中考數(shù)學(xué)分類匯編-6.1定義、命題、定理(2023年)

1.(2023山西省太原市)公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）．于是，所以，．于是是偶數(shù)，進(jìn)而是偶數(shù)．從而可設(shè)，所以，于是可得也是偶數(shù)．這與“與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù)．這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A．綜合法B．反證法C．舉反例法D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法答案：答案B．解析試題分析：顯然選項A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．故選B．考點：反證法．6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-10-122.(2023四川省自貢市)下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）①若a＞b，則＞；②垂直于弦的直徑平分弦；③平行四邊形的對角線互相平分；④反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4答案：考點命題與定理．分析根據(jù)不等式的性質(zhì)、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答解：①若a＞b，則＞；不正確；②垂直于弦的直徑平分弦；正確；③平行四邊形的對角線互相平分；正確；④反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大；不正確．其中正確命題的個數(shù)為2個，故選：B．6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-10-123.(2023福建省龍巖市)下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形答案：答案A點睛：本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，能正確地區(qū)分是解題的關(guān)鍵.6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-10-114.(2023四川省達(dá)州市)下列命題是真命題的是（）A．若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3B．若分式方程有增根，則它的增根是1C．對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等答案：分析利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解答解：A、若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的中位數(shù)是3，故錯誤，是假命題；B、若分式方程有增根，則它的增根是1或﹣1，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題，故選C．點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識，難度不大．6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-9-195.(2023山東省日照市)下列說法正確的是（）A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實數(shù)根D．將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等答案：】．答案A．試題分析：如圖,∠AOB==60°，OA=OB，可得△AOB是等邊三角形，所以AB=OA，即可得圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點，B錯誤；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有實數(shù)根，C錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE全等，D錯誤；故選A．考點：正多邊形和圓；根的判別式；點的坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-9-196.(2023內(nèi)蒙古赤峰市)下列命題中，假命題有（）①兩點之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行；⑤若⊙的弦交于點，則.A．4個B．3個C.2個D．1個答案：答案C解析試題分析：①根據(jù)線段的性質(zhì)公理，兩點之間線段最短，說法正確，不是假命題；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，不是假命題；③根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原來的說法錯誤，是假命題；⑤如圖，連接AC、DB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即PA?PB=PC?PD，故若⊙O的弦AB，CD交于點P，則PA?PB=PC?PD的說法正確，不是假命題．故選：C．考點：命題與定理6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-9-197.(2023內(nèi)蒙古包頭市)已知下列命題：①若＞1，則a＞b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個答案：答案A．解析試題分析：∵當(dāng)b＜0時，如果＞1，那么a＜b，∴①錯誤；∵若a+b=0，則|a|=|b|正確，但是若|a|=|b|，則a+b=0錯誤，∴②錯誤；∵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確，逆命題也正確，∴③正確；∵底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，∴④錯誤；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個，故選A．考點：命題與定理．2023096.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-9-198.(2023江蘇省無錫市)對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=3答案：答案B．故選B．考點：命題與定理．6.1定義、命題、定理選擇題基礎(chǔ)知識2023-9-189.(2023湖南省常德市)命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：．答案：答案“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．解析試題分析：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．故答案為：“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．考點：命題與定理．6.1定義、命題、定理填空題基礎(chǔ)知識2023-9-1510.(2023湖北省十堰市)】．】．】．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形答案：】．】．】．分析利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．解答解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、一條對角線平分一組對角的四邊形可能是菱形或者正方形，錯誤，符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不符合題意，故選C．點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理，難度不大．6.1定義、命題、定理選擇題雙基簡單應(yīng)用2023-9-1411.(2023廣西玉林市)如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O相交于點D，E，連接DE，現(xiàn)給出兩個命題：①若AC=AB，則DE=CE；②若∠C=45°，記△CDE的面積為S1，四邊形DABE的面積為S2，則S1=S2，那么（）A．①是真命題②是假命題B．①是假命題②是真命題C．①是假命題②是假命題D．①是真命題②是真命題答案：考點O1：命題與定理．分析根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠CDE，根據(jù)等腰三角形的判定判斷①；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②．解答解：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正確；連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC=CE，∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴=（）2=，∴S1=S2，②正確，故選：D．6.1定義、命題、定理選擇題數(shù)學(xué)思考2023-9-1312.(2023廣西貴港市)下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于360°B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小D．方程x2+x+1=0無實數(shù)根答案：考點O1：命題與定理．分析根據(jù)正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題進(jìn)行分析即可．解答解：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根，是真命題；故選：C．6.1定義、命題、定理選擇題雙基簡單應(yīng)用2023-9-1313.(2023廣西欽州市)下列四個命題中：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有（填序號）答案：②考點O1：命題與定理．分析要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．解答解：①對頂角相等是真命題；②同旁內(nèi)角互補是假命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．6.1定義、命題、定理填空題雙基簡單應(yīng)用2023-9-1214.(2023廣東省深圳市)下列哪一個是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2023對稱軸為直線x=2答案：考點O1：命題與定理．分析分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2023對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；故選：C．6.1定義、命題、定理選擇題雙基簡單應(yīng)用2023-9-1215.(2023四川省瀘州市)下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形B．菱形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形答案：考點O1：命題與定理．分析根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．解答解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯誤；B、矩形的對角線相等，故錯誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線相等的平行