2021-2022學年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一

2021-2022學年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.

3.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.26.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx7.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.

10.

11.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

13.

14.

15.

16.

17.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是18.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.29.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．30.

31.

32.

33.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

34.

35.36.設，則y'=______．37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.證明：53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.

67.

68.

69.

70.將展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.B

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

4.A

5.C

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.B

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C解析：

13.D

14.D

15.C

16.B

17.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

18.D解析：

19.C

20.B

21.x2+y2=C22.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

23.

24.22解析：

25.11解析：

26.x27.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

28.129.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.

31.1-m

32.

33.1

34.1/21/2解析：

35.036.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

37.

38.|x|

39.

解析：

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

6