2024滬科版七年級(jí)上冊(cè)第3章《一次方程與方程組》測(cè)試卷（含答案解析）

滬科版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)第3章《一次方程與方程組》測(cè)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1在式子2x+3y,1+7x=8,l-x=2x-l,x+y=2,%-5>3中，一元一次方程有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

2.解一元一次方程：（久-2）=1x時(shí)，去分母正確的是（）

A.3（%-2）=1-2xB.2（x-2）=6-3%

C.2（x-2）=l-3xD.3（x+2）=6-2x

3.若｛；=；'是方程ax—y=3的解，貝!Ja的值是（）

A.-1B.-5C.2D.5

4.解方程2x=3x時(shí)，兩邊都除以久，得2=3,其錯(cuò)誤原因是（）

A.方程本身是錯(cuò)的B.方程無(wú)解C.兩邊都除以了0D.2x小于3%

5.一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)或制作桌腿300條，現(xiàn)有

5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)?？設(shè)用x立方

米木料做桌面，那么桌腿用木料（5-久）立方米，根據(jù)題意，得（）

A.4X50%=300（5—x）B.50%=4X300（5一%）

C.4x50（5一式）=300%D.50（5一%）=4x300%

6.某工程隊(duì)需動(dòng)用15臺(tái)挖土、運(yùn)土機(jī)械，每臺(tái)每小時(shí)能挖土37n2或運(yùn)土27n3,為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)

走，設(shè)安排x臺(tái)機(jī)械挖土，則可列方程為（）

A.3x—2x=15B.3x=2（15—%）C.2x=3（15—x）D.3x+2x=15

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著痣小子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，

不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木

條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

ry-X=4.5優(yōu)=4.5（7—x=4.5%=4.5

A.h.B.I;1C.113D.yr

[-y-x=1（y-2x=1（x--y=1（y-2x-1

8.王同瀟遠(yuǎn)同學(xué)帶了100元去市場(chǎng)買(mǎi)水果，她買(mǎi)了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，還剩30元.設(shè)哈密瓜每千

克x元，葡萄每千克y元，得方程式+2y=70.則下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.1千克葡萄的價(jià)格可以是35元

B.若1千克哈密瓜的價(jià)格是16元，貝打千克葡萄的價(jià)格是26元

C.若m,九分別表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，則m,幾一定是方程％+2y=70的解

D.若仁二:是方程x+2y=70的解，則山，n都可以表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)

9.下列式子變形正確的是()

A.=b,貝吟=gB.若m=71,貝!-2=2一九

C.若a=b,則GC=beD.若2x=3,則％=6

10.現(xiàn)有四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖2||

時(shí)，中間留下了一個(gè)面積為4的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是()?口口|

B.6圖1圖2

C.12

D.18

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.若a+2b=8,3a+46=18,貝!Ja+b的值為.

12.已知尤=2是方程管=等的解，貝必的值為.

13.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是《算經(jīng)十書(shū)/中最重要的一部，書(shū)中第八章內(nèi)容“方程”里

記載了一個(gè)有趣的追及問(wèn)題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速

度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問(wèn)速度快的人追上他需要分鐘.

■

14.一般情況下與+?=毛不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如爪=71=0.我們稱(chēng)使得與+2=寒成

立的一對(duì)數(shù)小，為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(私九).若(a,b)是“相伴數(shù)對(duì)"，貝U4a+b+2=

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

15.解方程：

(l)6x=-2(x+4)

(2)^-1=^.

16.解下列方程組:

—6y=9

—4y=-5'

0、f3(x—1)=y+5

1Jl5(>-1)=3(x+5),

四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

4x+y=11①

解方程組:

2x—y—7（2）

(1)小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x=18,解得久=3,代入①得丫=

這個(gè)方程組的解是,該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了消元法，目的是把二元一次方程

轉(zhuǎn)化為.

(2)請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組.

18.(本小題12分)

若x=-1是關(guān)于x的方程竽+m=-2的解，求(m+2/9的值.

19.(本小題8分)

解一元一次方程的過(guò)程就是通過(guò)變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.下面是解方程-答

1的主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的矩形框中選擇與方程變形對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)中.

①等式的基本性質(zhì)1'

②等式的基本性質(zhì)2

③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

④乘法分配律

去分母，得3(20尤-3)-5(10%+4)=15()

去括號(hào)，得60x-9-50X-20=15()

移項(xiàng)，得60久-50x=15+9+20()

合并同類(lèi)項(xiàng)，得10x=44(乘法分配律)

系數(shù)化為1,得x=4.4(等式的基本性質(zhì)2)

20.(本小題10分)

某校組織七年級(jí)學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空

10個(gè)座位.求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

21.（本小題10分）

已知關(guān)于x,y的二元一次方程組儼~4y=，和:二:4?!的解相同，試求n的值.

