2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市六校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市六校聯(lián)考八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共60分）1．下列各式中是分式的是（）A． B．x+y C． D．2．已知＝（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b3．的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣4．若關(guān)于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如圖所示，則m等于（）A．0 B．1 C．2 D．35．設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則周長(zhǎng)為（）A．20或22 B．20 C．22 D．無(wú)法確定7．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，△ABC的面積為8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29．一專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種植蔬菜60畝，在實(shí)際播種時(shí)，每天比原計(jì)劃多種了3畝，故提前1天完成，那么求實(shí)際播種時(shí)間為x天的方程是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝310．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷(xiāo)售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷(xiāo)方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上．A．1 B．2 C．3 D．012．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共30分）13．9的平方根是．14．計(jì)算：﹣＝．15．如圖所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去證△ABC≌△DEF，則需添加的條件是．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE為．17．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．18．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF＝AE，連接FE并延長(zhǎng)，交BC于M點(diǎn)．若四邊形ABME的面積為8，則△CFM的面積為．三、解答題（共60分）19．解方程：（1）．（2）．20．求不等式組：的整數(shù)解．21．如圖，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于點(diǎn)E，AF⊥CF于點(diǎn)F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求證：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的長(zhǎng)．22．如圖，長(zhǎng)青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過(guò)加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù)．鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸?千米）．（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過(guò)5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9680元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原料甲有哪幾種方案，分別是多少?lài)?？?）由于國(guó)家出臺(tái)惠農(nóng)政策，對(duì)運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車(chē)輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降m（0＜m＜4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值．23．（16分）如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP＝α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過(guò)程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的大小；（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共60分）1．下列各式中是分式的是（）A． B．x+y C． D．【分析】根據(jù)分式的定義，逐一判斷即可解答．解：A、是整式，不是分式，故A不符合題意；B、x+y是整式，不是分式，故B不符合題意；C、是整式，不是分式，故B不符合題意；D、是分式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．已知＝（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a＝3b，錯(cuò)誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．3．的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】首先利用立方根的定義化簡(jiǎn)，然后利用絕對(duì)值的定義即可求解．解：＝|﹣3|＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三次根式的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值的定義，在計(jì)算過(guò)程中要注意按運(yùn)算順序逐步計(jì)算，以免出錯(cuò)．4．若關(guān)于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如圖所示，則m等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】首先解得關(guān)于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后觀察數(shù)軸上表示的解集，求得m的值．解：關(guān)于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由題目中的數(shù)軸表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1＝2，解得，m＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是正確解出關(guān)于x的不等式，把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．5．設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：原式＝×﹣×＝1﹣，＝1﹣|a|，∵a＝3，b＝2，∴原式＝1﹣3＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．6．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則周長(zhǎng)為（）A．20或22 B．20 C．22 D．無(wú)法確定【分析】分6是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況分情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．解：若6是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝6+6+8＝20，若6是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝6+8+8＝22，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為20或22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論．7．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN＝BN，然后根據(jù)△BCN的周長(zhǎng)是7cm，以及AN+NC＝AC，求出BC的長(zhǎng)為多少即可．解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∵△BCN的周長(zhǎng)是7cm，∴BN+NC+BC＝7（cm），∴AN+NC+BC＝7（cm），∵AN+NC＝AC，∴AC+BC＝7（cm），又∵AC＝4cm，∴BC＝7﹣4＝3（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．8．如圖，△ABC的面積為8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，先根據(jù)已知條件可得AB＝AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AP＝DP，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△APB＝S△DBP，S△APC＝S△DPC，進(jìn)一步可得△PBC的面積．解：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，如圖所示，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠PAB＝∠PDB，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝DP，∴S△APB＝S△DBP，S△APC＝S△DPC，∴，∵△ABC的面積為8cm2，∴△PBC的面積為4cm2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．