2022-2023學年河南省信陽市固始縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省信陽市固始縣八年級第一學期期末數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）.1．如圖是2022年北京冬奧運會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形成軸對稱 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形一定面積相等，且位于對稱軸的兩側(cè)3．下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，64．在平面直角坐標系中，已知點M（2，﹣1）和點N（﹣2，﹣1），則M，N兩點（）A．關(guān)于x軸對稱 B．在二、四象限的平分線上 C．關(guān)于y軸對稱 D．在第一、三象限的平分線上5．數(shù)學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．76° B．60° C．54° D．50°7．若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，BD與CE交于O，AE＝AD，添加一個條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確10．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．二.填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如圖，直線a∥直線b，Rt△ABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，則∠ABC的大小為．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1﹣b），則ab的值為．14．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝．15．如圖，△ABC為等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），則點B的坐標為．三.解答題（本大題共8小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式（+1）÷的值．17．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．18．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的長．19．如圖，已知港口東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．（1）求此時貨輪到小島B的距離．（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．20．已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．（1）求證：△DAC≌△EAB；（2）求證：CD⊥BE．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．22．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．23．已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝BC，AD＝DE，按圖1放置，使點E在AB上，取CE的中點F，連接DF，BF．我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：圖1中DF，BF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：將圖1中的△ADE繞點A轉(zhuǎn)動任意角度（轉(zhuǎn)動角度在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是正確的。1．如圖是2022年北京冬奧運會吉祥物冰墩墩的圖形，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸去進行分析即可．解：A，B，C三個選項中的圖形都找不到一條直線能夠使直線兩旁的部分重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能夠找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形成軸對稱 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形一定面積相等，且位于對稱軸的兩側(cè)【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形的定義，全等三角形的判斷方法，軸對稱的性質(zhì)逐一判斷即可．解：A．面積相等的兩個三角形不一定成軸對稱，原說法錯誤，故本選項不合題意；B．邊長相等的兩個等邊三角形是全等圖形，原說法錯誤，故本選項不合題意；C．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等，說法正確，故本選項符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形一定面積相等，但不一定位于對稱軸的兩側(cè)，原說法錯誤，故本選項不合題意．故選：C．3．下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，6【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．解：A、∵1+1＝2，∴長度為1，1，2的三條線段不能組成三角形，本選項符合題意；B、∵3+2＞4，∴長度為2、3、4的三條線段能組成三角形，本選項不符合題意；C、∵3+4＞5，∴長度為3，4，5的三條線段能組成三角形，本選項不符合題意；D、∵3+4＞6，∴長度為3、4、6條線段能組成三角形，本選項不符合題意；故選：A．4．在平面直角坐標系中，已知點M（2，﹣1）和點N（﹣2，﹣1），則M，N兩點（）A．關(guān)于x軸對稱 B．在二、四象限的平分線上 C．關(guān)于y軸對稱 D．在第一、三象限的平分線上【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得答案．解：因為點M（2，﹣1）和點N（﹣2，﹣1）的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，所以M，N兩點關(guān)于y軸對稱．故選：C．5．數(shù)學課上，同學們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS【分析】由“HL”可證Rt△OMP≌Rt△ONP，可得∠MOP＝∠NOP，可證OP是∠AOB的平分線．解：由題意得：∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分線．故選：B．6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是（）A．76° B．60° C．54° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知∠1是b、c邊的夾角，然后寫出即可．解：第一個三角形中b、c之間的夾角為180°﹣76°﹣54°＝50°，∠1是b、c之間的夾角．∵兩個三角形全等，∴∠1＝50°．故選：D．7．若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和可得（n﹣2）?180°＝360°+540°，然后進行計算即可解答．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝360°+540°，解得：n＝7，故選：D．8．如圖，BD與CE交于O，AE＝AD，添加一個條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE＝AD，∠A＝∠A，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可．解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，∴當BE＝CD時，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；當CE＝BD時，則△ABD和△ACE全等條件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；當∠1＝∠2時，由于∠EOB＝∠DOC，則∠ABD＝∠ACE，依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD；當∠ABC＝∠ACB時，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；故選：B．9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【分析】根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．解：如圖所示：過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：B．10．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意直接動手操作得出即可．解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選：A．二.填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，進而分解因式得出答案．解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案為：x（y﹣1）．12．如圖，直線a∥直線b，Rt△ABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，則∠ABC的大小為40°．【分析】如圖，作CK∥a．證明∠ACB＝∠1+∠2即可解決問題．解：如圖，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝18°+32°＝50°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，故答案為：40°．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1﹣b），則ab的值為25．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案．解：∵點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1﹣b），∴，解得：，則ab的值為：（﹣5）2＝25．故答案為：25．14．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝45°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE＝15°，由等邊三角形的性質(zhì)可求解．解：∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，∴∠BAD＝∠CAE＝15°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，故答案為45°．15．如圖，△ABC為等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），則點B的坐標為（2，﹣1）．【分析】過點B作BT⊥y軸于點T．證明△AOC≌△CTB，得AO＝CT＝3，BT＝CO＝2，即可將問題．解：如圖，過點B作BT⊥y軸于點T．∵A（﹣3，0），C（0，2），∴OA＝3，OC＝2，∵∠AOC＝∠ACB＝∠CTB＝90°，∴∠ACO+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，∴∠ACO＝∠CBT，在△AOC和△CTB中，，∴△AOC≌△CTB（AAS），∴AO＝CT＝3，BT＝CO＝2，∴OT＝CT﹣CO＝1，∴B（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．三.解答題（本大題共8小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．已知m2﹣4m﹣7＝0，求代數(shù)式（+1）÷的值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m2﹣4m＝7代入化簡后的式子，進行計算即可解答．解：（+1）÷＝?＝?＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣7＝0，∴m2﹣4m＝7，∴當m2﹣4m＝7時，原式＝7+3＝10．17．一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，則一個外角為x度，依題意得x+x＝180°，x＝180°，x＝108°．360°÷（×108°）＝5．（5﹣2）×180°＝540°．答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和是540°．18．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的長．【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD的長，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．19．如圖，已知港口東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．（1）求此時貨輪到小島B的距離．（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意得到∠CAB＝∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于點D，求出∠BCD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．解：（1）由題意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此時貨輪到小島B的距離為80海里；（2）輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．理由如下：如圖，作BD⊥CD于點D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴輪船向正東方向航行沒有觸礁危險．20．已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．（1）求證：△DAC≌△EAB；（2）求證：CD⊥BE．【分析】（1）證明∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠ABE，由對頂角∠CGF＝∠AGB和三角形內(nèi)角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，∴△DAC≌△EAB（SAS）；（2）證明：如圖所示：∵△DAC≌△EAB，∴∠ACD＝∠ABE，∵∠CGF＝∠AGB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，∴CD⊥BE．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）依據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點求解即可；（3）找出點A關(guān)于x軸的對稱點A2，連接A2B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，A2（1，﹣1）B2（4，﹣2）C2（3，﹣4）；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．22．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)題意，把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）根據(jù)題中所給出的例子，把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值．解：（1）由題可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．23．已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝BC，AD＝DE，按圖1放置，使點E在AB上，取CE的中點F，連接DF，BF．我們現(xiàn)給出如下結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：圖1中DF，BF的數(shù)量關(guān)系是DF＝BF，位置關(guān)系是相互垂直；（2）探究證明：將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動45°，再連接CE，取CE的中點F（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：將圖1中的△ADE繞點A轉(zhuǎn)動任意角度（轉(zhuǎn)動角度在0°到90°之間），再連接CE，取CE的中點F（如圖3），問（1）中的結(jié)論