建筑工程之結構力學講義五五

第4章拱的實例三鉸拱的特點P2HVAVBP1H三鉸拱的類型、基本參數(shù)lf曲線形狀：拋物線、園、懸鏈線……..三鉸拱桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產生水平推力的結構。拱1.拱的定義這是拱結構嗎?拱(arch)一、概述拱比梁中的彎矩小2.拱的受力特點曲梁拱拱(arch)一、概述3.拱的分類三鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿斜拱高差h拱(arch)一、概述4.拱的有關名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸矢高拱肋拱肋二、三鉸拱的數(shù)解法----支反力計算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0YA=YA0H=MC0/

fa1等代梁P1P2CABXA=XB

=H

YA0YAHMc0三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等;水平反力與拱軸線形狀無關.荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比.請問:有水平荷載,或鉸C不再頂部,或不是平拱,右邊的結論還是正確的嗎?KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB二、三鉸拱的數(shù)解法----內力計算

三鉸拱的內力不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與拱軸線的形狀有關。

由于推力的存在，拱的彎矩比相應簡支梁的彎矩要小。

三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓。三、三鉸拱的合理拱軸線(reasonableaxisofarch)只限于三鉸平拱受豎向荷載作用在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標與相應簡支梁彎矩圖的豎標成正比。

使拱在給定荷載下只產生軸力的拱軸線，被稱為與該荷載對應的合理拱軸試求圖示對稱三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線MC0=ql2/8H=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2拋物線§4-1三鉸拱的支座反力和內力1、支座反力與同跨度同荷載對應簡支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoHMDxy2、內力計算算以截面D為例截面內彎矩矩要和豎向向力及水平平力對D點構成的力力矩相平衡衡，設使下下面的纖維維受拉為正正。ＨＱo三、受力特特點（1）在豎向荷載載作用下有有水平反力力H;（2）由拱截面彎彎矩計算式式可見，比比相應簡支支梁小得多多;（3）拱內有較大大的軸向壓壓力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及及其所受荷荷載如圖所所示拱的軸軸線為拋物物線方程計算反力并并繪制內力圖。。（1）計算支座座反力（2）內力計算算6m6mf=4m以截面2為例xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mQ圖kNN圖kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內力圖圖若用合力R代替截面所所有內力，，則其偏心心距為e=M/N，顯然我們可可以求出各各個截面的的合力大小小、方向和和作用點。?！?-2三鉸拱的壓力線拱與受彎結結構不同，，在豎向荷荷載作用下下，它不僅僅產生彎矩矩和剪力，，還產生軸軸力。經(jīng)過過合理設計計可使其成成為以受壓壓為主的結結構體系。。拱截面一般般承受三種種內力：M、Q、N。MQNeR因此拱結構構可采用受受壓性能良良好而受拉拉性能較差差的脆性材材料（如磚磚石、素砼砼）建造，，以保證其其良好的經(jīng)經(jīng)濟性。下面我們研研究拱截面面的受力情情況。1223ABC1223FGH（1）確定各截截面合力的的大小和方方向：數(shù)解繪力多邊形形射線D（2）確定各截截面合力的的作用線合力多邊形形索多邊形壓力多邊形形壓力線大小和方向向作用線o如果是分布布荷載，壓壓力線呈曲曲線，稱為為壓力曲線線；如果是是集中荷載載，壓力線線呈多邊形形，稱壓力力多邊形。。壓力線可以以描述拱的的工作狀況況。各截面面合力R若都沿拱軸軸切線方向向作用是最最理想的情情況，此時時各截面內內只有均勻勻分布的正正應力，拱拱處于軸心心受壓狀態(tài)態(tài)，如果在在拱的設計計中能獲得得上述結果果，拱的經(jīng)經(jīng)濟效果將將最好。§4-3拱的合理軸軸線在固定荷載載作用下，，使拱處于于無彎矩狀狀態(tài)的軸線線稱為合理理軸線。由由上述可知知，按照壓壓力曲線設設計的拱軸軸線就是合合理軸線。。它是由兩項項組成，第第一項是簡簡支梁的彎彎矩，而后后一項與拱拱軸形狀有有關。令在豎向荷載載作用下，，三鉸拱的的合理軸線線的縱標值值與簡支梁梁的彎矩縱縱標值成比比例。從結構優(yōu)化化設計觀點點出發(fā)，尋尋找合理軸軸線即拱結結構的優(yōu)化化選型。對拱結構而而言，任意意截面上彎彎矩計算式式子為：例1、設三鉸拱拱承受沿水水平方向均均勻分布的的豎向荷載載，求其合合理軸線。。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支支梁的彎矩矩方程拱的推力為為：所以拱的合合理軸線方方程為：注意*合理軸線線對應的是是一組固固定荷載；；*合理軸線線是一組。。例2、設三鉸拱拱承受均勻勻分布的水水壓力，試試證明其合合理軸線是是園弧曲線線。[證明]設拱在靜水水壓力作用用下處于無無彎矩狀態(tài)態(tài)，然后由由平衡條件件推導軸線線方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均均布荷載作用下處處于無彎矩狀態(tài)時時，截面的軸力為為一常數(shù)。因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以以任一點的曲率半半徑R也是常數(shù)，即拱軸軸為園弧。DE例3、設三鉸拱上承受填土荷載