5＝3，∴AC×DF＝3，∴AC×2＝3，∴AC＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DF長和△ADC的面積．17．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為160，點F是BC邊上的一個動點，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CD+DF的最小值為16．【分析】如圖作AH⊥BC于H，連接AD．由EG垂直平分線段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長．解：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．∵EG垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長，∵?BC?AH＝160，∴AH＝16，根據(jù)垂線段最短，∴當(dāng)AF＝AH時AF最小，∴CD+DF的值最小為16．故答案為：16．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．先化簡，再求代數(shù)式（）?（a﹣1）的值，其中a＝2cos30°﹣1．【分析】先計算括號內(nèi)的減法，然后計算括號外的乘法，再將a的值代入化簡后的式子計算即可．解：（）?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝，當(dāng)a＝2cos30°﹣1＝2×﹣1＝﹣1時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和乘法的運算法則．19．先化簡，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】將原式括號中各項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，即可得到原式的值．解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝當(dāng)x＝﹣2時，原式＝＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．20．如圖，AC與BD交于點E，且AC＝DB，AB＝DC．求證：∠A＝∠D．【分析】首先連接BC，由AC＝DB，AB＝DC，利用SSS，即可證得△ABC≌△DCB，繼而可證得：∠A＝∠D．【解答】證明：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．為豐富師生的體育文化生活，某中學(xué)決定組建足球社團，學(xué)校在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2000元，購買B品牌足球花費了2500元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元，問購買一個B品牌的足球花費多少錢？【分析】設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需（x+30）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；解：設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝50．答：購買一個A品牌的足球需要20元，購買一個B品牌的足球需要50元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，正確列出分式方程．22．先化簡，再求值：，其中整數(shù)x滿足不等式﹣1≤x≤2．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．解：原式＝÷＝÷＝÷＝?＝