運(yùn)籌學(xué)課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃

運(yùn)籌學(xué)課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件

動(dòng)態(tài)規(guī)劃所研究的對(duì)象是多階段決策問(wèn)題。所謂多階段決策問(wèn)題是指一類(lèi)活動(dòng)過(guò)程，它可以分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，在每個(gè)階段都需要作出決策。這個(gè)決策不僅決定這一階段的效益，而且決定下一階段的初始狀態(tài)。每個(gè)階段的決策確定以后，就得到一個(gè)決策序列，稱為策略。多階段決策問(wèn)題就是求一個(gè)策略，使各階段的效益的總和達(dá)到最優(yōu)。8.1多階段決策問(wèn)題與動(dòng)態(tài)規(guī)劃第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件安全過(guò)河問(wèn)題古代有3位商人各自帶了一個(gè)仆人外出來(lái)到了一個(gè)渡口,渡口只有一條小船每次只能乘2人,仆人私下約定只要岸上的仆人人數(shù)超過(guò)商人人數(shù),就可殺人越貨.但是過(guò)河的決策由商人制定.問(wèn)商人如何安全的渡過(guò)河去?第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件一、多階段決策問(wèn)題1.時(shí)間階段的例子（機(jī)器負(fù)荷問(wèn)題）

某廠有1000臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)需作一個(gè)五年計(jì)劃，以決定每年安排多少臺(tái)機(jī)器投入高負(fù)荷生產(chǎn)（產(chǎn)量大但損耗也大）可使五年的總產(chǎn)量最大。12345S1=1000x1x2x5x4x3s5v1v2v3v4v5s2s3s48.1多階段決策問(wèn)題與動(dòng)態(tài)規(guī)劃第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件2.空間階段的例子（最短路問(wèn)題）

如圖為一線路網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)要從A點(diǎn)鋪設(shè)一條管道到E點(diǎn)，圖中兩點(diǎn)間連線上數(shù)字表示兩點(diǎn)間距離。現(xiàn)需選一條由A到E的鋪管線路，使總距離最短。AEB1B2B3C1C2C3D1D229531225156468101312111410階段1階段2階段3階段4第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題的基本特征1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃一般解決最值（最優(yōu)，最大，最小，最長(zhǎng)……）問(wèn)題；2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的問(wèn)題一般是離散的，可以分解（劃分階段）的；3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的問(wèn)題必須包含最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即可以由（n－1）的最優(yōu)推導(dǎo)出n的最優(yōu)第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的分類(lèi)：以“時(shí)間”角度可分成：

離散型和連續(xù)型。從信息確定與否可分成：

確定型和隨機(jī)型。從目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)可分成：

單目標(biāo)型和多目標(biāo)型。第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件1.基本概念階段（Stage）——分步求解的過(guò)程，用階段變量k表示，k=1，，n狀態(tài)（State）——每階段初可能的情形或位置，用狀態(tài)變量Sk表示。

按狀態(tài)的取值是離散或連續(xù)，將動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題分為離散型和連續(xù)型。決策（

Decision）——每階段狀態(tài)確定后的抉擇，即從該狀態(tài)演變到下階段某狀態(tài)的選擇，用決策變量xk表示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移——由Sk轉(zhuǎn)變?yōu)镾k+1的規(guī)律，記Sk+1=T(Sk，xk)。策略（

Policy）——由各階段決策組成的序列，記P1n={x1，…，xn}，

稱Pkn={xk，…，xn}為階段k至n的后部子策略。

8.2基本概念與方程第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件當(dāng)前狀態(tài)以前狀態(tài)決策顯然,從上圖可以看出,當(dāng)前狀態(tài)通過(guò)決策,回到了以前狀態(tài).可見(jiàn)決策其實(shí)就是狀態(tài)之間的橋梁。而以前狀態(tài)也就決定了當(dāng)前狀態(tài)的情況。KSkSk+1XkVk第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件過(guò)河:決策向量xk(I,J)初始狀態(tài)s1是T(3,3)結(jié)束狀態(tài)sn是T(0,0)可達(dá)狀態(tài)有哪些?(3,J)(2,2)(1,1)(0,J)0321123AJII表示留在左岸的商人人數(shù)J表示留在左岸的仆人人數(shù)第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件階段指標(biāo)——每階段選定決策xk后所產(chǎn)生的效益，記

vk=vk(Sk，xk)。指標(biāo)函數(shù)——各階段的總效益，記相應(yīng)于Pkn的指標(biāo)函數(shù)為vkn=vkn(Sk，Pkn)。其中最優(yōu)的稱最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，記fk=fk（Sk）=optvkn。問(wèn)題：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值各是什么？——最優(yōu)解：最優(yōu)策略P1n，

