2021-2022學年廣東省河源市江東新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年廣東省河源市江東新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣53．下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0 C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn4．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A．80° B．75° C．60° D．45°5．已知x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120箱，每箱24瓶．為了檢測這批啤酒的合格率，現(xiàn)采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認為最合理的是（）A．選取一輛汽車全部檢測 B．選取一輛汽車的一箱啤酒檢測 C．選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進行檢測 D．選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進行檢測7．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線BD折疊，∠CBD＝25°，則∠ABF的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°9．某服裝商販在某一時段賣出兩套不同的衣服，每套均賣168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另套虧本20%，則該商販在這次經(jīng)營中（）A．虧本14元 B．盈利14元 C．不虧不盈 D．盈利20元10．如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，……，第2021次輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12二、填空題（7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）下午3：30時，時鐘上分針與時針的夾角是度．12．（4分）如圖，點A、B在線段MN上，則圖中共有條線段．13．（4分）如果一個n邊形過一個頂點有8條對角線，那么n＝．14．（4分）如果關(guān)于x的方程x＝2x﹣3和4x﹣2m＝3x+2的解相同，那么m＝．15．（4分）某校共有2200名學生，為了解學生對“七步洗手法”的掌握情況，隨機抽取300名學生進行調(diào)查，樣本容量是．16．（4分）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲速度為120千米/時，乙速度為80千米/時，t小時后兩車相距50千米，t滿足的方程是．17．（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，…，第2021個單項式是．三、解答題（一）（3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（1）4×(?2)+(?3)÷(3（2）(?1)19．（6分）解方程：1?x420．（6分）先化簡，再求值：23（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其中m＝1，n四、解答題（二）（3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，E組對應的圓心角度數(shù)為°；（2）補全頻數(shù)分布直方圖．22．（8分）如圖，已知直線AE，O是直線AE上一點．OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．∠AOB＝30°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）求∠BOD的度數(shù)．23．（8分）在“五?一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．五、解答題（三）（2小題，每小題10分，共20分）24．已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發(fā)，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度向左運動．（1）A，B兩點間的距離為個單位長度；乙到達A點時共運動了秒．（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？（4）若乙到達A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應的數(shù)；若不能，請說明理由．25．觀察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根據(jù)以上規(guī)律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．

2021-2022學年廣東省河源市江東新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知：A，C，D選項可以拼成一個正方體，而B選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖．故選：B．2．下列各式中，正確的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2 B．3﹣（﹣3）＝0 C．10+（﹣8）＝﹣2 D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此選項不合題意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此選項不合題意；C、10+（﹣8）＝2，故此選項不合題意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正確，符合題意．故選：D．3．下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+ba2＝0 C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn解：A、3（a+b）＝3a+3b，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、﹣a2b+ba2＝0，原計算正確，故此選項符合題意；C、x2+2x2＝3x2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、2m，3n不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．4．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A．80° B．75° C．60° D．45°解：根據(jù)題意可得∠AOB＝45°+30°＝75°．故選：B．5．已知x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，解得：a＝2，故選：D．6．西夏啤酒廠即將出廠一批啤酒，共裝50輛汽車，每輛汽車裝120箱，每箱24瓶．為了檢測這批啤酒的合格率，現(xiàn)采用抽樣抽查的方式，下列選取的樣本，你認為最合理的是（）A．選取一輛汽車全部檢測 B．選取一輛汽車的一箱啤酒檢測 C．選取一輛汽車的一箱啤酒中的2瓶進行檢測 D．選取五輛汽車，每輛汽車中選取五箱，每箱選取2瓶進行檢測解：A樣本容量太小，不具代表性，故A不符合題意；B樣本容量太小，不具代表性，故B不符合題意；C樣本容量太小，不具代表性，故C不符合題意；D樣本容量適中，省時省力又具代表性，故D符合題意；故選：D．7．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝6cm，∵D是線段AC的中點，∴AD＝3cm．故選：B．