2021-2022學年河北省唐山市玉田縣七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年河北省唐山市玉田縣七年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題：每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A．3.5 B．﹣3.5 C．﹣2.6 D．2.63．下列幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．﹣2×3＝6 B．3﹣（﹣2）＝5 C．（﹣2）3＝8 D．2÷（﹣2）＝15．單項式﹣xy3的次數(shù)是（）A．3 B．4 C． D．6．若a＝b，下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．a(chǎn)﹣m＝b﹣m C．＝ D．2a＝3b7．將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）A． B． C． D．8．方程＝1的解為（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣49．下列去括號正確的是（）A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c B．﹣（b+c）＝﹣b+c C．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b+c D．a(chǎn)﹣（﹣b+c）＝a+b+c10．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短11．如圖，∠AOB＝50°，以O(shè)為端點畫射線OC，使∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．30° B．70° C．50° D．30°或70°12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依此規(guī)律，第6個圖形小圓的個數(shù)為（）A．42個 B．44個 C．46個 D．48個二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．請將答案寫在題中橫線上）13．比較大小：﹣5﹣10（填＝，＞，＜號）．14．將12°30'用度表示，可表示為．15．如果關(guān)于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，那么k的值是．16．一個兩位的自然數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)可表示為．17．已知∠A＝35°，那么∠A的余角的度數(shù)為．18．如果3x2myn與﹣5x4y3是同類項，則代數(shù)式m﹣n的值為．19．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，則ba＝．20．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為．三、解答題（本大題共5個小題，共52分，要求寫出必要的解答過程．）21．如圖，A、B、C、D四張卡片分別代表一種運算．例如，﹣3經(jīng)過A→B→C→D順序的運算，可列式為：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5．請你解決下列問題：（1）請你計算：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5；（2）列式計算：經(jīng)過A→D→C→B順序的運算結(jié)果．22．如圖：已知線段AD＝12cm，CD＝8cm，點B為線段AC的中點．（1）求線段BC的長度；（2）若AD＝acm，CD＝bcm，點B為線段AC的中點，則線段BC的長度為cm．（用含a、b的代數(shù)式表示）23．為積極響應(yīng)“創(chuàng)建文明城”的號召，某校七年級學生組建了一支“創(chuàng)建文明城”志愿者服務(wù)隊．其中30%的同學去做“文明勸導、禮讓他人”的志愿服務(wù)，40%的同學去做“清潔庭院、美化家園”的志愿服務(wù)，剩下的150名同學去做“傳播文明、奉獻愛心”的志愿服務(wù)．該校七年級共有多少名同學參加了這次活動？24．如圖1，A、O、B三點在同一直線上，OD是∠AOC的平分線．（1）與∠AOD互補的角是．（2）若∠COD＝30°，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，在第（2）問的條件下，若OE是∠BOD的平分線，請你直接寫出∠COE的度數(shù)．25．一個三角形的第一條邊長為a2﹣2b，第二條邊長為a2﹣3b，第三條邊比第二條邊短a2﹣2b﹣5．（1）求這個三角形第三條邊的長；（2）求這個三角形的周長；（3）當a＝3時，這個三角形的周長為17，求b的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題：每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A．3.5 B．﹣3.5 C．﹣2.6 D．2.6【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A的位置確定出表示的數(shù)即可．解：在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是﹣2.6，故選：C．【點評】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上的點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．3．下列幾何體中，是長方體的為（）A． B． C． D．【分析】長方體指6個長方形所圍成的立體圖形．解：A、該幾何體是長方體，故本選項符合題意．B、該幾何體是圓柱，故本選項不符合題意．C、幾何體是圓錐，故本選項不符合題意．D、幾何體是球體，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了對立體圖形的認識，熟悉各種常見立體圖形的性質(zhì)即可輕松解答．4．下列運算正確的是（）A．﹣2×3＝6 B．3﹣（﹣2）＝5 C．（﹣2）3＝8 D．2÷（﹣2）＝1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、減法、乘方和除法法則逐一計算即可．解：A．﹣2×3＝﹣6，此選項計算錯誤；B．3﹣（﹣2）＝3+2＝5，此選項計算正確；C．（﹣2）3＝﹣8，此選項計算錯誤；D．2÷（﹣2）＝﹣1，此選項計算錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．5．單項式﹣xy3的次數(shù)是（）A．3 B．4 C． D．【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．解：單項式﹣xy3的次數(shù)是4，故選：B．【點評】本題考查單項式次數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．6．若a＝b，下列變形錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．a(chǎn)﹣m＝b﹣m C．＝ D．2a＝3b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本選項不符合題意；B．∵a＝b，∴a﹣m＝b﹣m，故本選項不符合題意；C．∵a＝b，∴＝，故本選項不符合題意；D．∵a＝b，∴2a＝2b，不能推出2a＝3b，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立；等等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．7．將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180°，即是對應(yīng)點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可得出所要圖形．解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是．故選：C．【點評】此題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案、理解旋轉(zhuǎn)180°后圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心是對稱的，屬于基礎(chǔ)題．8．方程＝1的解為（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4【分析】先去分母，再移項，合并同類項即可．解：去分母得，x﹣1＝3，移項得，x＝3+1，合并同類項得，x＝4．故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9．下列去括號正確的是（）A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c B．﹣（b+c）＝﹣b+c C．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b+c D．a(chǎn)﹣（﹣b+c）＝a+b+c【分析】根據(jù)去括號法則逐項進行計算即可．解：A．﹣（b﹣c）＝﹣b+c，因此選項A符合題意；B．﹣（b+c）＝﹣b﹣c，因此選項B不符合題意；C．