最優(yōu)值：最優(yōu)指標(biāo)f1。第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件多階段決策過(guò)程d1d2dNs1s2s3

sNsN+112N

V1V2VN

N階段決策系統(tǒng)示意圖第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件2.基本原理與基本方程（1）基本原理以最短路為例說(shuō)明第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件（2）基本方程根據(jù)最優(yōu)性原理，可建立從后向前逆推求解的遞推公式——基本方程：通常動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值函數(shù)滿足遞推關(guān)系式.。

邊界條件第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的一般步驟：-確定過(guò)程的分段，構(gòu)造狀態(tài)變量；-設(shè)置決策變量，寫(xiě)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移；-列出階段指標(biāo)和指標(biāo)函數(shù)；-寫(xiě)出基本方程，由此逐段遞推求解。KSkSk+1XkVk8.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件例1用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解前面的最短路問(wèn)題。AEB1B2B3C1C2C3D1D2295312251564681013121114101.離散型求解方法第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件

標(biāo)號(hào)法求解在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上標(biāo)出從該節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)的最短距離AEB1B2B3C1C2C3D1D229531225156468101312111410始端終端0528712201419191234逆序解法第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件AEB1B2B3C1C2C3D1D229531225156468101312111410請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)節(jié)點(diǎn)上標(biāo)出從該節(jié)點(diǎn)到始點(diǎn)的最短距離順序解法第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件解：設(shè)階段k=1，2，3，4依次表示4個(gè)階段選路的過(guò)程；狀態(tài)sk表示k階段初可能處的位置；決策xk表示k階段初可能選擇的路；階段指標(biāo)vk表示k階段與所選擇的路段相應(yīng)的路長(zhǎng)；指標(biāo)函數(shù)vk4=表示k至4階段的總路長(zhǎng)；用表格方式求解逆推第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件AEB1B2B3C1C2C3D1D2295312251564681013121114104kSkxkvkvkn=vk+fk+1

fk3C1C2C38712C1D1EC2D2EC3D2E第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件kSkxkvkvkn=vk+fk+1

fkAEB1B2B3C1C2C3D1D2295312251564681013121114102B1B2B320B1C1D1E14B2C1D1E19B3C2D2E第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件kSkxkvkvkn=vk+fk+1

fkAEB1B2B3C1C2C3D1D2295312251564681013121114101A19AB2C1D1EP*14=AB2C1D1Ef1=19（最短路）（最短距）第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件作業(yè):用表格方式法求解8.2,并給出階段,狀態(tài)變量,決策變量.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和指標(biāo)函數(shù);最優(yōu)值函數(shù)第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件2.連續(xù)型（用公式遞推求解）例2用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解前面的機(jī)器負(fù)荷問(wèn)題。某種機(jī)器可以在高、低兩種負(fù)荷下進(jìn)行生產(chǎn)。高負(fù)荷年產(chǎn)量8，年完好率0.7；低負(fù)荷年產(chǎn)量5，年完好率0.9?，F(xiàn)有完好機(jī)器1000臺(tái)，需制定一個(gè)5年計(jì)劃，以決定每年安排多少臺(tái)機(jī)器投入高、低負(fù)荷生產(chǎn)，使5年的總產(chǎn)量最大。12345S1=1000x1x2x5x4x3s5v1v2v3v4v5s2s3s4第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件階段指標(biāo)vk=8xk+5(sk-xk)表示第k年的產(chǎn)量；指標(biāo)函數(shù)vkn=表示第k至5年的總產(chǎn)量；解：設(shè)階段k=1，…，5表示第k年安排機(jī)器的過(guò)程；狀態(tài)sk表示第k年初的完好機(jī)器臺(tái)數(shù)；決策xk表示第k年投入高負(fù)荷的機(jī)器臺(tái)數(shù)；則投入低負(fù)荷的臺(tái)數(shù)為sk-xk；狀態(tài)轉(zhuǎn)移sk+1=0.7xk+0.9(sk-xk)；第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件f5(S5

)是關(guān)于x5的單調(diào)增函數(shù)x5*=S5

f5

(S5

)=8S5第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件5年的最大總產(chǎn)量為23.72×1000=23720。第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件逆推解法的特點(diǎn):12345S1x1x2x5x4x3s5v1v2v3v4v5s2s3s4始端已知終端邊界值取0或11.已知初始狀態(tài)s12.最優(yōu)值函數(shù)fk(sk)表示第k階段的初始狀態(tài)為sk,從k階段到n階段的最優(yōu)值.該問(wèn)題的最優(yōu)值f1(s1)3.邊界條件是fn+1=0或者14.遞推關(guān)系是fk(sk)=opt(vk+fk+1)第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第四節(jié)動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例

