初中數(shù)學(xué)全等三角形

PAGE初中數(shù)學(xué)全等三角形篇一：初中數(shù)學(xué)全等三角形知識點全等三角形知識總結(jié)一、知識網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)角相等性質(zhì)對應(yīng)邊相等邊邊邊SSS全等形全等三角形邊角邊SAS應(yīng)用判定角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊HL作圖角平分線性質(zhì)與判定定理二、基礎(chǔ)知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)軸對稱知識梳理一、基本概念1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.2.線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.4.等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.5.等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（x，-y）.（2）點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P″（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.篇二：初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：全等三角形新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：全等三角形一、選擇題1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC2．如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D3．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是A．2BD4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【】新課標(biāo)第一網(wǎng)A．1對B．2對C．3對D．4對5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為【】A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC7．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1,l2，l3之間的距離為2,則AC的長是（）A．7二、填空題8．如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段．9．如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是。10．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為．（答案不唯一，只需填一個）11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．12．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為．13．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是．（只需寫一個，不添加輔助線）14．如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，若∠BOC＝118°，則∠A的大小是。15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．16．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）．17．（XX年浙江義烏4分）如圖，已知∠B=∠C．添加一個條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是；18．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．19．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=．wW20．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．21．如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則∠BOC=__________．22．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD＝。三、解答題23．已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，AB∥CD．求證：AB=CD．24．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．25．課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實．（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；（2）證明推論AAS．要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)．篇三：人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題(經(jīng)典50題)人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題（經(jīng)典50題）（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD解析：延長EBDB中,AB-BElt;AElt;AB+BE即D即:10-2lt;2ADlt;10+24lt;ADlt;6又AD是整數(shù),則AD=52.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：3.∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF)。所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。連接BE。在三所以∠EBF=∠BEF。又因為∠ABC=∠AED。所以∠AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC證明：過E點，作EG//AC，交AD延長線于G則∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CAE=AB，連接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，∴BDE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF因為CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90°因為EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因為∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA因為AC平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因為AC＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,則⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,則:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,則∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C證明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADlt;BC時，E點是射線BA,CD的交點，當(dāng)ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量減等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.是∠BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PC-PBlt;AC-AB證明：作B關(guān)于AD的對稱點B‘，因為AD是角CBAC的平分線，B#39;在線段AC上（在AC中間，因為AB較短）因為PClt;PB’+B‘C,PC-PB’lt;B‘C,而B#39;C=AC-AB#39;=AC-AB,所以PC-PBlt;AC-ABAPD16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE證明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C∠1=∠BAC/2=90-2∠C∠ABE=90-∠1=2∠C延長BE交AC于F因為，∠1=∠2，BE⊥AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC證明：作AG∥BD交DE延長線于GAGE全等BDEAG=BD=5AGF∽CDFAF=AG=5所以DC=CF=218．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．證明：延長AD至H交BC于H;BD=DC;所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC19．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因為∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA20．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，E又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線PDAB∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，