J（%—my=512%+my=1

22.（本小題12分）

滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元//cm0.3元/znin0.8/G/fcm

注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)

的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?km以?xún)?nèi)（含7km）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7km的，超出

部分每千米收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)在同一地點(diǎn)約見(jiàn)，已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車(chē)?yán)锍谭謩e為6km與

8.5km,兩人付給滴滴快車(chē)的乘車(chē)費(fèi)相同.

（1）求這兩輛滴滴快車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間相差多少分鐘；

（2）實(shí)際乘車(chē)時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)在大廳等候，已知他等候

另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車(chē)時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間的一半多8.5min,計(jì)算兩人各

自的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間.

23.（本小題14分）

在數(shù)軸上，若C到4的距離剛好是3,貝UC點(diǎn)叫做4的“幸運(yùn)點(diǎn)”,若C到4B的距離之和為6,則C叫做4

B的“幸運(yùn)中心”.

（I）如圖1,點(diǎn)a表示的數(shù)為-I,則點(diǎn)a的幸運(yùn)點(diǎn)c所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,4、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)4所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為3,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有

一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，該螞蟻所在的點(diǎn)是點(diǎn)4、B

的幸運(yùn)中心？

（3）如圖3,在數(shù)軸上，點(diǎn)4所表示的數(shù)是a,點(diǎn)B所表示的數(shù)是b,且|a-b|=5,點(diǎn)P是4、B兩點(diǎn)的幸運(yùn)中

心，點(diǎn)Q是點(diǎn)力的幸運(yùn)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.

AAB<------P

IIIIIIIIIII,iiiiii?iiii??IA

a

-5-4-3-2-1012345-3-2-1012345678910b

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】2%+3y不是等式，錯(cuò)誤；l+7x=8對(duì)；1一%=2%-1對(duì)；x+y=2有2個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；x-

5>3不是等式，錯(cuò)誤.

故選:B.

2.【答案】B

【解析】解：去分母，得2(x—2)=6—3乃

故選：B.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】C

【解析】解：錯(cuò)誤的地方為：方程兩邊都除以久，沒(méi)有考慮x是否為0,

正確解法為：

移項(xiàng)得：2%一3尤=0,

合并得：一x=0,

系數(shù)化為1得：x=0.

故選：C.

出錯(cuò)的地方為：方程兩邊除以久，沒(méi)有考慮》為。的情況，據(jù)此判斷即可.

此題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

利用一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，利用桌面x4=桌腿數(shù)量，進(jìn)而得出等式即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，得：4x50%=300(5-%).

故選：A.

6.【答案】B

【解析】若安排x臺(tái)機(jī)械挖土，則安排(15-久)臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，

由題意得3久=2(15—x),

故選艮

7.【答案】C

【解析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長(zhǎng)4.5尺得：y-x=4.5；繩子對(duì)折

再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺得：x-^y=l；組成方程組即可.本題考查了由

實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程組時(shí)要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系；因?yàn)榇祟?lèi)

題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話(huà)；同時(shí)本題要注意繩子對(duì)折，即取繩子的二分之一.

【詳解】解：?.?用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長(zhǎng)4.5尺

y—x=4.5;

???繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺，

1

x--y=1

y—x=4.5

{x--y=l

故選：C.

8.【答案】C

【解析】解：4由題意可知，設(shè)哈密瓜為每千克萬(wàn)元，葡萄每千克y元，得到得出x+2y=70,把y=35代

Ax+2y=70,得x+2X35=70,

解得：x=0,此種情況不符合實(shí)際，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

A當(dāng)久=16時(shí)，貝i|16+2y=70,

解得：y=27,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

C.若m,71分別表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，則rn,n一定是x+2y=70的解，故選項(xiàng)C正確；

。若{；=；是方程％+2y=70的解，則Tn,n不一定可以表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤?

故選：C.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確從而可以解答.

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解，根據(jù)題意列出正確的算式，熟練掌握二元一次方程

解的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4在等式a=b的兩邊應(yīng)該除以同一個(gè)不為0的數(shù)該等式才成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不

符合題意；

B、在等式a=6的兩邊同時(shí)減去2得6-2=71-2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在等式a=6的兩邊同時(shí)乘c,該等式仍然成立，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、在等式2x=3的兩邊同時(shí)除以2得x=|,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

本題考查了等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為乃寬為y,

依題意得：『=到

1%—y=V4=2

解得：］;二；

每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=3x1=3,

故選：A.