本節(jié)將通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的四種應(yīng)用類(lèi)型——靜態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解、資源分配問(wèn)題、復(fù)合系統(tǒng)可靠性問(wèn)題、設(shè)備更新問(wèn)題，進(jìn)一步介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的特點(diǎn)和處理方法。第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件123S1x1x2x3v1v2v3s2s3s4三階段決策問(wèn)題狀態(tài)變量Sk:s1,s2,s3,s4決策變量為xi:x1,x2,x3例子:一、靜態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件123S1x1x2x3v1v2v3s2s3s44假定s1=4,用逆推法可分析每個(gè)階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移:第3階段:s3=x3第2階段:s2=x2+s3第1階段:s1=x1+s2遞推方程:每個(gè)階段上決策變量的取值范圍?第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件123S1x1x2x3v1v2v3s2s3s4k123sk431x*k121fk441第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件123S1x1x2x3v1v2v3s2s3s44假定s4=4,用順推法可分析每個(gè)階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移:第1階段:s2=x1第2階段:s3=x2+s2第3階段:s4=x3+s3遞推方程:每個(gè)階段上決策變量的取值范圍?已知終止?fàn)顟B(tài)sn+1怎么求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃?第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件k123sk-+1134x*k121fk144第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件二、資源分配問(wèn)題1.問(wèn)題的一般提法

設(shè)有某種資源，總數(shù)量為a，用于生產(chǎn)n種產(chǎn)品；若分配數(shù)量xi用于生產(chǎn)第i種產(chǎn)品，其收益為gi(xi)。問(wèn)應(yīng)如何分配，可使總收益最大？2.數(shù)學(xué)規(guī)劃模型模型的特點(diǎn)——變量分離。第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件3.用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解階段k狀態(tài)sk決策xk=1,…,n表示把資源分配給第k種產(chǎn)品的過(guò)程；表示在給第k種產(chǎn)品分配之前還剩有的資源量；表示分配給第k種產(chǎn)品的資源量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移sk+1=sk-xk；階段指標(biāo)vk指標(biāo)函數(shù)vkn

12S1=ax1x2g1(x1)g2(x2)

nxnsngn(xn)s2s3...第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件例3某公司擬將某種高效設(shè)備5臺(tái)分配給所屬甲、乙、丙3廠。各廠獲此設(shè)備后可產(chǎn)生的效益如下表。問(wèn)應(yīng)如何分配，可使所產(chǎn)生的總效益最大？效益廠設(shè)備臺(tái)數(shù)甲乙丙000013542710639111141211125131112第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件解：階段k狀態(tài)sk決策xk=1,2,3依次表示把設(shè)備分配給甲、乙、丙廠的過(guò)程；表示在第k階段初還剩有的可分臺(tái)數(shù)；表示第k階段分配的設(shè)備臺(tái)數(shù)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移sk+1=sk-xk；階段指標(biāo)vk指標(biāo)函數(shù)vk3

問(wèn)題：本問(wèn)題是屬于離散型還是屬于連續(xù)型？怎樣解？——離散型，用表格的方式求解。第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件效益廠設(shè)備臺(tái)數(shù)甲乙丙000013542710639111141211125131112kSkxkvkvk+fk+1

fk30123450123450461112120+04+06+011+012+012+0046111212012345第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件kSkxkvkvk+fk+1

fk0123452000+000-0

000+4155+051-0

000+6155+421010+0102-0

000+11155+621010+431111+0142-1

000+12155+1121010+631111+441111+0161-32-2

000+12155+1221010+1131111+641111+451111+0212-3第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件kSkxkvkvk+fk+1

fk15012345037912130+213+167+149+1012+513+0210-2-32-2-1最優(yōu)策略：P*13為0-2-3或2-2-1，即分給甲廠0臺(tái)、分給乙廠2臺(tái)、分給丙廠3臺(tái)，或分給甲廠2臺(tái)、分給乙廠2臺(tái)、分給丙廠1臺(tái)。最優(yōu)值：f1=21。可見(jiàn)，最優(yōu)解可以是不唯一的，但最優(yōu)值是唯一的。第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件資源分配問(wèn)題的應(yīng)用很廣泛，例如：1.某學(xué)生正在備考4門(mén)功課，還剩7天時(shí)間，每門(mén)功課至少?gòu)?fù)習(xí)1天。若他已估計(jì)出各門(mén)功課的復(fù)習(xí)天數(shù)與能提高的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，問(wèn)他應(yīng)怎樣安排復(fù)習(xí)時(shí)間可使總的分?jǐn)?shù)提高最多？2.背包問(wèn)題：旅行者攜帶的背包中能裝的物品重量為a，現(xiàn)他要從n種物品中挑選若干數(shù)量裝入背包，問(wèn)他應(yīng)如何挑選可使所帶的物品總價(jià)值最大？第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件其中,ci(xi)表示攜帶數(shù)量為xi的價(jià)值函數(shù);Wi表示第i種物品的單件重量1n2s1x1x2xnSn+1s2v1=c1(x1)vn=cn(xn)v2=c2(x2)sn第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件三、復(fù)合系統(tǒng)工作可靠性問(wèn)題1.問(wèn)題的一般提法

