高中數(shù)學25離散型隨機變量均值與方差離散型隨機變量方差與標準差(二)教案3高中3數(shù)學教案

失散型隨機變量的均值和方差（二）教課目的1．進一步理解均值與方差都是隨機變量的數(shù)字特點，經(jīng)過它們能夠刻劃整體水平；2．會求均值與方差，并能解決相關(guān)應用題．教課要點：會求均值與方差，并能解決相關(guān)應用題．教課難點：解決應用題教課過程一、自學導航復習回首：1．失散型隨機變量的均值、方差、標準差的觀點和意義，以及計算公式．2．練習設(shè)隨機變量X~B(n,p)，且E(X)1.6,V(X)1.28，則n，；答案：n8,p0.2二、例題精講例1有同臥室的四位同學分別寫一張拜年卡，先集中起來，而后每人去拿一張，記自己拿自己寫的拜年卡的人數(shù)為X．（1）求隨機變量X的概率散布；（2）求X的數(shù)學希望和方差．解：（1）P(X4)11,P(X3)0,P(X2)6,P(X1)8,P(X0)9A4424242424P(X4)11,P(X3)0,P(X2)6,P(X1)8,P(X0)9A4424242424，所以X的散布列為X01234P9860124242424（2）E(X)0982611，241304242424例2有甲、乙兩種品牌的腕表，它們?nèi)兆邥r偏差分別為X,Y（單位：s），其散布以下：X101Y21012P0.10.80.1P0.10.20.1比較兩種品牌腕表的質(zhì)量．剖析：希望與方差聯(lián)合能解決實質(zhì)應用中質(zhì)量利害、產(chǎn)質(zhì)量量高低等問題．特別是希望相等時，可在看方差．此題只需分別求出兩種品牌手表日走時偏差的希望和方差，而后經(jīng)過數(shù)值的大小進行比較．解：E(X)10.100.810.10(s)，所以E(X)E(Y)，所以由希望值難以判斷質(zhì)量的利害．又由于V(X)(10)20.1(00)20.8(10)20.10.2(s2)V(Y)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2(s2)所以V(X)V(Y)，可見乙的顛簸性大，甲的穩(wěn)固性強，故甲的質(zhì)量高于乙．例3某城市有甲、乙、丙3個旅行景點，一位客人旅行這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人能否旅行哪個景點互不影響，設(shè)表示客人走開該城市時旅行的景點數(shù)與沒有旅行的景點數(shù)之差的絕對值．⑴求的散布列及數(shù)學希望；⑵記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間[2,)上單一遞加”為事件A，求事件A的概率.剖析：（2）這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單一性問題，需考察對稱軸相對閉3區(qū)間的關(guān)系，就此題而言，只需2即可．2解：（1）分別記“客人旅行甲景點”，“客人旅行乙景點”，“客人旅行丙景點”為事件A1,A2,A3．由已知A1,A2,A3互相獨立，P(A1)0.4,P(A2)0.5,P(A3)0.6.客人旅行的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應的，客人沒有旅行的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3．所以的散布列為3)292,所以函13⑵解法一：由于f(x)(x1234數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間[,)上單一遞234.進而增，要使f(x)在[2,)上單一遞加，當且僅當2,即234P(A)P()P(1)0.76.解法二：的可能取值為1，3.當1時，函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間[2,)上單一遞加，當3時，函數(shù)f(x)x29x1在區(qū)間[2,)上不但一遞加.所以P(A)P(1)0.76.例4有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松贏利，以海報形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費擲兩枚骰子，把擲出的點數(shù)相加，假如得2或12，顧客中將30元；假如得3或11，顧客中將20元；假如得4或10，顧客中將

10元；假如得

5或

9，顧客對付莊家

10元；假如得6或

8，顧客對付莊家

20元；假如得

7，顧客對付莊家

30元．試用數(shù)學知識解說此中的道理．解：設(shè)莊家贏利的數(shù)額為隨機變量X，依據(jù)兩枚骰子的點數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機變量X的概率散布為：X302010102030P2468106363636363636所以E(X)(30)2(20)4(10)61082010306653636363636369所以，顧客每玩36人次，莊家可贏利約260元，但不確立顧客每玩36人次必定會有些收益；長久而言，莊家贏利的均值是這一常數(shù)，也就是說莊家必定是贏家．三、講堂精練四、回首小結(jié)1．已知隨機變量的散布列，求它的希望、方差和標準差，可直接按定義（公式）求解；2．如能剖析所給隨機變量，是聽從常有的散布（如兩點散布、二項散布、超幾何散布等），可直接用它們的希望、