CT圖像重建X線成像系統(tǒng)

CT圖像重建X線成像系統(tǒng)第1頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建概述第2頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建投影重建圖像理論的提出1917年，奧地利數(shù)學(xué)家Radon提出了投影重建圖像的理論Radon的觀點(diǎn)解決了從函數(shù)的線積分求解原函數(shù)的問(wèn)題，即由物體的一組橫斷面的投影來(lái)重建其橫斷面圖像。CT圖像重建需解決的問(wèn)題就是希望用檢測(cè)到的投影數(shù)據(jù)，設(shè)法求出該斷層的每個(gè)像素的線性衰減系數(shù)或其等效值（如密度）后，再以其灰度值繪出圖像。我們求解的是：一個(gè)二維分布函數(shù)，該函數(shù)表示物質(zhì)的X線衰減系數(shù)。第3頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建

線積分測(cè)量CT采用在不同角度下測(cè)量得到的X線強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行成像朗伯定律：I＝I0e－u△x

第4頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建p即為CT掃描過(guò)程中采集到的投影數(shù)據(jù)P是輸入射線與輸出射線強(qiáng)度比值的對(duì)數(shù)，在數(shù)值上等于沿射線方向上物質(zhì)的衰減系數(shù)的線積分。CT重建問(wèn)題：已知物質(zhì)的X線衰減系數(shù)的線積分，如何求解它的線性衰減系數(shù)分布？數(shù)據(jù)預(yù)處理投影數(shù)據(jù)測(cè)量誤差：假設(shè)X線束是單能的散射線問(wèn)題：假定所有到達(dá)探測(cè)器的都是初級(jí)X線光子第5頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建探測(cè)器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非線性：探測(cè)器的輸出有賴于其之前受到的輻射情況與掃描物體有關(guān)：患者在掃描過(guò)程中并非完全靜止不動(dòng)焦點(diǎn)外的X線輻射、掃描物質(zhì)中金屬的存在、機(jī)架未對(duì)準(zhǔn)、球管焦點(diǎn)漂移、機(jī)械穩(wěn)定性、球管轉(zhuǎn)子顫動(dòng)等。數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理與重建算法同樣重要。第6頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建第7頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建直接矩陣變換法第8頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建假定某物質(zhì)在掃描面上由4個(gè)均勻的部分組成，且衰減系數(shù)分別為u1、u2、u3、u4，并已知它們?cè)谒健⒇Q直和對(duì)角方向的積分。

選擇其中四個(gè)方程組成獨(dú)立方程組：

P1=u1+u2①P2=u3+u4②P3=u1+u3③P4=u1+u4④

第9頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建若用P5=u2+u4…⑤式代替④式聯(lián)立方程組，∵⑤可由①+②-③得到∴由⑤、①、②、③組成的方程組只有三個(gè)獨(dú)立方程，方程數(shù)少于未知數(shù)，方程組無(wú)唯一解。假如把物質(zhì)的掃描面分成N×N矩陣，只要投影數(shù)據(jù)即方程數(shù)量足夠多，同樣可解得每一像素的X線衰減系數(shù)。在求解方程組時(shí)有多種方法，其中之一是直接矩陣變換法。第10頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建1967年CT研發(fā)時(shí)所采用的圖像重建方法即聯(lián)立方程組法。聯(lián)立方程組法的局限性：當(dāng)方程組的規(guī)模越來(lái)越大時(shí)，即便在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)，其工作量也很大。需采集遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于N2個(gè)投影數(shù)據(jù)，因?yàn)樵S多方程是相關(guān)的。當(dāng)方程的數(shù)量超過(guò)未知數(shù)數(shù)量時(shí)，方程組的解未必收斂，因?yàn)橥队爸档臏y(cè)量存在誤差。第11頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建直接反投影法第12頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建反投影法的基本思想

