數(shù)學必修三第一章知識點總結

數(shù)學必修三第一章知識點總結數(shù)學必修三第一章知識點總結數(shù)學必修三第一章知識點總結數(shù)學必修三第一章知識點總結1、算法概念：1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來有效的，而且能夠在有限步之內完成.在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:2.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確確無誤，才能完成問題.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：1、程序框圖基本概念：的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。(二)構成程序框的圖形符號及其作用(二)構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內?；颉癥”;不成立時明“否”或“N”。或“Y”;不成立時明“否”或“N”。用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句本算法結構。1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上BA執(zhí)行B2、條件結構：2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成PA條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成PA或BPAB能同時執(zhí)行ABAB斷結構可以有多個判斷框。3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：(1)、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件PA(1)、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件PAPAAPA構。(2)、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能(2)、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能PPP則繼續(xù)執(zhí)行AP執(zhí)行A2變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式(1)輸入語句的一般格式(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，;(5(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，;(5隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句2、輸出語句(1)輸出語句的一般格式(1)輸出語句的一般格式(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能;(3)“提示(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能;(3)“提示據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式(1)賦值語句的一般格式(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;(3(3式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表;(5)對于一個變量可以多次賦(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表;(5)對于一個變量可以多次賦值。2=XA=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。2=XA=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。1.2.21.2.21、條件語句的一般格式有兩種：(1)IF—THEN—ELSE1、條件語句的一般格式有兩種：(1)IF—THEN—ELSE句;(2)IF—THEN句;(2)IF—THEN2、IF—THEN—ELSE1.2.31.2.31、WHILE1、WHILE循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE(UNTILWHILEUNTILWHILEWHILEWHILEWHILEWEND如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WENDWEND也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL2、UNTILUNTIL分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)UNTIL分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)LOOPUNTIL環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。1.3.11.3.11、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：(1)：用較大的數(shù)mn(1)：用較大的數(shù)mn數(shù);(20，則n為0n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù);(3)：若=0，則為m，n余數(shù);……依次計算直至=0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術2、更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2(2)：以較大的數(shù)減去較翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼的最大公約數(shù)。3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余(2)從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余01.3.21.3.21、秦九韶算法概念：1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......nn2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序1、直接插入排序1111行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序2、冒泡排序面.即首先比較第12面.即首先比較第12較第2個數(shù)和第3個數(shù) 直到比較最后兩個.第一趟結束,12個數(shù) 由于在排序過程中總是大數(shù)往,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.31.3.31、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的n，即可稱n1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的n，即可稱nn100-957，可以用二進制11100171、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。數(shù)學兩個平面的位置關系知識點數(shù)學兩個平面的位置關系知識點(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(2)兩個平面的位置關系：(2)兩個平面的位置關系：兩個平面平行——沒有公共點;兩個平面相交——有一條公共直線。兩個平面平行——沒有公共點;兩個平面相交——有一條公共直線。a、平行a、平行都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。平面相交，那么交線平行。平面相交，那么交線平行。b、相交b、相交二面角二面角(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°](2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°](3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在二面角的平面角。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直兩平面垂直就說這兩個平面互相垂直。記為⊥就說這兩個平面互相垂直。記為⊥條垂線，那么這兩個平面互相垂直條垂線，那么這兩個平面互相垂直一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)高中