設(shè)某工作系統(tǒng)由n個(gè)部件串接而成，為提高系統(tǒng)的可靠性，在每個(gè)部件上裝有備用件。已知部件i上裝有xi個(gè)備用件時(shí)，其正常工作的概率為pi(xi)；每個(gè)部件i的備用件重量為wi，系統(tǒng)要求總重量不超過(guò)W。問(wèn)應(yīng)如何安排備用件可使系統(tǒng)可靠性最高？串接:12第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件2.數(shù)學(xué)規(guī)劃模型模型的特點(diǎn)——變量分離。3.用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解12S1=Wx1x2p1(x1)p2(x2)

nxnsnpn(xn)s2s3...第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件階段k狀態(tài)sk決策xk=1,…,n表示安排第k個(gè)部件備用件的過(guò)程；表示在給第k個(gè)部件安排之前還剩有的容許重量；表示第k個(gè)部件上安排的備用件數(shù)量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移sk+1=sk-wkxk；階段指標(biāo)vk指標(biāo)函數(shù)vkn

第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件可靠性問(wèn)題的應(yīng)用很廣泛，例如：1.某重要的科研攻關(guān)項(xiàng)目正在由3個(gè)課題組以3種不同的方式進(jìn)行，各組已估計(jì)出失敗的概率。為減少失敗的概率，選派了2名高級(jí)專家去充實(shí)科研力量。若可估計(jì)出各組增加專家后的失敗概率，問(wèn)應(yīng)如何分派專家可使總的失敗概率最??？2.已知x1+x2+…+xn=c，求z=x1x2…xn的最大值。第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件四、設(shè)備更新問(wèn)題例4某運(yùn)輸公司購(gòu)進(jìn)一批卡車(chē)投入運(yùn)營(yíng)，公司每年初需對(duì)卡車(chē)作出更新或繼續(xù)使用的決定。假設(shè)第k年中，rk(tk)表示車(chē)齡為tk的車(chē)使用一年的收入，uk(tk)表示車(chē)齡為tk的車(chē)使用一年的維修費(fèi)用，ck(tk)表示車(chē)齡為tk的車(chē)更新成新車(chē)的費(fèi)用?，F(xiàn)公司需制定一個(gè)10年計(jì)劃，以決定如何安排使10年的總收入最大。12S1=？x1x210x10s10v1v2v10s2…問(wèn)題：狀態(tài)和決策怎樣設(shè)置？——決策是更新與否，可用0-1變量表示；狀態(tài)可設(shè)為車(chē)齡。第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件階段k狀態(tài)sk決策xk=1,…,10表示第k年的決策過(guò)程；=tk表示第k年的車(chē)齡；狀態(tài)轉(zhuǎn)移tk+1=tk+1(1-xk)階段指標(biāo)vk指標(biāo)函數(shù)vkn

=rk[tk

]-uk[tk]-ck(tk)(1-xk)(1-xk)xk第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件四、其他——隨機(jī)型問(wèn)題舉例例5某瓷廠接受訂制一個(gè)瓷瓶的任務(wù)。瓷瓶用電爐燒制。據(jù)技術(shù)分析估計(jì)，每個(gè)瓷瓶出爐后的合格率為0.5，各瓶合格與否相互獨(dú)立（即一爐如裝有n個(gè)瓷瓶，那么出爐后都不合的概率為0.5n）。制造一個(gè)瓷瓶的原料費(fèi)為100元，燒一爐的費(fèi)用為300元?，F(xiàn)因廠中條件限制最多只能燒3爐，每爐最多裝4個(gè)瓷瓶。若3爐的瓷瓶無(wú)1個(gè)合格，則因不能履行合同而被罰款1600元。試用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法確定一種生產(chǎn)方案（即每爐該裝幾個(gè)瓷瓶），使總的期望成本為最小。第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件作業(yè):9.19.11第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/3/10運(yùn)籌學(xué)課件采購(gòu)與

銷(xiāo)售

某商店在未來(lái)的4個(gè)月里,準(zhǔn)備用它的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)