在對(duì)某一層面一個(gè)方向的掃描完成后，用得到的投影值沿著掃描路徑回抹到體素對(duì)應(yīng)的像素上。改變方向后的多次掃描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成圖像重建。反投影法示例第13頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建第一次運(yùn)算：水平照射后，將射線和放入圖像單元第二次運(yùn)算：垂直照射后，再將射線和加到圖像單元中第14頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建第三次運(yùn)算：取對(duì)角線方向（右上）的照射，將射線和再加到圖像單元中第四次運(yùn)算：取左上方向的對(duì)角線照射，并將射線和加到前面的圖像單元中第15頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建最后的運(yùn)算：從每個(gè)圖像單元中減去背景值（背景強(qiáng)度等于某投射角情況下各投影值之和），再將各吸收系數(shù)除以最大公約數(shù)，得到最后結(jié)果。其他資料的最后運(yùn)算：在求出累加值后，再給累加得到的各個(gè)像素除以反投影的次數(shù)，也就是除以經(jīng)過(guò)像素的射線數(shù)。第16頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建反投影法圖解假設(shè)位于掃描范圍內(nèi)只有一個(gè)釘子，則經(jīng)過(guò)釘子進(jìn)行一個(gè)方向掃描的投影是一個(gè)脈沖函數(shù)。將測(cè)得的脈沖信號(hào)反投影到矩陣中去，就得到第一次反投影。第17頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建掃描系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，進(jìn)行第二次線性掃描，將測(cè)到的脈沖信號(hào)再反投影到矩陣中去，得到第二次反投影。系統(tǒng)每旋轉(zhuǎn)一次，便構(gòu)成一次新的反投影。所有反投影的疊加形成了一個(gè)帶有星形偽影的圖像，即一個(gè)擴(kuò)散的圓形區(qū)域。第18頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建直接反投影法的局限：容易產(chǎn)生星形偽影產(chǎn)生原因：反投影法把取自有限物體空間的投影均勻地回抹（反投影）到了射線所及的無(wú)限空間的各個(gè)像素上，包括原來(lái)像素值為0的點(diǎn)。第19頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建中心切片定理第20頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建中心切片定理：某斷層（或它對(duì)應(yīng)的圖像）f（x，y）在視角為時(shí)得到的平行投影（函數(shù)）的一維傅里葉變換，等于f（x，y）二維傅里葉變換F（w1，w2

）過(guò)原點(diǎn)的一個(gè)垂直切片，且切片與軸w1相交成角。第21頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建根據(jù)中心切片定理，投影圖像的重建問(wèn)題理論上可按如下方法（傅里葉變換重建法）求解：對(duì)某物體斷層采集不同角度下的投影函數(shù)，理論上應(yīng)采集0°-180°范圍內(nèi)連續(xù)取值的無(wú)窮個(gè)投影；求出各個(gè)投影的一維傅里葉變換，根據(jù)中心切片定理，每個(gè)變換都是待重建圖像二維傅里葉變換的一個(gè)過(guò)0切片；將上述理論上無(wú)窮個(gè)切片“匯集”成圖像的二維傅里葉變換；對(duì)上述二維傅里葉變換求逆變換得到待重建圖像。第22頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建濾波反投影法第23頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建濾波反投影法的思想人為設(shè)計(jì)一種一維濾波函數(shù)，利用卷積的方法，先對(duì)獲得的投影函數(shù)進(jìn)行修正，然后把修正過(guò)的投影函數(shù)反投影來(lái)重建圖像。濾波反投影法可一定程度上消除星形偽影。濾波反投影法圖示第24頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建將每個(gè)投影信號(hào)在反投影前先進(jìn)行濾波，其功能是消除邊緣模糊干擾。仍以釘子的掃描為例：由掃描產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，經(jīng)濾波后在脈沖的兩側(cè)出現(xiàn)了負(fù)的和正的脈沖突起。第25頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建分布在主信號(hào)脈沖兩側(cè)的正負(fù)交替脈沖，在與其他濾波投影信號(hào)疊加時(shí)，具有正負(fù)抵消的作用。如果濾波器設(shè)計(jì)得恰當(dāng)，“輻射”狀的正值與負(fù)值正好相互抵消，從而獲得邊緣清晰的圖像。第26頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建濾波反投影法的理論分析利用中心切片定理，略。理論上濾波反投影重建法的步驟：在某角度下對(duì)成像斷層進(jìn)行投射，得到投影p（t，）將投影p（t，）經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)H（w）=∣w∣的濾波器濾波后得到濾波投影g（t，）將t=m0（m0取任何實(shí)數(shù)）時(shí)的濾波投影采樣均勻反投射（回抹）到t=m0決定的射線上。對(duì)圖像的各個(gè)像素，在所有投射角度（0°-180°）對(duì)以上步驟的反投影值進(jìn)行累加，得到重建圖像每個(gè)像素的值。第27頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建工程可實(shí)現(xiàn)的濾波反投影法的重建步驟：在某個(gè)投射方向上（設(shè)角度為）對(duì)物體進(jìn)行平行束掃描，獲得離散的投影數(shù)據(jù)對(duì)投影數(shù)據(jù)填補(bǔ)足夠多的0以避免“周期間”的干擾，得到對(duì)補(bǔ)零后的投影進(jìn)行傅里葉變換，得到給頻域的投影乘以一個(gè)濾波函數(shù)，得到濾波后投影的傅里葉變換第28頁(yè)/共67頁(yè)CT圖像重建對(duì)進(jìn)行傅里葉反變換，得到被濾波的時(shí)域投影將時(shí)域投影反投影并累加到二維離散圖像矩陣。為了提高空間分辨率，經(jīng)常在反投影前進(jìn)行預(yù)插值改變一個(gè)投射方向?qū)ξ矬w進(jìn)行掃描，對(duì)所得投影重復(fù)上述過(guò)程，直到所有投射角度掃描完畢第29頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量第30頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量第31頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量第32頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量英國(guó)1989年CT檢查僅占X線診斷的2%，而導(dǎo)致的國(guó)民集體劑量約占總劑量的20%。1998年，英國(guó)CT檢查占X線診斷的4%，檢查所致國(guó)民集體劑量已上升至40%。常規(guī)X線正位胸片的有效劑量約0.03mSv，而做CT胸部掃描時(shí)，有效劑量最高可達(dá)6~7mSv，是X線正位胸片的200倍。CT輻射劑量問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。第33頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)CT劑量分布曲線CT劑量表示方法劑量的影響因素劑量的測(cè)量第34頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量X線的劑量基礎(chǔ)第35頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量照射量用來(lái)描述傳遞給患者的輻射總量。單位為：倫琴（R）

