數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊立體幾何

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊立體幾何第一頁，共50頁。立體幾何第二頁，共50頁。立體幾何有的同學(xué)會問道：老師，我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)立體幾何由有什么用處，完全是為了應(yīng)付考試的吧！了解它對我們有什么幫助？在生活中我們有運用到它了嗎……為什么學(xué)習(xí)立體幾何第三頁，共50頁。機(jī)械設(shè)計▲立體幾何學(xué)習(xí)立體幾何會讓你的立體感增強(qiáng)。以前看不出來的三維圖形，現(xiàn)在都能看出來！當(dāng)你的立體感增強(qiáng)后，在思考問題時，能做到從多個角度立體地看問題！你會發(fā)現(xiàn)實際中的應(yīng)用實在是太多了，在我們生活中是隨處可見的！房屋設(shè)計圖紙▲航天軌道▼衣服款式立體圖形▲第四頁，共50頁。立體幾何

9.1平面的基本性質(zhì)

9.2直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)第五頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)

9.1

平面的基本性質(zhì)第六頁，共50頁。平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的概念光滑的桌面、平整的紙張、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。第七頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的畫法(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。第八頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的畫法(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.第九頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的表示方法

平面可以用希臘字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。第十頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

知識鞏固

表示出長方體ABCD-A1B1C1D1的6個面。

平面AD1

平面AC

平面BC1

平面A1C1

平面DC1

平面AB1第十一頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)1

觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？第十二頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?平面的基本性質(zhì)1得出結(jié)論：如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。

(即直線在平面內(nèi))圖形表述：

符號表述：

第十三頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

例題如圖中ΔABC，若AB,BC在平面α內(nèi)，判斷AC是否在平面α內(nèi)？解：AB在平面α內(nèi)，

A點一定在平面α內(nèi).又BC在平面α內(nèi)，

C點一定在平面α內(nèi).點A、點C都在平面α內(nèi)，直線AC在平面α內(nèi)第十四頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)2

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第十五頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)2得出結(jié)論：如果兩個平面有一個公共點，那么它們一定還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線(即這兩個平面相交)。符號表述：

圖形表述：

A●第十六頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3

觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第十七頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3得出結(jié)論：過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.圖形表述：

符號表述：ABC三點不共線推斷出有且只有一個平面α，使得Aα,Bα,Cα

即A,B,C不共線??A,B,C確定一平面第十八頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3（1）“不在一條直線上”和“三點”是基本性質(zhì)3的重點字眼，如果沒有前者，那么只能說“有一個平面”，但不唯一。如果將“三點”改成“四點”那么過四點不一定確定一個平面．由此可見“不在一條直線上的三點”是確定一個平面的恰到好處的條件。（2）深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平面唯一，“有且只有”強(qiáng)調(diào)平面存在并且唯一這兩方面，這就表明這個圖形是確定的，所以也可以說成“確定一個”.第十九頁，共50頁。9.1平面的基本性質(zhì)?

平面的基本性質(zhì)3結(jié)論（1）直線與這條直線外的一點有且只有一個平面。（2）兩條相交直線有且只有一個平面。（3）兩條平行直線有且只有一個平面。（1）（2）（3）第二十頁，共50頁。9.2判定與性質(zhì)

9.2

直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)第二十一頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

直線與直線平行觀察下面兩張圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？第二十二頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

直線與直線的位置關(guān)系

思考1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？相交直線（有一個公共點）平行線（無公共點）第二十三頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

直線與直線的位置關(guān)系

思考2空間中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？相交平行異面第二十四頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

異面直線的定義觀察：在左圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，線段A1B與線段CC1

所在直線有什么特點？定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.思考：如圖，A1C1?平面A1B1C1D1，BC平面ABCD，問A1C1，BC是否是異面關(guān)系？既不平行，又不相交第二十五頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

知識鞏固第二十六頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

例題如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？D1C1C1CCDD1DAD

第二十七頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

直線與直線平行的性質(zhì)

平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行，那么空間中的呢？第二十八頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考1設(shè)直線a//b，將直線a在空間中作平行移動，在平移過程中a與b仍保持平行嗎?第二十九頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考2

如圖,在長方體ABCD-A`B`C`D`中，BB`//AA`,DD`//AA`,

那么BB`//DD`嗎？第三十頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

平行公理

思考3

取一塊長方形紙板ABCD,

E,F分別為AB，CD的中點，將紙板沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)系如何?第三十一頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

平行公理從上述觀察及大量類似的事實中，歸納出平行直線的性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線平行我們常利用這個性質(zhì)來判斷兩條直線平行。第三十二頁，共50頁。9.2直線與直線平行?