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b﹣c，因此選項C不符合題意；D．a(chǎn)﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，因此選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查去括號，掌握去括號法則是正確解答的前提．10．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案．解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．11．如圖，∠AOB＝50°，以O(shè)為端點畫射線OC，使∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．30° B．70° C．50° D．30°或70°【分析】分兩種情況考慮：如圖1與圖2所示，分別求出∠AOC的度數(shù)即可．【解答】（1）如圖1所示，此時∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣20°＝30°；（2）如圖2所示，此時∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，綜上，∠AOC的度數(shù)為30°或70°．故選：D．【點評】此題考查了角的計算，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依此規(guī)律，第6個圖形小圓的個數(shù)為（）A．42個 B．44個 C．46個 D．48個【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第4個圖形中小圓的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+4．據(jù)此可以求得第6個圖形小圓的個數(shù)即可．解：由分析知：第6個圖形圓的個數(shù)為6×7+4＝46個．故選：C．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．請將答案寫在題中橫線上）13．比較大小：﹣5＞﹣10（填＝，＞，＜號）．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行分析即可．解：∵|﹣5|＜|﹣10|，∴﹣5＞﹣10．故答案為：＞【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的比較大小的法則．14．將12°30'用度表示，可表示為12.5°．【分析】將30′化為0.5°即可得出答案．解：30′×（）°＝0.5°，12°+0.5°＝12.5°．故答案為：12.5°．【點評】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及度、分、秒之間的進率是正確解答的關(guān)鍵．15．如果關(guān)于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，那么k的值是1．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，可得3+k﹣4＝0，進一步計算即可．解：關(guān)于x的方程x+k﹣4＝0的解是x＝3，∴3+k﹣4＝0，解得k＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解的含義是解題的關(guān)鍵．16．一個兩位的自然數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)可表示為10b+a．【分析】根據(jù)題意，可用含a、b的代數(shù)式表示出這個兩位數(shù)．解：∵一個兩位的自然數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，∴這個兩位數(shù)是10b+a，故答案為：10b+a．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．17．已知∠A＝35°，那么∠A的余角的度數(shù)為55°．【分析】根據(jù)互余的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．解：90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．【點評】本題主要考查了余角和的知識，掌握余角的和等于90°是關(guān)鍵．18．如果3x2myn與﹣5x4y3是同類項，則代數(shù)式m﹣n的值為﹣1．【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．解：∵3x2myn與﹣5x4y3是同類項，∴2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，則m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．19．若|a﹣3|+（b+1）2＝0，則ba＝﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后將其代入計算．解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．20．如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為26．【分析】設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的和為38列出x的一元一次方程，求出x的值，進而求出5個數(shù)的和．解：設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個數(shù)分別為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根據(jù)題意：最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則x﹣7+x+7＝38，解得x＝19，即圈出5個數(shù)分別為12，18，19，20，26，所以最大數(shù)是26．故答案是：26．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)第二行中間數(shù)為x，用x表示出其他四個數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共52分，要求寫出必要的解答過程．）21．如圖，A、B、C、D四張卡片分別代表一種運算．例如，﹣3經(jīng)過A→B→C→D順序的運算，可列式為：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5．請你解決下列問題：（1）請你計算：[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5；（2）列式計算：經(jīng)過A→D→C→B順序的運算結(jié)果．【分析】（1）先計算括號的運算，再計算乘方，最后計算加法即可；（2）先列出算式，再遵循以上運算順序計算即可．解：（1）[（﹣3）×3﹣（﹣4）]2+5＝（﹣9+4）2+5＝（﹣5）2+5＝25+5＝30；（2）（×3+5）2﹣（﹣4）＝（2+5）2﹣（﹣4）＝72+4＝53．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．22．如圖：已知線段AD＝12cm，CD＝8cm，點B為線段AC的中點．（1）求線段BC的長度；（2）若AD＝acm，CD＝bcm，點B為線段AC的中點，則線段BC的長度為（a﹣b）cm．（用含a、b的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)AD＝12cm，CD＝8cm先求出AC＝4cm，然后根據(jù)線段中點的定義求出BC即可；（2）根據(jù)AD＝acm，CD＝bcm先求出AC＝（a﹣b）cm，然后根據(jù)線段中點的定義求出BC即可．解：（1）∵AD＝12cm，CD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝12﹣8＝4（cm），∵點B為線段AC的中點，∴BC＝AC＝＝2（cm），即線段BC的長度為2cm；（2））∵AD＝acm，CD＝bcm，∴AC＝AD﹣CD＝（a﹣b）cm，∵點B為線段AC的中點，∴BC＝AC＝（a﹣b）cm，即線段BC的長度為（a﹣b）cm．故答案為：（a﹣b）．【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度．23．為積極響應(yīng)“創(chuàng)建文明城”的號召，某校七年級學生組建了一支“創(chuàng)建文明城”志愿者服務(wù)隊．其中30%的同學去做“文明勸導、禮讓他人”的志愿服務(wù)，40%的同學去做“清潔庭院、美化家園”的志愿服務(wù)，剩下的150名同學去做“傳播文明、奉獻愛心”的志愿服務(wù)．該校七年級共有多少名同學參加了這次活動？【分析】由“剩下的150名同學去做“傳播文明、奉獻愛心”的志愿服務(wù)”列出方程可求解．解：設(shè)該校七年級共有x名同學參加了這次活動，由題意可得：（1﹣30%﹣40%）x＝150，∴x＝500，答：該校七年級共有500名同學參加了這次活動．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的相等的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，A、O、B三點在同一直線上，OD是∠AOC的平分線．（1）與∠A