云南省楚雄天人中學(xué)2020-2021學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文

云南省楚雄天人中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則=（）A．2 B． C． D．13．某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)下表可得回歸方程中的.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為（）廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394958A．萬元B．萬元C．萬元 D．萬元4．我國古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》閱讀的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，閱讀情況統(tǒng)計如下表，書籍《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》且《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》或《九章算術(shù)》閱讀人數(shù)70？6090則該100名學(xué)生中閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為（）A．60B．70C．80D．905．已知，則cos2α＝（）A．B．－C．D．－開始輸入x，y，，求x除以開始輸入x，y，，求x除以y的余數(shù)rx=yy=rr=0？輸出x,,結(jié)束是否A． B． C． D．7．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x，y的值分別是288，123，則輸出的結(jié)果是（）A．42B．39C．13D．38．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B＝（）A．B．C．D．9．為了防止新冠疫情輸入校園，我校后勤采用噴灑消毒對學(xué)校教學(xué)區(qū)域和物體表面進行消毒，噴灑后該藥品濃度C隨時間t的變化關(guān)系為，則一段時間后藥品的最大濃度為（）A． B． C． D．10．將函數(shù)f(x)＝EQ\R(,3)sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是（）A．y＝g(x)的圖象的一條對稱軸為x＝B．y＝g(x)的一個零點為C．y＝g(x)在[0，]上的最大值為1D．y＝g(x)在[0，]上單調(diào)遞增11．設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A．1 B．2 C．4 D．812.已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是（）A．,f()=0B．若是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減C．函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形D．若是f（x）的極值點，則()=0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(2，1)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝（－1，2），則|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝_______________．14．已知函數(shù)f(x)＝2x2－lnx，則f(x)在(1，f(1))處的切線方程_____________．15．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在C上，過點P作l的垂線交l于點E，且∠PFE＝60°，|PF|＝4，則拋物線C的方程為：．16.已知為球球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過定點，傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點為，，求的面積.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，且，．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，滿足，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．19．（本小題滿分12分）某企業(yè)有A，B兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值不低于120的為優(yōu)質(zhì)品．分別從A，B兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出B分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計AB合計0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（本小題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，，.（1）求證：平面BCD；（2）求點E到平面ACD的距離．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別是、，離心率．過的直線交橢圓于，兩點，三角形的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）若弦，求直線的方程．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值；（2）對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.楚雄天人中學(xué)2022屆高二年級下學(xué)期3月學(xué)習(xí)效果監(jiān)測文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）序號123456789101112答案ACBCDADCBDAB二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．5 14．3x－y－1＝015． 16．三、解答題（共6小題，共70分）17.解：（1）直線l的斜率………………1分直線l的直角坐標(biāo)方程：為………………2分…………3分所以直線的極坐標(biāo)方程……………4分圓的直角坐標(biāo)方程為，即.………5分（2）圓心C（1,2）到直線l的距離 ………6分…………8分…………10分18.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差是，數(shù)列的公比是．由題意得，…………2分所以，………………………3分所以；，………………………4分∴，，……………5分∴，∴，，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………8分∴………………10分.…………12分19.解：（1）B分廠的質(zhì)量指標(biāo)值；由，則B的中位數(shù)為120．………………2分眾數(shù)的估計值為．…………4分（2）列聯(lián)表：……………7分優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計A2971100B5050100合計79121200由列聯(lián)表可知的觀測值為：………11分（算式2分，結(jié)果1分，比較1分）所以有99%的把握認(rèn)為兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．………………12分20．解：（1）證明：連接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，……1分∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．………2分在△AOC中，由題設(shè)知，AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，…………3分∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，……………4分……………5分∴AO⊥平面BCD．……………6分（2）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為h．，……………7分，在△ACD中，，∴，………8分∵AO＝1，，………9分∴，………11分∴點E到平面ACD的距離為．………12分21.（1）由橢圓的定義：，即的周長為，………………1分得，……………2分又，………………3分得，………………4分，即橢圓的方程為；………………5分（2）設(shè),，,，由,，設(shè)直線的方程為，…………6分代入橢圓方程，得，………7分∴由韋達(dá)定理：，，………8分由弦長公式有…………………………10分解得，……………………11分則直線的方程為或．…………………12分21．解：（1），…………………1分令，得或.…………………2分當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù).…………………3分，，……………4分，.