電磁場(chǎng)-電磁波的衍射和散射

電磁場(chǎng)-電磁波的衍射和散射1電磁波的衍射電磁波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或者透過(guò)小孔時(shí)，其傳播方向會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電磁波的衍射?？诿嫣炀€和縫隙天線的輻射屬于衍射問(wèn)題。光學(xué)中分析光的衍射利用惠更斯原理。電磁波衍射的研究則利用基爾霍夫公式－惠更斯原理的數(shù)學(xué)公式。1.2基爾霍夫公式基爾霍夫公式是將封閉區(qū)域內(nèi)的標(biāo)量場(chǎng)用其邊值來(lái)表示。設(shè)無(wú)源封閉區(qū)域V，其邊界為S，區(qū)域外的電流和磁流源在觀察點(diǎn)P(r)處產(chǎn)生的標(biāo)量場(chǎng)為，則標(biāo)量場(chǎng)滿足亥姆霍茲方程1.1衍射問(wèn)題設(shè)體積V中還存在另一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)

，根據(jù)格林第二定理，和滿足如下格林第二公式其中，en為垂直于表面S指向體積內(nèi)的單位矢量。用格林函數(shù)表示單位正點(diǎn)源產(chǎn)生的標(biāo)量場(chǎng)，且無(wú)限大自由空間中有式中R為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，且格林函數(shù)G滿足波動(dòng)方程：將格林公式中的用格林函數(shù)G替換，并將積分變?yōu)閷?duì)源點(diǎn)坐標(biāo)積分，同時(shí)考慮格林函數(shù)的對(duì)稱性，得由此得根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得代入格林函數(shù)，即可得到基爾霍夫公式：①關(guān)于基爾霍夫公式的討論

將區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)r處的場(chǎng)用邊界值表示是惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式

積分式中的因子表示從表面S上的點(diǎn)r′向體積V內(nèi)的點(diǎn)r

傳播的波，其波源強(qiáng)度由邊界值確定

曲面S上的每一點(diǎn)可以看作次級(jí)波源，區(qū)域V內(nèi)的波可看作曲面上所有次級(jí)波源所發(fā)出的波的疊加1.3小孔衍射小孔衍射是基爾霍夫公式的典型應(yīng)用。設(shè)無(wú)限大屏面的中心有一小孔，體積V為屏面的右邊空間，其邊界分別為：小孔孔面S0、無(wú)限大屏面S1和包圍屏面右邊無(wú)限大空間的半球面S2。S0S1S2enkiV邊界條件分析：

小孔孔面S0上與入射波相同

忽略邊緣效應(yīng)后，S1上處處為零半球面S2上的邊條件可以由下述方法求得設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在小孔中心處，以r′表示S2上的一點(diǎn)，以r表示區(qū)域內(nèi)距離小孔中心有限遠(yuǎn)處的任一點(diǎn)，則在無(wú)限遠(yuǎn)處有與方向相關(guān)的函數(shù)將上面兩式代入式①，并且注意到，得在S2上有所以，區(qū)域V中任意點(diǎn)r處的場(chǎng)只是由S0上的次波源產(chǎn)生，式①中的積分只需要在S0上進(jìn)行，即有如果屏右邊的觀察點(diǎn)很遠(yuǎn)，即考慮遠(yuǎn)場(chǎng)衍射（夫瑯和費(fèi)衍射），上式可以簡(jiǎn)化為以下形式：

理想導(dǎo)體屏上的小孔衍射設(shè)理導(dǎo)體屏上有一個(gè)小孔，一個(gè)平行極化的平面波以θ1為入射角入射，如圖。假設(shè)平面波為可以得到空間屏右邊遠(yuǎn)處任意點(diǎn)r處的場(chǎng)為：當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，令，且設(shè)電場(chǎng)在y方向，則可以得到上半空間任意點(diǎn)的電場(chǎng)S0RPenkixk2yr′rθ1θ2屏2電磁波的繞射當(dāng)電磁波遇到線度比波長(zhǎng)大的障礙物時(shí)，將偏離原來(lái)的方向而進(jìn)入陰影區(qū)域，稱為電磁波的繞射。幾何光學(xué)觀點(diǎn)：幾何光學(xué)場(chǎng)只存在于入射場(chǎng)直接照射下的亮區(qū)，陰影區(qū)的場(chǎng)值為零。此時(shí)在亮區(qū)和陰影區(qū)之間，電磁場(chǎng)發(fā)生突變，此區(qū)域稱為過(guò)渡區(qū)。幾何光學(xué)的缺陷：陰影區(qū)的場(chǎng)并不為零，幾何光學(xué)無(wú)法解釋，因此幾何光學(xué)失效。其原因是，幾何光學(xué)僅在波長(zhǎng)為零時(shí)才成立。入射線亮區(qū)陰影區(qū)過(guò)渡區(qū)2.1幾何繞射理論幾何繞射理論是經(jīng)典幾何光學(xué)法的推廣。幾何繞射理論認(rèn)為：除了幾何光學(xué)的入射線、反射線和透射線外，還存在一種繞射線。關(guān)于繞射線的概述