1R=2.58×10-4C/kg

定義：在1kg空氣中產(chǎn)生2.58×10-4C（庫(kù)侖）靜電荷所需要的X線或射線的能量。倫琴表達(dá)照射量只用于能量低于3MeV的X線或射線輻射，不適合粒子輻射或能量高于3MeV的光子。只適用于描述射線對(duì)空氣的照射，并不能準(zhǔn)確表達(dá)患者對(duì)輻射的吸收。第36頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量吸收劑量描述組織吸收的射線能量國(guó)際單位為：戈瑞（Gy）

1Gy=1J/kg

定義：1kg物質(zhì)（人體組織）吸收1焦耳能量時(shí)的輻射量吸收劑量D：質(zhì)量為m（kg）的物質(zhì)在輻射中吸收的能量為E（J）時(shí)，其吸收劑量

D=E/m（Gy）第37頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量劑量當(dāng)量吸收劑量并不總是與生物效應(yīng)呈正相關(guān)關(guān)系，組織的生物效應(yīng)還應(yīng)考慮被吸收的能量在組織中的分布情況。要更精細(xì)地表達(dá)吸收劑量與生物效應(yīng)的關(guān)系，需要給吸收劑量再乘以一個(gè)因子，即品質(zhì)因子（qualityfactor，QF），并提出劑量當(dāng)量（doseequivalent，DE）的概念。

DE=D×QFDE單位：希沃特（Sv），D：戈瑞（Gy），QF：無(wú)量綱DE常用于輻射防護(hù)的定量計(jì)算。第38頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量當(dāng)量劑量和有效劑量綜合以人類為對(duì)象的研究結(jié)果，專家們對(duì)QF進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，確定了輻射權(quán)重因子Wr（radiationweightingfactor）的值，并提出了當(dāng)量劑量ED（equivalentdose）的概念。

ED=D×Wr當(dāng)輻射有多個(gè)種類和能量時(shí)，在一個(gè)組織或器官的當(dāng)量劑量就是各個(gè)輻射所致的當(dāng)量劑量的和。第39頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量ED給出了不同輻射條件下人體發(fā)生生物效應(yīng)的定量描述，但人體不同組織或器官對(duì)輻射的敏感性和給人體造成的危害是不同的。因此又提出組織權(quán)重因子Wt（tissueweightingfactor）對(duì)上述的ED進(jìn)行進(jìn)一步修正。由Wr和Wt兩個(gè)因子修正后的吸收劑量稱為有效劑量（effectivedose，ED）

ED=D×Wr×WtED（有效劑量）考慮了人體具體組織器官承受輻射的能力和危險(xiǎn)系數(shù)，能更準(zhǔn)確地反映不同類型的輻射對(duì)人體造成的危害。第40頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量CT劑量分布曲線第41頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量CT劑量和普通放射劑量的區(qū)別普通放射過(guò)程中劑量接受面積大，劑量一般集中在皮膚表面，而CT的射線源在不停地旋轉(zhuǎn)，劑量分布比較均勻。CT采用窄束X線，普通放射檢查采用寬束射線。在同樣照射條件下，寬束線散射線多。CT檢查的射線能量高，線質(zhì)硬，穿透性強(qiáng)，被人體吸收少。CT的探測(cè)器轉(zhuǎn)換效率高，射線利用率高。CT輻射能量不僅照射了所選擇的層面，在層面附近也被能量照射。CT劑量不能用常規(guī)X線機(jī)的病人入射表面劑量（ESD）來(lái)表示。第42頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量軸向劑量分布曲線在理想狀態(tài)下，軸向劑量分布曲線和靈敏度剖面線SSP（Sectionsensitivityprofile）重疊，均呈高斯形狀，其全值半高寬（FWHM）等于層厚。第43頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量在實(shí)際中，SSP比劑量分布曲線略窄，尤其是在探測(cè)器側(cè)使用準(zhǔn)直器時(shí)。散射輻射使劑量曲線的尾部拉得很長(zhǎng)。軸向劑量分布曲線在很大程度上由焦點(diǎn)尺寸、CT的幾何參數(shù)、準(zhǔn)直器寬度決定。第44頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量CT劑量表示方法第45頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量CT劑量指數(shù)（CTDI）CTDI（CTdoseindex）是CT設(shè)備輻射劑量特征的實(shí)用表征量。迄今得到公認(rèn)使用的CTDI：

