2022-2023學年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年新疆阿勒泰地區(qū)哈巴河縣八年級第一學期期中數(shù)學試卷一.選擇題（請將答案填入答題卡中，每題3分，共27分）1．下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD二、填空題（共7小題，每題3分，共21分）10．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數(shù)學道理是．11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，則AB＝．13．點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a＝，b＝．14．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，當添加條件時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個你認為正確的條件）15．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是三角形．三、解答題17．要在燃氣管道m(xù)上建一個泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方可使所用輸氣管道最短？請在圖中畫出P點位置，保留作圖痕跡，不用寫作法．18．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個多邊形的邊數(shù)．19．如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．20．如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長線于D點，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A2B2C2，寫出點A2，B2，C2的坐標．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，點D是AB的中點，連接CD，CD＝AB，求證：△BCD是等邊三角形23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若CE＝3cm，求BE的長．

參考答案一.選擇題（請將答案填入答題卡中，每題3分，共27分）1．下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．解：A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選：A．【點評】此題主要考查學生對運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點評】主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE＝EC，則AE+DE＝AC，可求得答案．解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故選：B．【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝130°﹣60°＝70°．故選：D．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得．解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D、C；②任意作一點O′，作射線O′B′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′B′于點C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；④過點D′作射線O′A′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，顯然運用的判定方法是SSS．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．7．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．解：過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是B選項．故選：B．【點評】本題考查了三角形的高的概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．8．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中點∴∠B＝∠C（故A正確），AD⊥BC（故C正確），∠BAD＝∠CAD（故B正確），無法得到AB＝2BD，（故D不正確）．故選：D．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每題3分，共21分）10．電工師傅在安好電線桿后，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常按圖所示引兩條拉線，兩條拉線與地面就構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案是：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是10．【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，把三條邊的長度加起來就是它的周長．解：因為2+2＝4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2＝10，答：它的周長是10，故答案為：10【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計算方法，列式解答即可．12．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，若AC＝2，則AB＝4．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，因為∠B＝30°，可得AC為斜邊AB的一半，結(jié)合題意，即可得出AB＝2AC＝4．解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即30°所對的直角邊等于斜邊的一半．13．點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a＝﹣2，b＝5．【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．解：點E（a，﹣5）與點F（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a＝﹣2，b＝5．故答案為：﹣2；5．【點評】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14．如圖，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，當添加BC＝DE條件時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個你認為正確的條件）【分析】由AD＝CF利用等式的性質(zhì)可得AC＝DF，再添加BC＝DE可利用SSS判定△ABC≌△FED．解：∵AD＝CF，∴AD+DC＝FC+DC，即AC＝DF，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SSS），故答案為：BC＝DE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了120米．【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×10＝120米．故答案為：120．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形．【分析】先設(shè)∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，可求x，從而可求∠A、∠B、∠C，根據(jù)∠B的度數(shù)可確定三角形的形狀．解：設(shè)∠A＝x、∠B＝3x、∠C＝2x，根據(jù)題意得x+3x+2x＝180°，解得x＝30°，∴3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和定理．三角形三個內(nèi)角的和等于180°．三、解答題17．要在燃氣管道m(xù)上建一個泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方可使所用輸氣管道最短？請在圖中畫出P點位置，保留作圖痕跡，不用寫作法．【分析】作點A關(guān)于m的對稱點C，連接CB，交m于點P，依據(jù)兩點之間線段最短即可得．解：作點A關(guān)于m的對稱點C，連接CB，交m于點P，點P即為所求．【點評】本題主要考查軸對稱﹣最短線路問題，理解題意，掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵．18．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故這個多邊形的邊數(shù)是7．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．19．如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．【分析】先判斷出∠CAB＝∠EAD，進而判斷出△CAB≌△EAD即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴BC＝DE【點評】此題是三角形全等的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠CAB＝∠EAD．20．如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長線于D點，若∠B＝30°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義計算即可．解：∵∠B＝30°，∠ACD＝100°，∴∠BAC＝100°﹣30°＝70°，∴∠EAC＝180°﹣70°＝110°，∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAE＝EAC＝55°．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A2B2C2，寫出點A2，B2，C2的坐標．【分析】（1）把AB作為底，點C到AB的距離作為高即可求解面積；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱的點，然后順次連接，結(jié)合圖象即可確定點的坐標．解：（1）△ABC的面積為：S＝×5×3＝；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；∴點A2，B2，C2的坐標分別為：（1，5），（1，0），（4，3）．【點評】本題考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C對應(yīng)點的位置．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，點D是AB的中點，連接CD，CD＝A