產(chǎn)生于散射體表面幾何形狀或電特性不連續(xù)的地方不僅可以進(jìn)入幾何光學(xué)亮區(qū)，而且可以進(jìn)入幾何光學(xué)陰影區(qū)解決了幾何光學(xué)在陰影區(qū)失效的問(wèn)題，同時(shí)完善了亮區(qū)的幾何光學(xué)解其初始幅度由繞射系數(shù)確定

幾何繞射理論概念幾何繞射理論（OTD）由凱勒于1951年在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上提出，其基本概念為：

繞射場(chǎng)沿繞射射線傳播，其軌跡遵循廣義費(fèi)馬原理，即射線沿從源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)取極值（最短）的路徑傳播在高頻極限情況下，反射和繞射現(xiàn)象只取決于反射點(diǎn)和繞射點(diǎn)鄰域的電磁特性和幾何特性，這就是局部性原理離開(kāi)繞射點(diǎn)后，繞射線遵守幾何光學(xué)定律，即在繞射射線管的能量守恒，沿繞射線路徑的相位延遲等于波數(shù)與距離之積

射線管：由射線組成，場(chǎng)線限制在管內(nèi)，能量在其中傳播，任意截面上通過(guò)的能量相同。

邊緣繞射射線場(chǎng)射線入射在物體的邊緣時(shí)會(huì)發(fā)生邊緣繞射。一條入射線將激勵(lì)起無(wú)窮多條繞射線，繞射線都位于一個(gè)圓錐面上，稱為凱勒?qǐng)A錐。關(guān)于凱勒?qǐng)A錐的概述

圓錐面頂點(diǎn)在繞射點(diǎn)圓錐軸為繞射點(diǎn)所在邊緣或邊緣的切線圓錐半頂角等于入射線與邊緣或邊緣切線的夾角繞射線分布在圓錐面上繞射點(diǎn)入射線尖劈凱勒?qǐng)A錐繞射線邊緣繞射場(chǎng)可以用入射場(chǎng)和繞射系數(shù)表示為：其中，為繞射點(diǎn)Q處的入射場(chǎng)，De為并矢邊緣繞射系數(shù)，sd為繞射點(diǎn)Q到場(chǎng)點(diǎn)P的距離，為與場(chǎng)源和場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)的邊緣繞射射線的焦散距離。

表面繞射射線場(chǎng)電磁波掠入射到光滑曲面上時(shí)，將產(chǎn)生表面繞射，表面繞射場(chǎng)可表示為：式中為并矢?jìng)鬏敽瘮?shù)，與入射點(diǎn)Q1和出射點(diǎn)Q2的位置、表面幾何性質(zhì)和電磁性質(zhì)有關(guān)，如圖。SQ1PQ2sd

尖頂繞射射線場(chǎng)電磁波入射到圓錐頂點(diǎn)、角錐頂點(diǎn)或平面扇形體的拐角點(diǎn)形成的頂點(diǎn)時(shí)，會(huì)發(fā)生尖頂繞射。投射到理想導(dǎo)體尖頂?shù)娜肷渖渚€將激起無(wú)窮多條從尖頂向所有方向發(fā)射的繞射射線，尖頂繞射射線離開(kāi)繞射點(diǎn)后服從幾何光學(xué)定律。尖頂繞射場(chǎng)可以表示為：SQP其中，De為并矢尖頂繞射系數(shù)。關(guān)于幾何繞射理論的評(píng)述

幾何繞射理論是對(duì)幾何光學(xué)的修正物理概念清晰、方法簡(jiǎn)單、幾何光學(xué)場(chǎng)易于求解，可以比較準(zhǔn)確地求解復(fù)雜系統(tǒng)的輻射和散射問(wèn)題可以應(yīng)用于控制某一系統(tǒng)的輻射和散射散射體小到一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)可能仍然有效焦散區(qū)