一專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)種植蔬菜60畝，在實(shí)際播種時(shí)，每天比原計(jì)劃多種了3畝，故提前1天完成，那么求實(shí)際播種時(shí)間為x天的方程是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3【分析】設(shè)實(shí)際種了x天，則原計(jì)劃需要（x+1）天，根據(jù)題意可得：實(shí)際每天種的畝數(shù)﹣原計(jì)劃每天種的畝數(shù)＝3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)實(shí)際種了x天，由題意得：＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．10．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷(xiāo)售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷(xiāo)方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折與利潤(rùn)的計(jì)算方法得出不等關(guān)系進(jìn)而得出答案．解：根據(jù)題意可得：120×﹣80≥80×5%．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上．A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC＝60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．解：①AD是∠BAC的平分線，說(shuō)法正確；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，因此∠ADC＝60°正確；③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③說(shuō)法正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，得出∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，則∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而OA＞OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM∵∠AOB＝∠COD，∴∠COM＝∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC與OA＞OC矛盾，∴③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共30分）13．9的平方根是±3．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：﹣＝．【分析】原式兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．如圖所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去證△ABC≌△DEF，則需添加的條件是∠A＝∠D．【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要添加一個(gè)條件符合全等三角形的判定定理即可．解：∠A＝∠D，理由是：∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為：∠A＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE為60°．【分析】先根據(jù)△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE＝BE，即∠A＝∠ABE＝20°即可解答．解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝＝80°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．17．關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為﹣5＜a≤﹣3．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有2個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故答案為：﹣5＜a≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作AE⊥BD交BD于E，AF⊥AE，且AF＝AE，連接FE并延長(zhǎng)，交BC于M點(diǎn)．若四邊形ABME的面積為8，則△CFM的面積為8．【分析】連接EC，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BE交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由“SAS”可證△BAE≌△CAF，可得BE＝CF，∠AEB＝∠AFC＝90°，S△ABE＝S△ACF，通過(guò)證明△BMH≌△CMF，可得BM＝CM，由中線的性質(zhì)可得S△BME＝S△MCE，即可求解．解：如圖，連接EC，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BE交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AF⊥AE，AF＝AE∴∠EAF＝90°，∠AEF＝∠AFE＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝45°，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC＝90°，S△ABE＝S△ACF，∴∠EAF+∠AFC＝180°，∴AE∥CF，∴S△CEF＝S△CEF＝S△ABE，∵∠AEF＝∠AFE＝45°，∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠BEH＝45°，∠CFE＝45°，∵BH⊥BE，∴∠BEH＝∠BHE＝45°，∴BE＝EH＝CF，且∠BHE＝∠CFE＝45°，∠BMH＝∠CMF，∴△BMH≌△CMF（AAS）∴BM＝CM，∴S△BME＝S△MCE，∴S△BME+S△ABE＝S△CME+S△CEF，∴S四邊形ABME＝S△CMF＝8，故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）19．解方程：（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)解分式方程的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將分式方程變形后進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1），2x＝3（x﹣3），2x＝3x﹣9，2x﹣3x＝﹣9，﹣x＝﹣9，x＝9檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x﹣3≠0，∴原方程的解為x＝9；（2）原方程變形為：＝﹣，x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，﹣6x+4x+x＝﹣3﹣2﹣1，﹣x＝﹣6，x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴原方程的解為x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是解分式方程的方法．20．求不等式組：的整數(shù)解．【分析】首先解不等式組求得不等式的解集，在解集中確定整數(shù)解即可．解：解第一個(gè)不等式得：x＜；解第二個(gè)不等式得：x≥﹣1∴不等式組的正整數(shù)解是：﹣1≤x＜．則整數(shù)解是：1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．21．如圖，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于點(diǎn)E，AF⊥CF于點(diǎn)F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求證：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠B＝∠ACF，即可證△BEC≌△CFA；（2）由全等三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠B＝∠ACF，且AC＝BC，∠BEC＝∠AFC＝90°∴△BEC≌△CFA；（2）∵△BEC≌△CFA∴CE＝AF＝5，BE＝CF，∵FC＝CE+EF＝5+8＝13∴BE＝13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22．如圖，長(zhǎng)青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過(guò)加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù)．鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸?千米）．（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過(guò)5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9680元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原料甲有哪幾種方案，分別是多少?lài)?？?）由于國(guó)家出臺(tái)惠農(nóng)政策，對(duì)運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車(chē)輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降m（0＜m＜4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值．解：（1）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x＝12，13，14，∴x+9為21，22，23，∴購(gòu)買(mǎi)原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、23噸；（2）設(shè)運(yùn)送原料甲a噸，運(yùn)送產(chǎn)品乙b噸，化簡(jiǎn)，得，∵a、b都為正整數(shù)，0＜m＜4且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝2時(shí)，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，得a＝21，b＝12，由上可得，m的值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．23．（16分）如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP＝α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過(guò)程中