2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)蓮東中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)蓮東中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．給出下列各數(shù)：，3.1415，，，0.2，，0，，其中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中位于第三象限的點(diǎn)是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）5．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．下列命題中，為假命題的是（）A．若兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，則它們互補(bǔ) B．互余的兩個(gè)角的和是90° C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一直線的兩直線平行7．A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm與8cm之間8．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°9．如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣10．若，，，…，，其中n為正整數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題.11．16的平方根是，的算術(shù)平方根是．12．劇院里1排5號(hào)可以用（1，5）表示，則（6，2）表示．13．點(diǎn)A（m+2，m﹣5）在x軸上，則m的值為．14．若，則a+b＝．15．如圖，折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，若∠1＝60°，則∠2＝度．16．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝．三、解答題.17．計(jì)算（1）3（﹣）﹣2（2）﹣+|2﹣|18．解方程（1）4x2﹣42＝7；（2）2（x﹣1）3+16＝0．19．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．20．（1）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根．21．如圖，AB∥CE，∠A＝∠E．求證：∠CGD＝∠FHB．證明：∵AB∥CE（已知）∴∠A＝（）∵∠A＝∠E（已知）∴＝（）∴∥（）∴∠2＝（）∵∠3＝∠4（）∴∠2＝∠4（）即∠CGD＝∠FHB．22．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．23．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，OF⊥OE，垂足為點(diǎn)O．（1）當(dāng)∠AOD＝70°時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？24．如圖，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求證：EF∥AD．25．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程2*x＝12的解．

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)蓮東中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．解：對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角．滿足條件的只有第三個(gè)圖形．故選：B．2．解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.1415，0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，，共3個(gè)．故選：B．3．解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中位于第三象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是（﹣，﹣），所以只有D（﹣3，﹣2）符合，故選：D．5．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1的值在4和5之間．故選：C．6．解：A．若兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，則它們互補(bǔ)，此命題為真命題，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．互余的兩個(gè)角的和是90°，此命題為真命題，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此命題為真命題，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，此命題為假命題，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于5cm．故選：C．8．解：A、∠3＝∠A，無法得到，AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．9．解：∵A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，（備注：由A是BC的中點(diǎn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式也可求解），故選：B．10．解：∵n為正整數(shù)，∴＝＝＝＝＝；∴＝＝＝＝．故選：B．二、填空題.11．解：16的平方根是＝±4；，的算術(shù)平方根是．故答案為：±4；2．12．解：∵影院里1排5號(hào)可以用（1，5）表示，∴（6，2）表示的是6排2號(hào)．故答案為：6排2號(hào)．13．解：∵點(diǎn)A（m+2，m﹣5）在x軸上，∴m﹣5＝0，解得m＝5．故答案為：5．14．解：∵，∴a﹣7＝0，b+6＝0，∴a＝7，b＝﹣6，∴a+b＝7+（﹣6）＝1．故答案為：1．15．解：根據(jù)折疊可得∠GEF＝∠BEF，∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠BEF＝60°，∴∠GEF＝60°，∴∠2＝180°﹣60°×2＝60°．故答案為：60．16．解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案為140°．三、解答題.17．解：（1）3（﹣）﹣2＝3﹣3﹣2＝﹣3；（2）﹣+|2﹣|＝6﹣3+﹣2＝1+．18．解：（1）4x2﹣42＝7，4x2＝49，，解得；（2）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2解得x＝﹣1．19．解：（1）如圖所示：PQ即為所求；（2）如圖所示：PR即為所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．20．解：（1）∵4＜7＜9，∴，∴的整數(shù)部分是2，∴a＝2，∴，∴；（2）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1＝42，解得b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∵9的平方根是±3，∴a+2b的平方根是±3．21．解：∵AB∥CE（已知），∴∠A＝∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠A＝∠E（已知），∴∠ADC＝∠E（等量代換），∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∵∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠CGD＝∠FHB（等量代換）．故答案為：∠ADC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADC；∠E；等量代換；AD；EF；同位角相等，兩直線平行；∠3；對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換．22．解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為45°．23．【解答】（1）∵∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角．∴∠BOC＝∠AOD＝70°．∵OE平分∠COB，∴∠BOE＝∠BOC＝35°．（2）OF平分∠AOC．理由：∵FO⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠FOC＝90°﹣∠EOC．∵∠AOB是平角，∴∠AOF＝180°﹣（∠EOF+∠EOB）＝180°﹣（90°+∠EOB）＝90°﹣∠EOB．∵OE平分∠COB，∴∠EOC＝∠EOB．∴∠FOC＝∠AOF，即OF平分∠A