例題在長正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點，求證：EF//A1C1證明：連接AC，在ΔABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，

EF//BC，又AA1//BB1，BB1

//CC1

AA1

//CC1從而四邊形AA1CC1

是平行四邊形，

AC//A1C1，從而EF

//A1C1

第三十三頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

直線與平面的位置關(guān)系

筆與平整的紙有多少種位置關(guān)系？第三十四頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

直線與平面的位置關(guān)系

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點（交點）；aα

②直線與平面相交——有且只有一個公共點；aα

③直線與平面平行——沒有公共點；a//α第三十五頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

直線與平面平行的判定

球門的橫梁與地面所在平面之間的位置關(guān)系是什么？第三十六頁，共50頁。9.2

直線與平面平行?直線與平面平行的判定得出結(jié)論：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形表述：

}符號表述：

//b//α“面外、面內(nèi)、平行”三條件缺一不可第三十七頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

例題如圖，在長方體ABCD--A`B`C`D`中，(1)與AB平行的平面是____________________________;(2)與AA`平行的平面是_________________________;

(3)與AD平行的平面是_________________________;平面A`C`，平面CD`平面B`C，平面CD`平面A`C`，平面BC`第三十八頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

直線與平面平行的性質(zhì)

思考

如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？已知：

//α，β，αβ=b求證：

//b證明：

β

=b，bα

又

//α

與

b

無公共點

又β，bβ

//b

第三十九頁，共50頁。9.2

直線與平面平行?直線與平面平行的性質(zhì)得出結(jié)論：

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。圖形表述：

}符號表述：

////

“線面平行，則線線平行”α第四十頁，共50頁。9.2直線與平面平行?

例題判斷下列命題的真假(其中a，b表示直線，α、β表示平面)(1)若直線a與平面α平行，則a與

α

內(nèi)任一直線平行.(2)若直線

a,b都和平面

α

平行，則a與b平行.(3)若直線a和平面α，β都平行，則α與β平行.(4)若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面.異面直線直線相交平面相交直線與平面平行性質(zhì)第四十一頁，共50頁。9.2

平面與平面平行?

平面與平面的位置關(guān)系

思考

：

拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩本書可以平行，也可以是相交（平面是無限延展的）。所以位置關(guān)系有平行與相交兩種。

結(jié)論

：（1）兩個平面平行??沒有公共點；（2）兩個平面相交??有一條公共直線.第四十二頁，共50頁。9.2

平面與平面平行?

平面與平面的畫法

思考

：

兩個平面平行應(yīng)怎樣畫?相交又怎樣畫?

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。第四十三頁，共50頁。9.2平面與平面平行?

平面與平面平行的判定

如何保證乒乓球臺的臺面與地面平行呢？

水準(zhǔn)器在臺面上交叉放置兩次，兩次檢測水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中間，表示乒乓球臺的臺面與地面平行第四十四頁，共50頁。9.2

平面與平面平行?

平面與平面平行的判定

思考

：

（1）如何用2根細(xì)繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個平面呢？

結(jié)論

：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行.

（2）當(dāng)三角板ABC的一條邊平行桌面時，ABC所在的平面是否平行桌面？

（3）當(dāng)三角板ABC的兩條邊平行桌面時，ABC所在的平面是否平行桌面？第四十五頁，共50頁。9.2

平面與平面平行?

平面與平面平行的性質(zhì)

思考

：

當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？已知：平面α，β，γ滿足α//β，

α

γ=，βγ=b求證：