幾何繞射理論的局限性：過(guò)渡區(qū)失效；焦散區(qū)失效；由于典型問(wèn)題解很少，至使其應(yīng)用范圍有限對(duì)幾何繞射理論的修正：一致性幾何繞射理論（UTD），解決了過(guò)渡區(qū)和焦散區(qū)失效問(wèn)題2.2物理繞射理論物理繞射理論（PTD）由前蘇聯(lián)學(xué)者烏姆菲切夫提出，用于分析導(dǎo)電體表面的高頻散射的一種近似方法，是物理光學(xué)的修正和引申。

物理光學(xué)的基本思想散射場(chǎng)由散射體表面的感應(yīng)電流產(chǎn)生散射體表面的感應(yīng)電流按幾何光學(xué)方法得到只有散射體表面被入射場(chǎng)直接照射的部份，用幾何光學(xué)法所得的感應(yīng)電流才是正確的散射體表面上被遮擋的部分，按幾何光學(xué)法其感應(yīng)電流為零，這是錯(cuò)誤的在光滑表面亮區(qū)和陰影區(qū)的過(guò)渡區(qū)以及表面不連續(xù)點(diǎn)，面電流的幾何光學(xué)法也是錯(cuò)誤的

物理繞射理論的基本思想引入修正項(xiàng)改進(jìn)幾何光學(xué)近似散射場(chǎng)由物理光學(xué)貢獻(xiàn)和邊緣貢獻(xiàn)構(gòu)成可利用典型問(wèn)題的精確解提取邊緣貢獻(xiàn)（精確解減物理光學(xué)貢獻(xiàn)），得到物理繞射系數(shù)求解具體問(wèn)題時(shí)，先求出物理光學(xué)貢獻(xiàn)值，再利用已知的物理繞射系數(shù)求出邊緣貢獻(xiàn)值，最后得到總的散射場(chǎng)物理繞射理論的優(yōu)點(diǎn)

幾何繞射系數(shù)中包括表面和邊緣二者共同貢獻(xiàn)，而物理繞射系數(shù)中只包括邊緣貢獻(xiàn)在過(guò)渡區(qū)，幾何繞射系數(shù)為無(wú)限大，而物理繞射系數(shù)仍為有限值解決了幾何繞射理論方法中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題3電磁波的散射當(dāng)電磁波照射到均勻媒質(zhì)中的某一物體（如理想導(dǎo)體）上時(shí)，將在其表面產(chǎn)生電荷、極化電流、磁化電流或傳導(dǎo)電流，這些電流將作為二次源再產(chǎn)生二次場(chǎng)，這種現(xiàn)象稱為散射現(xiàn)象。產(chǎn)生散射的物體本射稱為散射體或目標(biāo)。此時(shí)，空間中的總場(chǎng)為入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和。散射場(chǎng)一般與散射體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)以及入射場(chǎng)的頻率和特性有關(guān)。目標(biāo)散射問(wèn)題分析中的幾個(gè)問(wèn)題只有當(dāng)散射體表面與某正交曲線坐標(biāo)系重合時(shí)，才能得到精確解，而對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題往往是很困難的有時(shí)精確解只對(duì)電小尺寸散射體才有效，對(duì)電大尺寸目標(biāo)（大于10－20個(gè)波長(zhǎng)）嚴(yán)格級(jí)數(shù)解沒(méi)有意義4雷達(dá)散射截面及其分析方法

雷達(dá)散射截面的定義雷達(dá)散射截面（RCS，RadarCrossSection)，簡(jiǎn)稱雷達(dá)截面，表示給定方向上的返回功率或散射功率，其定義為：4.1雷達(dá)散射截面基礎(chǔ)其中，Si和Ss分別為入射場(chǎng)和散射場(chǎng)的功率密度。雷達(dá)截面的單位為平方米，工程上通常用10log來(lái)表示。關(guān)于雷達(dá)散射截面的綜述

雷達(dá)截面反映了目標(biāo)回波的大小，由此決定被探測(cè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的可能性或概率大小雷達(dá)截面與入射功率和距離無(wú)關(guān)雷達(dá)截面只與目標(biāo)結(jié)構(gòu)、入射波頻率、入射波極化形式、接收天線極化形式、方向角等有關(guān)雙站雷達(dá)截面：源與接收機(jī)處于不同位置，目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線有一不為零的張角單站雷達(dá)截面：源與接收機(jī)位于同一位置，目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線的張角為零，又稱單站散射或后向散射，大多數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)屬于此類當(dāng)目標(biāo)對(duì)收發(fā)天線的張角很小時(shí)，可近似為單站問(wèn)題

雷達(dá)散射截面的求解經(jīng)典解法：用分離變量法得到亥姆霍茲方程的嚴(yán)格的解