七年級（上）余角和補(bǔ)角 教學(xué)設(shè)計

七年級（上）余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計（第一課時）教學(xué)內(nèi)容人教版七年級（上）冊數(shù)學(xué)教材第137-138頁。教材分析余角和補(bǔ)角是初中數(shù)學(xué)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了角的定義及角的比較與運算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系做進(jìn)一步的深入討論和拓展，而且余角和補(bǔ)角的性質(zhì)也是以后學(xué)習(xí)對頂角相等的重要依據(jù)，為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用，使學(xué)生掌握推理論證的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)理論和邏輯推理能力。三、學(xué)情分析：學(xué)生動手操作能力相對稍強(qiáng)，獨立思維能力較差，能在教師引導(dǎo)下低起點、小步距進(jìn)行探究思考數(shù)學(xué)問題。邏輯思維能力正在從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學(xué)習(xí)能力，愛發(fā)表見解，在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時也要引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，理解核心概念的實質(zhì)。四、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：理解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：體會觀察，猜想，論證，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣；通過合作交流增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。五、教學(xué)重點：余角與補(bǔ)角的概念及性質(zhì)。教學(xué)難點：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)。六、教學(xué)方式：啟發(fā)探究式、講練結(jié)合。七、教學(xué)手段：1、調(diào)動學(xué)生動手操作，幫助理解。2、運用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論法。3、運用多媒體輔助教學(xué)。八、教學(xué)準(zhǔn)備：1、多媒體課件。2、三角尺。3、長方形紙片。九、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景一張長方形紙片，沿一條對角線折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生動手折紙，在操作實踐過程中建立對應(yīng)概念，觀察兩個角的和。形成直觀的映像，啟發(fā)學(xué)生思考，激起學(xué)生的興趣，引入課題。余角概念形成與理解余角的定義：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角。幾何語言：∠1＋∠2=90°，∠1與∠2互為余角；∠1與∠2互為余角，∠1＋∠2=90°定義中的“互為”一詞如何理解？（2）∠1+∠2+∠3=90°,能說∠1、∠2、∠3互余嗎？互余的兩角是否一定有公共頂點？(幾何畫板操作)（4）討論與交流：互余的兩角是銳角、直角還是鈍角？1、弄清是兩個角的數(shù)量關(guān)系和為。2、理解“互為”含義。3、互余與角的位置無關(guān)。歸納、學(xué)習(xí)簡單的邏輯敘述。1、歸納概念，語言表達(dá)準(zhǔn)確。2、幾何語言書寫具有邏輯性。3、學(xué)會分析和比較互余兩角的特點。練習(xí)考考你：圖中給出的各角，那些互為余角？積極思考、回答問題“低起點、小步子、快反饋、勤鼓勵”，讓學(xué)生及時鞏固余角的概念。補(bǔ)角概念形成與理解一張長方形紙片，沿一條對邊折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角叫做另一個角的余角。幾何語言：∠1＋∠2=180°，∠1與∠2互為補(bǔ)角∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1＋∠2=180°（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）∠1+∠2+∠3=180°,能說∠1、∠2、∠3互補(bǔ)嗎？（3）互余的兩角是否一定有公共頂點？(幾何畫板操作)（4）討論與交流：互補(bǔ)的兩角是銳角、直角還是鈍角？1、弄清是兩個角的數(shù)量關(guān)系和為180°。2、理解“互為”含義。3、互補(bǔ)與角的位置無關(guān)。歸納、學(xué)習(xí)簡單的邏輯敘述。1、歸納概念，語言表達(dá)準(zhǔn)確。2、幾何語言書寫具有邏輯性。3、學(xué)會分析和比較互余兩角的特點。練習(xí)1.考考你：圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？2.積極思考、回答問題。“低起點、小步子、快反饋、勤鼓勵”，讓學(xué)生及時鞏固補(bǔ)角的概念。你問我答規(guī)則如下：其中一個同學(xué)任意說出一個0°—180°之間的角，另外一個同學(xué)回答它的余角和補(bǔ)角。問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補(bǔ)角？3、一個角的余角與這個角的補(bǔ)角有什么數(shù)量關(guān)系？同桌之間你問我答，相互交流，舉手回答通過學(xué)生的交流與討論可以加深對概念的理解。練習(xí)如圖兩堵墻圍一個角AOB，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？學(xué)生積極思考，舉手回答學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生建模思想。探究余角的性質(zhì)1.將兩個三角尺如下擺放，其中一個三角尺繞著頂點0轉(zhuǎn)動，問：∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？余角的性質(zhì)一：同角的余角相等。2.如下圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？余角的性質(zhì)二：等角的余角相等。畫圖、觀察、回答問題。學(xué)會用簡介語言歸納性質(zhì)和簡單的邏輯推理。弄清性質(zhì)的條件和結(jié)論。探究余角的性質(zhì)：同角的余角相等等角的余角相等通過畫圖直觀形象的得到。探究補(bǔ)角的性質(zhì)1.如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？補(bǔ)角的性質(zhì)一：等角的補(bǔ)角相等。2.1）已知∠α(如圖)，請利用三角板畫的∠α的補(bǔ)角，圖中∠α的補(bǔ)角∠1，∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？補(bǔ)角的性質(zhì)二：同角的補(bǔ)角相等。畫圖、觀察、回答問題。學(xué)會用簡介語言歸納性質(zhì)和簡單的邏輯推理。弄清性質(zhì)的條件和結(jié)論。探究補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等通過畫圖直觀形象的得到。鞏固練習(xí)例1：認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余，∠1與∠B互余，∠1與∠2互余。圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。答：∠B=∠2（同角的余角相等），∠A=∠1（同角的余角相等）例2：判斷

1）一個角的余角必為銳角。（對）2）90度的角叫余角。（錯）3）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（錯）4）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（錯）例3：已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補(bǔ)角為(180-x)°，則180-x=4(90-x）解得x=60