8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線BD折疊，∠CBD＝25°，則∠ABF的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°解：由折疊可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，則∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故選：C．9．某服裝商販在某一時段賣出兩套不同的衣服，每套均賣168元，按成本計算，其中一套盈利20%，另套虧本20%，則該商販在這次經(jīng)營中（）A．虧本14元 B．盈利14元 C．不虧不盈 D．盈利20元解：設(shè)盈利的衣服成本價為x元，虧本的衣服的成本價為y元，依題意得：168﹣x＝20%x，168﹣y＝﹣20%y，解得：x＝140，y＝210，∴168×2﹣x﹣y＝168×2﹣140﹣210＝﹣14（元）．∴該商販在這次經(jīng)營中虧本14元．故選：A．10．如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，……，第2021次輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果為：﹣24，第二次輸出的結(jié)果為：﹣12，第三次輸出的結(jié)果為：﹣6，第四次輸出的結(jié)果為：﹣3，第五次輸出的結(jié)果為：﹣6，…，∵（2021﹣2）÷2＝2019÷2＝1009…1，∴第2021次輸出的結(jié)果為﹣6，故選：A．二、填空題（7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）下午3：30時，時鐘上分針與時針的夾角是75度．解：由題意得：2×30°+1∴下午3：30時，時鐘上分針與時針的夾角是75度，故答案為：75．12．（4分）如圖，點A、B在線段MN上，則圖中共有6條線段．解：線段MA，MB，MN，AB，AN，BN共六條，也可以根據(jù)公式計算，4×32故答案為：6．13．（4分）如果一個n邊形過一個頂點有8條對角線，那么n＝11．解：∵一個n邊形過一個頂點有8條對角線，∴n﹣3＝8，解得n＝11．故答案為：11．14．（4分）如果關(guān)于x的方程x＝2x﹣3和4x﹣2m＝3x+2的解相同，那么m＝12解：方程x＝2x﹣3的解為x＝3，∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，∴方程4x﹣2m＝3x+2的解為x＝3，當x＝3時，12﹣2m＝9+2，解得m=1故答案為：1215．（4分）某校共有2200名學生，為了解學生對“七步洗手法”的掌握情況，隨機抽取300名學生進行調(diào)查，樣本容量是300．解：本題的樣本是300名學生對“七步洗手法”的掌握情況，故樣本容量是300．故答案為：300．16．（4分）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲速度為120千米/時，乙速度為80千米/時，t小時后兩車相距50千米，t滿足的方程是120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．解：①當甲、乙兩車未相遇時，根據(jù)題意，得120t+80t＝450﹣50；②當兩車相遇后，兩車又相距50千米時，根據(jù)題意，得120t+80t＝450+50．故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．17．（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，…，第2021個單項式是22020a．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上規(guī)律可知，第n個單項式為：（﹣2）n﹣1a，∴2021個單項式是（﹣2）2021﹣1a＝22020a，故答案為22020a．三、解答題（一）（3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）計算：（1）4×(?2)+(?3)÷(3（2）(?1)解：（1）4×(?2)+(?3)÷(＝﹣8﹣3×＝﹣8﹣5＝﹣13；（2）(?1＝1+12×14＝1+3﹣2＝2．19．（6分）解方程：1?x4解：去分母得，3（1﹣x）+12＝4（2x+1），去括號得，3﹣3x+12＝8x+4，移項得，﹣3x﹣8x＝4﹣12﹣3，合并同類項得，﹣11x＝﹣11，系數(shù)化為1得，x＝1．20．（6分）先化簡，再求值：23（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其中m＝1，n解：原式＝（4m﹣6mn）﹣（n2﹣6mn）＝4m﹣6mn﹣n2+6mn＝4m﹣n2，當m＝1，n＝﹣3時，原式＝4×1﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5．四、解答題（二）（3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝40，E組對應的圓心角度數(shù)為14.4°；（2）補全頻數(shù)分布直方圖．解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷10%＝100，m%＝40÷100×100%＝40%，∴m＝40，E組對應的圓心角度數(shù)為：（1﹣21%﹣40%﹣25%﹣10%）×360°＝14.4°，故答案為：40，14.4；（2）D組的頻數(shù)為：100×25%＝25，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；．22．（8分）如圖，已知直線AE，O是直線AE上一點．OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．∠AOB＝30°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）求∠BOD的度數(shù)．解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOB＝∠BOC=12∠又∵∠AOB＝30°，∴∠AOC＝2∠AOB＝60°，∵∠COE+∠AOC＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°；（2）∵OD是∠COE的平分線．∠COE＝120°，∴∠COD=12∠∵∠AOB＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+60°＝90°．23．（8分）在“五?一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．解：（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學生人數(shù)為（12﹣x）人．則35x+352（12﹣解得：x＝8故學生人數(shù)為12﹣8＝4人，成人人數(shù)為8人．（2）如果買團體票，按16人計算，共需費用：35×0.6×16＝336元．336＜350所以，購團體票更省錢．答：有成人8人，學生4人；購團體票更省錢．五、解答題（三）（2小題，每小題10分，共20分）24．已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發(fā)，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度向左運動．（1）A，B兩點間的距離為60個單位長度；乙到達A點時共運動了15秒．（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？（4）若乙到達A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應的數(shù)；若不能，請說明理由．解：（1）A、B兩點的距離為AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到達A點時共運動了60÷4＝15秒；故答案為：60，15；（2）設(shè)甲，乙經(jīng)過x秒會相遇，根據(jù)題意得x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．答：甲，乙在數(shù)軸上的﹣28點相遇；（3）兩種情況，相遇前，設(shè)y秒時，甲、乙相距10個單位長度，根據(jù)題意得，