三級奧數之抽屜原理

抽屜原理2、26）一、本講知識點和能力目標1、知識點：邏輯推理2知識目標：開同學們的視野理解數學問題并不全都是由數量和數量關系組成解決問題有時卻不用算術和幾何知識而是用推理的知來解答從而提高同學們解決數學問題的能力和興趣。3、能力目：1.使學生學會使用抽屜原理創(chuàng)造性地解決實際問題。2.培養(yǎng)學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。二、教學方法：啟發(fā)式教學方法三、課外延伸、知識拓展稍復雜的抽屜問題四、需要理解和記憶的知識1、什么是屜問題？由于在西方首先是狄里希萊提出的這個原理，所以，又稱為狄里希萊原理。“如果有個鴿子籠，鴿人養(yǎng)6鴿子，那當鴿子回籠中后，少有一個籠子裝有2只子?！边@個簡單的事實就是著名的鴿籠原理，在們國家更多地稱為抽屜原理。2、抽屜原一將個蘋果放入N個抽屜中，則必有一個抽屜中至少有個蘋果；抽屜原理二將MN+1個蘋果放入個抽屜中，則必有一個抽屜中至少有M+1個個蘋果。第

一

課

時【經典例例1．、3蘋果放到2個抽屜里，那么一定有個抽屜里至少有個蘋果。B、5塊手帕分給4個小朋友，那么一定1小朋友至少拿了（）塊手帕。C、6鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有一個鴿籠至少飛（）只鴿子。例2、

三個小朋友在一起玩，請說明其中必有兩個小朋友是同性別。例3.三年一班有名女生，她們的年齡都相同，請說明，至少有兩個小朋友在一個相同的月份內出生。/

【要點】有條理思考，有序推理?！緡L試實踐11．6只鴿子飛進了5鳥巢，則總有一個鳥巢中至少有（）只鴿子；2．把三本放進兩個書架，則總有一個書架上至少放著（）本書；3．把7封信投進3個郵筒，則總有一個郵筒投進了不止（）封信。4．只鴿子飛進個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有（）只鴿子。5從8抽屜中拿出個蘋果無論怎么拿我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了（）個蘋果。6．從（）個抽屜中（填最大數）拿個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果。第

二

課

時例4.任意三個整數中，總有兩個整數的差是偶數。例5．有10個鴿籠，為保證每個鴿籠中最多住只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多能有幾只？請用抽屜原理加以說明。例6.某班有37個學生最大的10歲最小的8歲是否一定有個學生，他們是同年同月出生的？/

例7、某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書。（）本【要點】創(chuàng)造性運用抽屜原?！緡L試實踐2】

答：5、在長為100米的筆直馬路一側站有一些人，如果不管怎樣站至少有兩人的距離不大于10米，問至少要站多少人？6、有5個隊參加的單循環(huán)足賽，已經賽了6，證明：必有一個隊至少賽3場。7任意50名外國旅游者中是否一定能找到8個人這8個人要么來自同一個國家，要么來自8個不同的國家？8、某學生用10分鐘做完25道數學題目，證明他在某一分鐘內至少做完3道選擇題。3/6

9、據生物學家統(tǒng)計，人的頭發(fā)不會超過20根。某城市的人口有100多萬，問：是否能從該城市中找到5個人，這5個人的頭發(fā)數目相同？說明理由。第

三

課

時例8、正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆（每面只涂一種色明正方體一定有三個面顏色相同。例10、有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪雙每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有黑襪或黃襪2雙【要點】推理和計算結合在一起。【嘗試實踐3】10.某班有個小書架，20個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書。12、2行5列共10個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色，試證明：無論如何涂法，其中至少有三列，它們的涂色方式是一樣的。13證明在任意6個人的集會上或者有個人以前彼此相識或者有三個人以前彼此不相識。4/6

同

步

測

試

一、填空1某小學有369位1996年出生的學生那么至少有()個同學的生日是在同一天.2正方體各面上涂上紅色或藍色的油（每面只涂一種色明方體一定有（）個面顏色相同。3、有紅2，白襪3雙，黑襪4雙，黃5雙襪子包裝在一起）若取出9，證明其中必有（）襪或（）襪.4、某班有個學生，最大的歲，最小的歲，一定至少（）個學生，他們是同年同月出生的。5、在1米長的直尺上標出任意點，請你說明這5個點鐘至少有兩個點的距離不小于25米。6、某小學一班有名同學，至少有（）個同學在同一月過生日。7、布袋中60塊大小、形狀都相同的木塊，15涂上相同的顏色，一次至少取出()，才能保證其中至少有3顏色相同.8、2行5列共10小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色，無論如何涂法，其中至少有（）列，它們的涂色方式是一樣的。9、有4個運動員練習投籃投進個球有一個運動員至少投）個球.10某班有38個同學，老師至少要拿)書，隨意分給大家，才能保證一定有至少一名同學得到兩本或兩本以上的書。11黑、白、黃三種顏色的襪子各有很多只，在黑暗處至少拿)襪子襪子就能保證有一雙是同一顏色的？12某班有49學生，最大的歲，最小的歲，問：至少有（）個學生，他們是同年同月出生的。1310鴿籠，為保證每個鴿籠中最多1鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多能有（）只。/

14、一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽（）張牌，才能保證有四張牌是同一花色的。二、綜合應用，論述題。1、有3個不同的自然數，至少有兩個數的和是偶數，為什么2、4個連續(xù)自然數分別被3后，必有兩個余數相同。為什么？3、證明：任意的人中，至少有四人的屬相相同。4、有一條