CT劑量指數(shù)100（CTDI100）加權(quán)CT劑量指數(shù)（CTDIw）容積CT劑量指數(shù)（CTDIvol）

CT劑量指數(shù)并不直接表征各種掃描所致受檢者的劑量，但與受檢者所受劑量密切相關(guān)。與吸收劑量的單位相同：戈瑞（Gy）或mGy第46頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量CT劑量指數(shù)100（CTDI100）X線CT旋轉(zhuǎn)一周，將平行于旋轉(zhuǎn)軸Z軸（垂直于橫斷面）的劑量分布D（z）沿Z軸從-50mm到+50mm積分，除以層厚T的商

CTDI100=可以用熱釋探測(cè)器（TLD）在專用的插件中進(jìn)行各點(diǎn)劑量分布的測(cè)量。也可以用有效長(zhǎng)度正好為100mm的筆形電離室在通用標(biāo)準(zhǔn)劑量模型中測(cè)量。第47頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量加權(quán)CT劑量指數(shù)（CTDIw）

CTDIw=1/3CTDI100,c+2/3CTDI100,pCTDI100,c：在模體中心的測(cè)量值

CTDI100,p：在模體周邊四個(gè)不同位置上測(cè)量值的平均值描述CT掃描的某一斷層平面上的平均劑量狀況可以反映多層連續(xù)掃描的平均劑量（當(dāng)螺距為1時(shí)）第48頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量容積CT劑量指數(shù)（CTDIvol）CT螺距因子=△d/NTN：一次旋轉(zhuǎn)掃描產(chǎn)生的斷層數(shù)

T：掃描層厚

△d：X線管每旋轉(zhuǎn)一周檢查床移動(dòng)的距離CTDIvol=CTDIw/CT螺距因子CTDIvol是描述多層螺旋CT在整個(gè)容積掃描范圍內(nèi)的平均輻射劑量第49頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量劑量長(zhǎng)度乘積（DLP）CT沿Z軸的掃描長(zhǎng)度明顯影響受檢者的輻射劑量，DLP（doselengthproduct）可更好地評(píng)價(jià)多層螺旋CT掃描的電離輻射風(fēng)險(xiǎn)。

DLP=CTDIvol×LCTDIvol：多層螺旋CT的容積CT劑量指數(shù)

L：掃描長(zhǎng)度單位：mGy·cm第50頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量多次掃描的劑量描述第51頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量掃描一層圖像時(shí)，劑量曲線的最大值不能代表全部檢查過(guò)程中劑量值的峰值。多次掃描劑量分布是由單次掃描劑量分布相重疊構(gòu)成的。當(dāng)掃描數(shù)增加到一定的數(shù)目后，多層掃描劑量分布的平均劑量達(dá)到一個(gè)限值。定義該限值為多次掃描平均劑量（MultipleScanAverageDose，MSAD）

MSAD=I：斷層間隔距離第52頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量劑量的影響因素第53頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量X線管電壓（kVp）常用掃描管電壓：90kV、120kV、140kVX線管電壓增加，劑量也增加X(jué)線管電流（mA）管電流增加，劑量成正比增加掃描時(shí)間（s）掃描時(shí)間增加，劑量成正比增加第54頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量第55頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量第56頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量過(guò)濾增加過(guò)濾可減少劑量掃描野（FOV）調(diào)整掃描野將導(dǎo)致使用不同的過(guò)濾器，明顯影響射線劑量。病人在掃描野中的取向和位置準(zhǔn)直器的使用大孔徑準(zhǔn)直器導(dǎo)致高劑量第57頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量螺距在其他參數(shù)不變時(shí)，螺距越大，患者所受劑量越少層厚和層距降低層厚通常導(dǎo)致半影的相對(duì)增加，令X線得不得充分利用。降低層厚將增加噪聲。理論上，要使圖像噪聲保持不變，劑量與層厚成反比。減少層距將增加掃描劑量。第58頁(yè)/共67頁(yè)CT劑量