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為％,寬為y,由圖1可得x=3y,貝收一y=3y-y=2y=4,解得y=2即可就得最后結(jié)

果.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形找到相

關(guān)數(shù)量關(guān)系列出算式.

11.【答案】5

【解析】【分析】

此題主要考查了解二元一次方程組和代數(shù)式求值，正確選用解題方法是解題關(guān)鍵.

直接利用已知條件，解方程組由②-①得出2a+26=10,即可得出答案.

【解答】

解：a+2b=8①，3a+4b=18（2）,

②一①，得2a+2b=10,

因此，a+b=5.

故答案為:5.

12.【答案】1

【解析】解：因?yàn)椋?2是方程等=竽的解，

所以把x=2代入方程可得，區(qū)|坦=等，

解得a=1.

13.【答案】2.5

【解析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，設(shè)需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)t分鐘追上，

100+60t=100t,

解得，t=2.5,

???速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘，

故答案為：2.5.

14.【答案】2

【解析】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確化簡(jiǎn)等式并進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.

利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出算式，化簡(jiǎn)得到4a+b=0,再變形即可得到4a+b+2的值.

根據(jù)題意若(a,6)是“相伴數(shù)對(duì)"，那么3+2=*，

整理得：4a+b=0,

所以4a+6+2=2.

故答案為：2.

15.【答案】解：(1)去括號(hào)得：6x--2x—8,

移項(xiàng)合并得：8久=—8,

解得：x——1；

(2)去分母得:3(3y—1)—12=2(5y—7),

去括號(hào)得：9y-3-12=10y-14,

移項(xiàng)合并得：y=-1.

【解析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1J5x-6y=90

(7x—4y=-5(2；

①X2—②X3得：-11汽=33,

解得：%=-3,

把％=一3代入①得：y=—4,

則方程組的解為肩Z［今

⑵方程組整理得：m*②，

①—②得：4y=28,

解得：y=7,

把y=7代入①得：%=5,

則方程組的解為仔=7-

(y=7

【解析】各方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

17.【答案】解：(1)一1,后二，加減，一元一次方程；

(2)由②，可得：y=2x-7@,

把③代入①，可得：4%+2%-7=11,

解得％=3,

把％=3代入③，解得y=-1,

???原方程組的解是仔=3

【解析】解：(1)小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6%=18,解得久=3,代入①得y=—1,

所以這個(gè)方程組的解是3該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方

ky=-1

程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

(2)見(jiàn)答案.

(1)小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6久=18,解得久=3,代入①得y=-1,所以這個(gè)方程組

的解是R=3該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一

(y=-1

次方程.

（2）用代入消元法解這個(gè)方程組即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

18.【答案】解：因?yàn)閤=-1是關(guān)于光的方程竽+m=-2的解，

所以W+m=-2,

解得：m=-3,

所以（m+2/9

=（-3+2?9

=（-1產(chǎn)

=-1.

【解析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于根的一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

把x=一1代入方程竽+m=—2得出rn的值，最后代入求值即可.

19.【答案】③②④①

【解析】解：原方程化為容-W/=1.（③）

去分母，得3（20比一3）-5（10刀+4）=15.《?））

去括號(hào)，得60%-9-50%-20=15.（④）

移項(xiàng)，得60久—50%=15+9+20.（①）

合并同類(lèi)項(xiàng)，得10%=44.（合并同類(lèi)項(xiàng)法則）

把未知數(shù)久的系數(shù)化為1,得久=4.4.（等式的基本性質(zhì)2）,

故答案為：③；②；④；①.

方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號(hào)后利用等式的基本性

質(zhì)1移項(xiàng)，合并后將工系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)每輛車(chē)能乘坐久人，

根據(jù)題意，得4x+30=5久—10,

解得x=40,

故4x+30=190（人），

答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人.

【解析】設(shè)每輛車(chē)能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x+30=5久-10,解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，租車(chē)問(wèn)題，正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：聯(lián)立得：卜一根、=5?,

［2x+my=

①+②得：3%=6,

解得：%=2,

把％=2代入%—4y=10得：y=-2,

把％=2,y=—2代入久—my=5得：2+2m=5,

解得：m=1.5,

把％=2,y=-2代入3%+y=4九得：6—2=4n,

解得：n=1.

【解析】聯(lián)立各方程組中第二個(gè)方程求出工的值，進(jìn)而求出y的值，即可得出優(yōu)與九的值.

此題考查了二元一次方程組的解，同解方程，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

22.【答案】解：(1)設(shè)小王乘坐滴滴快車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間為久血譏，小張乘坐滴滴快車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間為

ymin.

由題意得1.8X6+0.3%=1.8X8.5+0